江苏省南京市鼓楼实验中学2023年七年级数学第二学期期中质量检测试题含解析

江苏省南京市鼓楼实验中学2023年七年级数学第二学期期中质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离家的距离s(千米)与时间t(时)之间的关系可以用图中的折线表示.现有如下信息：①小李到达离家最远的地方是14时；②小李第一次休息时间是10时；③11时到12时，小李骑了5千米；④返回时，小李的平均速度是10千米/时.其中，正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝2∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝2∠B＝2∠C3．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形ABCD内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG的面积为（）A．7 B．8 C．9 D．104．如图，能判定的条件是（）A． B．C． D．5．如下图,将一块三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b.∠1=50°，则∠2=()A．80° B．70° C．60° D．50°6．已知，，则等于（）A．12 B．6 C．18 D．107．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（）A． B． C． D．8．如图，∠1的同旁内角共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．不等式的解集在数轴上表示为()A． B． C． D．10．正多边形的一个内角等于144°,则该多边形的边数是（）A．10 B．9 C．12 D．811．已知：如图，，则，，之间的关系是A．B．C．D．12．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．10° B．15° C．20° D．25°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若实数m，n满足m-2+n-20182=014．纳米技术是世纪的新兴技术，米等于亿纳米，已知某花粉的直径是纳米，那么此种花粉的直径是______米．15．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．16．因式分解:=_________．17．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）5+|-2018|-+（-1）2018；（2）-+|1-|19．（5分）解方程组或不等式组(1)(2)20．（8分）如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的3倍多20°，求∠BOC的度数是多少．21．（10分）已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值；22．（10分）如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（2）过点B画一条直线L，将△ABC分成两个面积相等的三角形；23．（12分）求下列各式中的x：（1）4（x+2）2﹣16＝0；（2）（2x﹣1）3+＝1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

（1）从图象上可以知道，小亮到达离家最远的地方是在14时，最远距离是30千米；

（2）在图象开始处于水平状态的时刻就是小亮第一次休息的时刻；

（3）在这段时刻，我们看纵坐标时，两点对应的路程差即是小亮骑车的路程；

（4）由图形可知，回去时小亮是匀速行驶，中间没有休息，故速度是路程除以所用的时间．【详解】（1）由图象知，在图形的最高点就是小亮到达离家最远30千米的地方．此时对应的时刻是14时．正确；

（2）休息的时候路程为0，即开始出现的第一个水平状态的时刻，由图象可知，小亮第一次休息的时刻是在10时．正确；

（3）由图象知，在这段时间内，小亮只在11时到12时运动，对应的路程差为5km．正确；

（4）返回时，小亮为匀速运动，路程为30千米，所用时间是2小时，故速度为15千米/小时．错误．

故选：C．【点睛】考查函数的图象问题，关键是考查学生的识图能力，要求学生学会使用数形结合的思想．2、B【解析】

由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状.【详解】解：A：∠A+∠B=∠C，即2∠C=180，∠C=90，故A是直角三角形；B：∠A=∠B=2∠C，即5∠C=180，则∠C=36，∠A=∠B=72，故B不是直角三角形；C：∠A:∠B:∠C=1:2:3即∠C=，故C是直角三角形；D：∠A=2∠B=2∠C，即∠B+∠C=∠A，2∠A=180，则∠A=90，故D是直角三角形.故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理.3、B【解析】分析：连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．详解：连接OC，OB，OA，OD，

∵E、F、G、H依次是各边中点，

∴△AOE和△BOE等底等高，

∴S△OAE=S△OBE，

同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，

∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，

∵S四边形AEOH=7，S四边形BFOE=9，S四边形CGOF=10，

∴7+10=9+S四边形DHOG，

解得，S四边形DHOG=1．故选B.点睛：本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．4、D【解析】

先结合图形判断各选项中两个角的关系，再根据平行线的判定方法解答即可.【详解】解：A、若，不能判定，所以本选项不符合题意；B、若，不能判定，所以本选项不符合题意；C、若，不能判定，所以本选项不符合题意；D、若，根据内错角相等，两直线平行可判定，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了平行线的判定，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键.5、B【解析】

根据直尺的角度与三角形的内角和及平行线的性质即可求解.【详解】如图，由题意知∠3=60°，又∠1=50°，∴∠4=180°-∠3-∠1=70°，∴∠5=∠4=70°，∵a∥b.∴∠2=∠5=70°故选B.【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形的内角和定理.6、A【解析】

根据同底数幂的乘法可得a2m+n=a2m×an，再把am=2，an=3代入进行计算即可．【详解】解：a2m+n=a2m×an=22×3=12，

故选A．【点睛】本题考查同底幂的乘法，以及幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．7、C【解析】

根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，，故答案为C【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8、C【解析】

根据同旁内角定义即可得解.【详解】根据同旁内角的定义可得，∠1的同旁内角有：∠ACE,∠D,∠DCE.故选C9、C【解析】试题解析：由3x﹣1＞x+1，可得2x＞2，解得x＞1，所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：故选C．点睛：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．10、A【解析】

根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】设正多边形是n边形，由题意得(n-2)×180°=144°n，解得n=10，故选A．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的内角相等以及多边形的内角和公式是解题的关键.11、C【解析】

分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【详解】解：

如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，

，

，

，，，

，

又，

，

，

即，

故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b，b//c⇒a//c．12、B【解析】

先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当∠3=∠2=45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．【详解】解：∵∠1=120°，

∴∠3=60°，

∵∠2=45°，

∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，

∴直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．

故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1.5【解析】

根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：m-2=0∴m∴m-1故答案为：32【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.14、．【解析】

先将3500纳米换算为米，再根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：3500纳米=3500×10-9米，用科学记数法表示此种花粉的直径是3.5×10-1米．

故答案是：3.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、1【解析】

分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1．故答案为：1.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．16、2bc(6a-c)【解析】

系数的最大公因数是2，相同字母的最小次幂的积是bc，所以提公因式2bc即可.【详解】=2bc(6a-c).【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确找出公因式是解答本题的关键，公因式由各项系数的最大公因数和各项相同字母的最小次幂的积组成.17、1．【解析】

根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论【详解】由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升．设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得，解得：．∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：（分钟）．故答案为：1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）2022；（2）9+．【解析】

（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用算术平方根以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：（1）5+|-2018|-+（-1）2018=5+2018-2+1=2022；（2）-+|1-|=7+3+-1=9+．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19、(1)原不等式组的解集是(2)【解析】

(1)先求出两个不等式的解集，再求其公共解；(2)先消掉z，得到关于x、y的二元一次方程，联立组成方程组求出x、y的值，然后代入方程③求解即可．【详解】(1)解不等式①，解不等式②,，所以，原不等式组的解集是(2)①−②得，④，③−①得，8x−4y=16，即2x−y=4⑤，联立解得把x=1，y=−2代入③得，解得z=2，所以,原方程组的解是【点睛】考查解一元一次不等式组，解三元一次方程组，掌握解题的步骤是解题的关键.20、40°【解析】

设∠BOC的度数是x，根据题意列出方程