江苏省南京秦淮区南航附中2023年数学七下期中综合测试模拟试题含解析

江苏省南京秦淮区南航附中2023年数学七下期中综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若am=6，an=2，则A．8 B．4 C．12 D．32．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A．155° B．145° C．135° D．125°3．某产品的生产流水线每小时生产100件产品,生产前没有产品积压,生产3h后安排工人装箱,若每小时装产品150件,未装箱的产品数量y是时间t的函数,那么,这个函数的大致图象只能是下图中的()A． B．C． D．4．下列方程中是一元一次方程的是()A．2x=3y B．7x+5=6(x1) C．x2+(x1)=1 D．2=x5．二元一次方程3x+y=7的正整数解有()对．A．1 B．2 C．3 D．46．下列各数：中，无理数个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．8．如图，直线被直线所截，则的内错角是()A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠49．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对10．下列各组线段能组成三角形的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于_____．12．已知a+b＝3，ab＝﹣1，则(a﹣b)2＝_____．13．依据图中呈现的运算关系，可知a＝_____，b＝_____．14．某种细菌的直径是0.00000058厘米，用科学记数法表示为______________厘米．15．如图，在正方形ABCD中，点D的坐标是（0，1），点A的坐标是（-2,2），则点B的坐标为________．16．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：t/分0246810h/厘米302928272625写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式_____；这根蜡烛最多能燃烧的时间为_____分．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）编一个一元一次方程，使它的解为x=。18．（8分）如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：（1）∠D=∠1；（2）BD∥CE．19．（8分）已知a、b、c的大小为0<c<1，b<-1，a<b；化简：｜a＋c｜＋2｜b＋c｜－3｜a＋b｜．20．（8分）如图，已知是的平分线，，．（1）与平行吗？为什么？（2）与相等吗？为什么？21．（8分）已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大5；（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．22．（10分）如图,∠B、∠D的两边分别平行.(1)在图1中,∠B与∠D的数量关系是；(2)在图2中,∠B与∠D的数量关系是；(3)用一句话归纳的结论为

(4)应用:若两个角的两边分别互相平行,其中一个角比另一个角的2倍小30°,求着两个角的度数.23．（10分）计算或化简：(1)a2•a•a5+(﹣3a4)2﹣a10÷a2(2)(2a﹣3b)(a+2b)．24．（12分）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么(a,b)=c，例如：因为21=8，所以(2,8)=1．（1）根据上述规定，填空：_____，_____；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下的证明：设，则，即，∴，即，∴请你尝试用这种方法证明下面这个等式：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

逆用同底数幂的除法把am-n变形为am÷an，然后把am=6，【详解】∵am-n=am÷an=6÷故选D.【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆运算，熟练掌握同底数幂的除法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识.2、D【解析】

解：∵∴∵EO⊥AB，∴∴故选D.3、A【解析】试题分析：根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的．故选A．考点：本题考查的是实际生活中函数的图形变化点评：解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．4、B【解析】

解：，含有两个未知数，故不符合题意；B.，是一元一次方程，符合题意；C.，最高为2次，不是一元一次方程，故不符合题意；D.，不是整式方程，故不符合题意，故选B.5、B【解析】

要先把其中一个未知数用另一个未知数表示出来.然后根据解为正整数分析它的解的情况.【详解】由已知得y=7-3x

要使x，y都是正整数

∴x=1,2时

相应的y=4,1

∴正整数解为{x=1【点睛】本题是求不定方程的整数解,先将方程做适当变形,然后列举出适合条件的所有整数值,再求出另一个未知数的值.6、B【解析】

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】是分数，是有理数；是无理数；是无理数；是有理数；2.16166是有限小数，是有理数；综上，无理数个数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．7、C【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，C项符合，故C正确；D、因式分解错误，应该分解成x2-1=（x+1）（x-1），故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，掌握知识点是解题关键．8、B【解析】

根据内错角的定义判断即可.【详解】解：的内错角是∠2.故选择：B.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，能熟记内错角的定义是解此题的关键．9、C【解析】

根据同旁内角的定义依次【详解】解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；故选C．【点睛】此题主要考查同旁内角的定义，解题的关键是每条直线依次判断.10、D【解析】

根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】A．∵4+5＜10，∴不能构成三角形；B．∵3+3＜7，∴不能构成三角形；C．∵3+5=8，∴不能构成三角形；D．∵12+1＞12，∴能构成三角形；故选D．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、140°．【解析】

根据邻补角的性质求解即可：邻补角互补，即和为180°．【详解】解：由图可知：∠1和∠2互为邻补角，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，故答案为：140°．【点睛】本题考查了邻补角的性质，解题的关键是结合图形，熟练运用邻补角的性质，此题比较简单，易于掌握．12、1【解析】用完全平方公式把（a-b）2展开得a2-2ab+b2=（a+b）2-4ab，把a+b=3，ab=-1代入得ab=-1，（a-b）2=32+4×1=1．“点睛”本题考查了完全平方公式，解题关键是灵活运用完全平方公式的变化式．13、-1﹣1．【解析】

根据立方根与平方根的意义求解即可.【详解】依据图中呈现的运算关系，可知1的立方根是m，a的立方根是﹣m，∴m3＝1，（﹣m）3＝a，∴a＝﹣1；又∵n的平方根是1和b，∴b＝﹣1．故答案为﹣1,-1.【点睛】本题考查了平方根及立方根的意义，正数a有两个平方根，它们互为相反数；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.14、5.8×10-7.【解析】试题解析：0.00000058=5.8×10-7.考点：科学记数法—表示较小的数．15、(−1,4).【解析】

过点A作AF⊥y轴，垂足为F，过点B作BE⊥AF，垂足为E．先证明△ABE≌△DAF，由全等三角形的性质可知DF=AE=1，AF=BE=2，于是可得到点B的坐标．【详解】如图所示：过点A作AF⊥y轴，垂足为F，过点B作BE⊥AF，垂足为E.∵点D的坐标为(0,1),点A的坐标是(−2,2)，∴DF=1，AF=2.∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD.∵∠BAE+∠DAF=90°,∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF.∵在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF.∴DF=AE=1，AF=BE=2∴EF=2−1=1，OF+BE=4.∴B(−1,4).故答案为：(−1,4).【点睛】此题考查正方形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线.16、1【解析】

根据表格可知蜡烛的长度是30厘米，2分钟燃烧1厘米，则t分钟燃烧的长度为0.5t厘米，根据题意可得等量关系：蜡烛剩余高度h＝原长度﹣燃烧的长度，根据等量关系再列出函数关系式；当h＝0时，求出t的值，就是这根蜡烛最多能燃烧的时间．【详解】解：由题意得：h＝30﹣0.5t，当h＝0时，30﹣0.5t＝0，解得t＝1，所以这根蜡烛最多能燃烧的时间为1分．故答案为：y＝30﹣0.5t，1．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、4x+2=0（答案不唯一）【解析】

根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：一个一元一次方程的解为x=，

则这个一元一次方程可以为4x+2=0，

故答案为：4x+2=0（答案不唯一）.【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．18、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】

（1）先通过∠A=∠F证AB∥DF，从而得出∠D=∠1；（2）通过∠D=∠1转化可得∠1=∠C，从而得出BD∥CE．【详解】证明：（1）∵∠A=∠F（已知），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）．（2）∵∠D=∠1（已证），又∵∠C=∠D（已知），∴∠C=∠1．∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行线的性质与证明，注意本题有2组平行线，注意区分每组平行线各自的角度关系．19、2a+b-3c【解析】

根据a、b、c的大小，可以将式子｜a＋c｜＋2｜b＋c｜－3｜a＋b｜中的绝对值符号去掉，从而可以解答本题；【详解】∵0<c<1，b<-1，a<b,∴a＋c<0，b＋c<0，a＋b<0，∴｜a＋c｜＋2｜b＋c｜－3｜a＋b｜=-（a+c）-2(b+c)+3(a+b)=-a-c-2b-2c+3a+3b，=2a+b-3c.【点睛】本题考查整式的加减、绝对值，解题的关键是会去绝对值符号．20、（1）与平行，理由见详解；（2），理由见详解.【解析】

（1）根据同位角相等可以得到两直线平行；（2）由于,,所以可以得到,而由（1）可得,所以,所以,而是的平分线，所以;【详解】（1）理由是：同位角相等，两直线平行；（2），是的平分线【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质综合，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理，同时可以分析出题中各角度的关系，是求解本题的关键.21、（1）点P的坐标为（0，3）；（2）点P的坐标为（﹣9，0）；（3）点P的坐标为（﹣3，2）；（4）点P的坐标为（﹣3，2）．【解析】

（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让纵坐标-横坐标=5得m的值，代入点P的坐标即可求解；（4）让纵坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.【详解】（1）∵点P（3m-6，m+1）在y轴上，

∴3m-6=0，

解得：m=2，

∴m+1=1+2+1=3-，

∴点P的坐标为：（0，3）；

（2）∵点P（3m-6，m+1）在x轴上，

∴m+1=0，

解得：m=-1，

∴3m-6=3×（-1）-6=-9，

∴P点坐标为：（-9，0）．（3）∵点P（3m-6，m+1）的点P的纵坐标比横坐标大5，∴m+1-（3m-6）=5,解得：m=1，∴3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2,∴P点坐标为：（-3，2）．(4)∵点P（3m-6，m+1）在过点A（-1,2），并且与x轴平行的直线上,∴m+1=2,解得：m=1，∴3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2,∴P点坐标为：（-3，2）．22、（1）相等；（2）互补；（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4）30°，30°或70°，110°.【解析】

（1）由AB∥CD，BE∥DF，根据两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠1，∠1=∠D，即可得∠B=∠D；

（2）由AB∥CD，BE∥DF，根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可得∠B=∠1，∠1+∠D=180°，即可得∠B+∠D=180°．

（3）由（1）（2）可得结论：若两个角的两边分别互相平行，则这两个角相等或互补；

（4）由两个角的两边分别互相平行，可得这两个角的相等或互补，所以分两种情况讨论即可求得答案．【详解】解：（1）∵AB∥CD，BE∥DF，

∴∠B=∠1，∠1=∠D，

∴∠B=∠D．

故答案是∠B=∠D．

（2）∵AB∥CD，BE∥DF，

∴∠B=∠1，∠1+∠D