江苏省南京师范大附属中学2023届七年级数学第二学期期中预测试题含解析

江苏省南京师范大附属中学2023届七年级数学第二学期期中预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的方法，你认为其中正确的有（）①；②；③；④．A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④2．若a＜b，则下列各式中，错误的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b3．已知，，则的值是（）A． B．2 C． D．64．在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是A．正三角形，正方形 B．正方形，正六边形C．正五边形，正六边形 D．正六边形，正八边形5．下列说法正确的是()A．同旁内角互补 B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．对顶角相等 D．一个角的补角一定是钝角6．下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是()A．3cm，5cm，7cm B．5cm，4cm，9cm C．4cm，6cm，9cm D．2cm，3cm，4cm7．如图，，则的度数是（）度A． B． C． D．8．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n29．如图，下列条件中，不能判定的是（）A． B．C． D．10．下列说法中，正确的个数有（

）①不带根号的数都是有理数；②无限小数都是无理数；③任何实数都可以进行开立方运算；④不是分数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．我国古代数字的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2019 B．2018 C．191 D．19012．不等式组的解集是()．A．－1＜x＜4 B．x＞4或x＜－1 C．x＞4 D．x＜－1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果点P（﹣5，y）在第三象限，请写出一个符合条件的点P的坐标_____．14．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点(0,1)跳到点(1,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，每秒跳动一个单位长度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是___．15．十边形的内角和为______________．16．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．17．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，能表示点到直线的距离的线段有三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一个直角三角形的两条直角边长分别为2a+1和3a-1，该三角形面积为S，试用含a的代数式表示S（结果要化成最简形式），并求当a=2时，S的值．19．（5分）如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，如果∠GFH与∠BHC互补.(1)说明：∠1=∠2.(2)若∠A=80°，FG⊥AC，求∠ACB的度数.20．（8分）看图填空，并在括号里填上理由.如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2.说明BE∥CF的理由.理由：∵AB⊥BC(已知)，∴∠1+∠3=90°（）.同理∠2+∠4=90°.∵∠1=∠2().∴∠3=∠4（）.∴BE∥CF（）.21．（10分）先化简，后求值：，其中．22．（10分）（1）如图：若，点在、内部，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）如图，若，将点移到、外部，则、、的数量关系是______．（3）在下图中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，则、、、之间满足的数量关系是______．23．（12分）如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，求∠P的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积之和.【详解】解：根据总长×总宽可表示为①，根据各矩形的面积之和可表示为②；③；④.故选D.【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式.关键是正确掌握图形的面积表示方法.2、B【解析】

根据不等式的基本性质逐项分析即可.【详解】A.∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故正确；B.∵a＜b，∴﹣a>﹣b，∴3﹣a>3﹣b，故错误；C.∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故正确；D.∵a＜b，∴3a＜3b，故正确；故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3、C【解析】

根据平方差公式直接计算即可．【详解】解：故选：C．【点睛】本题考查的知识点是平方差公式，比较基础，难度不大．4、A【解析】

分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案.【详解】∵正三角形的每个内角60°，正方形的每个内角是90°，正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°，正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°又∵60°×3+90°×2=360°∴能够组合是正三角形，正方形【点睛】本题考查平面密铺的知识，注意掌握几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．5、C【解析】

根据平行线的判定和性质判断即可．【详解】A．两直线平行，同旁内角互补，故A错误；B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B错误；C．对顶角相等，故C正确；D．一个角的补角不一定是钝角，如钝角的补角是锐角，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键．6、B【解析】由三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解.本题解析:A、3+5>7，则不能构成三角形；B、5+4=9，则不能构成三角形；C、4+6＞9，则能构成三角形；D、2+3＞4，则能构成三角形；故选B．7、C【解析】

根据平行线的性质及三角形的外角定理即可求解.【详解】如图，∵∴∠1=70°，∴∠A=∠1-31°=39°故选C.【点睛】此题主要考查三角形的角度，解题的关键是熟知三角形的外角定理.8、C【解析】

解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．9、C【解析】

根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【详解】A.，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，正确；B.，根据内错角相等，两直线平行，可得，正确；C.，根据内错角相等，两直线平行，可得，并不能证明，错误；D.，根据同位角相等，两直线平行，可得，正确；故答案为：C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握判断同位角、内错角或同旁内角之间的关系来证明两直线平行是解题的关键10、C【解析】①不带根号的数不一定是有理数，如π，错误；②无限不循环小数是无理数，错误；③任何实数都可以进行开立方运算，正确；④不是分数，正确；故选：C.11、D【解析】

根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数．【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；

（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；

（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，

故选：D．【点睛】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．12、A【解析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】，解①得x<4，解②得x>-1，∴不等式组的解集是－1＜x＜4.故选A.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（﹣5，﹣3）（答案不唯一）【解析】

点P在第三象限，那么横坐标是负数，纵坐标也是负数，由此即可作答．【详解】解：∵点P（﹣5，y）在第三象限，∴y＜0，∴符合条件的点P的坐标，可以是（﹣5，﹣3）等，故答案为（﹣5，﹣3）（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的特点．14、(5，5)【解析】

根据跳蚤跳到正方形右顶点位置用时规律及下一步方向知第30秒时跳蚤位于（5，5）位置，下一步向左跳动，【详解】跳蚤跳到（1，1）位置用时1×2=2秒，下一步向左跳动；跳到（2，2）位置用时2×3=6秒，下一步向下跳动；跳到（3，3）位置用时3×4=12秒，下一步向左跳动；跳到（4，4）位置用时4×5=20秒，下一步向下跳动；…由以上规律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，当n为奇数时，下一步向下跳动；当n为偶数时，下一步向左跳动；∴第5×6=30秒时跳蚤位于（5，5）位置，故答案为（5，5）．【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．15、【解析】

根据多边形的内角和计算公式（n-2）×180°进行计算即可.【详解】解：十边形的内角和等于：（10-2）×180°=1°，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．16、1【解析】

设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．【详解】设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝1°，则这个角是1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．17、5【解析】试题分析：因为AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，所以表示点C到直线AB的距离的线段为CD，表示点B到直线AC的距离的线段为BC，表示点A到直线BC的距离的线段为AC，表示点A到直线DC的距离的线段为AD，表示点B到直线DC的距离的线段为BD，共五条．考点：点到直线的距离．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】

利用三角形面积公式表示出S，将a的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：S=（2a+1）（3a-1）=3a2+a-，当a=2时，S=12+1-=．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．19、（1）见解析；（2）∠ACB=80°．【解析】

（1）根据已知条件得到，根据平行线的判定定理可得,根据平行线的性质得出,求出，然后根据等量代换即可得到结论．（2）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可求解．【详解】（1）∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH+∠FHD=180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∴∠1=∠2；（2）∵∠A=80°，FG⊥AC，∴∠1=90°–80°=10°，∴∠2=∠1=10°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=20°，∴∠ACB=180°–∠A–∠ABC=80°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，三角形内角和，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．20、垂直的定义,已知,等角的余角相等,内错角相等两直线平行【解析】

先根据垂直的定义得出∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，再由∠1=∠2可得出∠3=∠4，由此可得出结论．【详解】∵AB⊥BC(已知)，∴∠1+∠3=90°（垂直的定义）.同理∠2+∠4=90°.∵∠1=∠2(已知).∴∠3=∠4（等角的余角相等）.∴BE∥CF（内错角相等两直线平行）.故答案是：垂直的定义,已知,等角的余角相等,内错角相等两直线平行.【点睛】考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．21、，【解析】

根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题的关键．22、（1）=+（2）∠B＝+（3）=++【解析】

（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B＝∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）根据AB∥CD得出∠B＝∠BOD，再由三角形外角的性质即可得出结论；（3）连接EP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPH＝∠B＋∠BEP，∠DPH＝∠D＋∠DEP，由此可得出结论．【详解】（1）延长BP交CD于点E，∵AB∥CD∴∠B＝∠BED∵=+∠BED∴=+故答案为：=