江苏省南京市第29中学2023届七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题含解析

江苏省南京市第29中学2023届七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果是方程组的解，那么下列各式中成立的是（）A．a＋4c＝2 B．4a＋c＝2 C．4a＋c＋2＝0 D．a＋4c＋2＝02．将一副三角板如图放置，作CF//AB，则∠EFC的度数是（）A．90° B．100° C．105° D．110°3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：(1)∠1＝∠3；(2)∠3＝∠4；(3)∠1＝∠4；(4)∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．估计的立方根大小在（）A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间5．某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是()A． B．C． D．无法确定6．已知是二元一次方程组的解，则2a+3b的值为（）A．-1 B．1 C．-5 D．57．如图，在平面直角坐标系中，点根据这个规律，探究可得点,,,......根据这个规律，探究可得点的坐标是（）．A．（2020,0） B．（2020,2） C．（2020，-2） D．（2021，0）8．在实数，0，，π，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是()．A．20° B．55° C．45° D．35°10．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为()A．42° B．40° C．30° D．24°11．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是()A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温12．如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠4=180°D．∠3+∠4=90°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知直线AD和BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=52°，则∠AOB=_______14．已知，若，则的值为_______．15．平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为(－2，3)，(3，3)，点C也在直线AB上，且距B点有5个单位长度，则点C的坐标为__________.16．如图所示，_________．17．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为3，那么的面积是______________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．19．（5分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向上平移2格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是________；（3）利用格点作直线MN，将△ABC分成面积相等的三角形．20．（8分）已知的展开式中不含项和项。（1）求m,n的值。（2）求的值。21．（10分）计算：(1)(2)(3)(4)22．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）画出△ABC中AB边上的高CH；（提醒：别忘了标注字母）；（2）请画出平移后的△DEF；（3）平移后，求线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积．23．（12分）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元；（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】分析：将方程的解代入方程组，就可得到关于的三元一次方程组，消去b就可得到a与c的关系．详解：把代入方程组得：①-②×2得：即a+4c+2=0.故选D.点睛：考查二元一次方程组的解，所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值.2、C【解析】

根据等腰直角三角形求出∠BAC，根据平行线求出∠ACF，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵CF//AB，∴∠ACF＝∠BAC＝45°，∵∠E＝30°，∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACF＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，能求出各个角的度数是解此题的关键．3、C【解析】

根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】（1）∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（2）∠3与∠4是对顶角，无法判断两直线平行；（3）∵∠3=∠4（对顶角相等）．又∵∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（4）∵∠2+∠4=180°，∠1+∠2=180°，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否有“三线八角”而产生的被截直线．4、C【解析】

应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【详解】∵43=64，13=121，64<61<121,

∴4＜＜1．

故选C．【点睛】考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5、C【解析】

根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．【详解】解：∵∴故选：C【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．6、D【解析】

已知方程组的解，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b，代入代数式即可解答.【详解】把代入二元一次方程组得：，解得：则2a+3b=2×1+3×1=1．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．7、A【解析】

观察点的横纵坐标的特点，找出规律，利用规律即可得出答案．【详解】通过观察发现，点的横坐标依次是0，1，2，3，……，点的纵坐标为2，0，-2，0四个数一循环，∵，∴的横坐标为2020，纵坐标为0，∴点的坐标是（2020,0）．故选：A．【点睛】本题主要考查点的坐标的特点，找到规律是解题的关键．8、B【解析】

解：是分数，0是整数，=3是整数，这三个数都是有理数，和π是无理数，故选B．【点睛】本题考查无理数．9、B【解析】

设这个角为x，则它的余角为90°-x，根据题意列出方程可得出x的值．【详解】设这个角为x，则它的余角为90°-x，由题意得

x-（90°-x）=20°，

解得：x=55°．

故选B．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，掌握互为余角的两角之和为90°是解题的关键．10、A【解析】

首先根据三角形的内角和定理得出∠B的度数，然后根据折叠图形的性质以及三角形外角的性质得出答案．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=66°，∵为折叠图形，∴∠CB′D=∠B=66°，∴根据三角形外角的性质可得∠ADB=66°－24°=42°，故选A．【点睛】本题主要考查的就是三角形内角和定理、折叠图形的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．解决本题的关键就是明白折叠图形中的对应角．11、A【解析】

因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．【详解】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选：A．【点睛】此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量，若对于每个值x的每个值，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，x是自变量．12、C．【解析】试题分析：A、B、∠1与∠2，∠3与∠4都不是直线AB与CD形成的同位角，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；C、根据对顶角相等，可得∠1=∠5，∠4=∠6，又∠1+∠4=180°，∴∠5+∠6=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故正确；D、∠3+∠4=90°，不符合平行线的判断条件，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；故选C．考点：平行线的判定．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、38°【解析】

由∠DOE与∠COE互余可得∠DOE＝90°-∠COE【详解】解：∵∠DOE与∠∴∠DOE＝90°-∠COE＝∠AOB是∠∴∠AOB＝＝∠DOE【点睛】此题考查对顶角和余角问题，关键是根据互余的两角之和是90°和对顶角相等分析．14、【解析】

根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴故答案为：268.1．【点睛】本题考查了算术平方根的小数点移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．15、（8,3）【解析】

观察点A、B两点的坐标，纵坐标相同，则它们所在的直线为y=3，根据点C也在直线AB上，且距B点有5个单位长度，即可求出点C的坐标.【详解】A、B两点的坐标分别为(－2，3)，(3，3)，则直线AB的方程为：y=3，点C也在直线AB上，且距B点有5个单位长度，则点C的横坐标为：3+5=8,纵坐标为3.即点C的坐标为：8,3.故答案为：8,3【点睛】考查坐标与图形，观察A,B两点的坐标，求出直线AB的方程是解题的关键.16、360°【解析】

根据三角形外角的性质，可得与、的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案.【详解】如图延长交于点，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，由等量代换，得，.故答案为：.【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键.17、【解析】

根据正方形的面积求出两个正方形的边长，然后求出CE，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为3，∴正方形ABCD的边长为，正方形BEFG的边长为，∴CE=-，△GCE的面积=CE•BG=×（-）×=．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，算术平方根的定义，利用面积求出两正方形的边长，从而得到CE的长度是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、±【解析】分析：直接利用互为相反数以及倒数和绝对值的性质得出代数式的值，进而得出答案．详解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2∴==5，则5的平方根为：±．点睛：此题主要考查了实数运算，正确得出已知代数式的值是解题关键．19、平行且相等【解析】试题分析：（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再顺次连接即可；（2）根据平移的性质：对应点连线平行且相等可得AA′＝CC′，AA′∥CC′；（3）根据三角形的中线平分三角形的面积可得MN就是△ABC中线所在直线，因此根据网格图可得AC的中点位置，再画直线即可．试题解析：解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）连接AA′，CC′，根据平移的性质可得AA′＝CC′，AA′∥CC′，故答案为：平行且相等；（3）如图所示，直线MN即为所求．点睛：本题考查的是平移变换作图以及平移的性质．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．20、(1)m=3,n=6;（2）243.【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由结果不含x3项和x2项，列方程求出m与n的值即可，再代入求值.【详解】(1)=-3+n+m-3m+mnx+3-9x+3n=+(n-3m+3)+(mn-9)x+3n∵原式展开式中不含项和项,∴m-3=0,n-3m+3=0解得m=3,n=6.(2)当m=3,n=6时，＝（3+6）（）＝927＝243.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项的定义，能得出关于m、n的方程是解此题的关键．21、-11，，，【解析】分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂以及有理数的乘方的意义计算即可；（2）根据积的乘方与幂的乘方以及单项式乘单项式法则计算，然后合并同类项即可；（3）先根据完全平方公式、平方差公式计算，然后去括号、合并同类项即可；（4）先根据完全平方公式计算，然后去括号、合并同类项即可．详解：（1）原式=1－4－8=－11；（2）原式===；（3）原式===；（4）原式===．点睛：本题考查了实数的运算及整式的混合运算，解决此类题目的关键是熟记整式运算的法则，去括号法则，这是各地中考的常考点．22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）25－9－4=1．【解析】

（1）直接利用钝角三角形高线作法得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用平行四边形面积