江苏省南通市部分学校2022-2023学年七年级数学第二学期期中经典模拟试题含解析

江苏省南通市部分学校2022-2023学年七年级数学第二学期期中经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在实数，，，3.14，，，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2 B．﹣6a3 C．12a3 D．6a33．若点P(a，b)在第二象限，则点Q(b，1﹣a)所在象限应该是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若，则的值等于（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点（，﹣a2﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列图形中，与互为邻补角的是（）A． B． C． D．7．若，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．8．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（）A．一条高 B．一条中线 C．一条角平分线 D．一边上的中垂线9．下列运动属于平移的是：（）A．荡秋千 B．地球绕着太阳转C．风车的转动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动10．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0） B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若点P（2x，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x的值为____________.12．如图所示，的面积相等，的面积为1，则的面积是______．13．观察下表，则y与x的关系式为___________.x12345....y357911...14．若关于x、y的方程组的解是，则mn的值为_____．15．若（x+x-1）（px+2）的乘积中，不含x项，则p的值是________．16．已知a＞b，则﹣4a+1_____﹣4b+1．(填＞、＝或＜)三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）回答下列各题（1）先化简，再求值：，其中．（2）已知和是关于、的方程的两个解，求代数式的值．18．（8分）先化简，再求值：（1）-（a－）-（a＋）－（a－6），其中a＝＋1；（1）-（a＋b）＋1（a－b）－3a，其中a＝－1－，b＝－1．19．（8分）把下列各式分解因式．（1）(5a+2b)2-9b2；（2）20．（8分）（1）如图1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM=90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠M=90°且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当直角顶点M移动时，问∠BAM与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当点H在射线CD上运动时（点C除外）∠CGH+∠CHG与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．21．（8分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）作出△ABC的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有个．（注：格点指网格线的交点）22．（10分）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．(1)用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；(2)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．23．（10分）已知x+3y﹣3＝1．(1)求2x•8y的值；(2)若x﹣5y≥y，求x的取值范围．24．（12分）如图，点，在线段上，点，分别在线段和上，，．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若是的平分线，，且，试说明与有怎样的位置关系？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据无理数的三种类型：无限不循环小数、开方开不尽的数、含的式子，进行判断即可．【详解】，无理数有：，故答案选：A．【点睛】本题考查无理数，掌握无理数的定义是解题关键．2、B【解析】

用单项式乘单项式的法则进行计算．【详解】解：(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3故选：B．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键．3、A【解析】

先根据点P(a，b)在第二象限判断出a＜0，b＞0，据此可得1﹣a＞0，从而得出答案．【详解】∵若点P(a，b)在第二象限，∴a＜0，b＞0，则1﹣a＞0，∴点Q(b，1-a)所在象限应该是第一象限，故选：A．【点睛】本题是象限的考查，解题关键是判断横、纵坐标的正负4、B【解析】

完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2，条件a−b＝2，a−c＝1，所以要把（2a−b−c）2＋（c−a）2拆分组合成a−b，a−c的形式，直接代入即可解题．【详解】∵∴＝（a−b＋a−c）2＋（a−c）2＝（2＋1）2＋12=9+1＝1．故选：B．【点睛】该题主要是考查整体代入思想和完全平方公式的运用，通过观察，利用公式简化计算．关键是把（2a−b−c）2＋（c−a）2进拆分组合成a−b，a−c的形式．5、D【解析】

由a2≥0知-a2-2＜0，据此根据各象限内点的符号特点即可得出答案．【详解】∵a2≥0，∴﹣a2﹣2＜0，又＞0，∴点（，﹣a2﹣2）在第四象限，故选D．【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是熟练掌握各象限内点的符号特点．6、D【解析】分析：根据邻补角的定义作出判断即可．详解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．点睛：本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．7、C【解析】

根据不等式性质逐项判断即可．【详解】解：A、不等式a＜b两边都加c可得a+c＜b+c，故此选项正确；B、不等式a＜b两边都乘4，可得4a＜4b，故此选项正确；C、不等式a＜b两边都乘-，可得，故此选项错误；D不等式a＜b两边都乘-1，可得-a＞-b；再两边同加3得，故此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，灵活应用不等式的性质是解答本题的关键．8、B【解析】

根据三角形中线的性质作答即可．【详解】解：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线．故选：B．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．9、D【解析】

根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，逐一判断即可．【详解】A．荡秋千不属于平移，故本选项不符合题意；B．地球绕着太阳转不属于平移，故本选项不符合题意；C．风车的转动不属于平移，故本选项不符合题意；D．急刹车时，汽车在地面上的滑动属于平移，故本选项符合题意；故选D．【点睛】此题考查的是平移的判断，掌握平移的定义是解决此题的关键．10、D【解析】

由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【详解】∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点睛】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三种情况分别讨论即可得.【详解】当x<0时，2x<0，x-3<0，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=，当0≤x<3时，2x≥0，x-3<0，由题意则有2x-(x-3)=5，解得：x=2，当x≥3时，2x>0，x-3≥0，由题意则有2x+x-3=5，解得：x=<3（不合题意，舍去），综上，x的值为2或，故答案为：2或.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据x的取值范围分情况进行讨论是解题的关键.12、6【解析】

根据的面积相等得出△BED和△AEC的关系以及D是BC中点，从而得出△ABD的面积，根据△ABD和△ACD的面积相等得出△ABC的面积.【详解】解:的面积相等，∴△BEC的面积是△AEC面积的2倍，D为BC中点，∴S△ABD=S△ACD，∵△BEC和△AEC高相等，∴BE=2AE，∵的面积为1，∴S△BED=2S△AED=2，∴S△ABD=3，∴S△ABC=6.【点睛】本题考查了三角形面积的计算；熟记三角形面积公式，找出三角形的面积关系是解决问题的关键．13、y=2x+1【解析】

根据表格可知x每增加1，对应的y值增加2，故为一次函数，代入两个坐标即可求解.【详解】由表格知函数为一次函数，故设函数为y=kx+b代入（1,3）、（2,5）解得k=2，b=1,∴y与x的关系式为y=2x+1【点睛】此题主要考查函数关系式求解，解题的关键是根据表格得出函数为一次函数，再用待定系数法确定函数关系式.14、-1【解析】

将代入方程组即可求出m与n的值．【详解】将代入，

∴，

∴，

∴mn=-1，

故答案为：-1．【点睛】此题考查二元一次方程组，解题的关键是正确理解二元一次方程组的解的定义，本题属于基础题型．15、【解析】

先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含项即这一项的系数为，即可得到答案．【详解】解：而上式不含项，，故答案为：【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．16、＜【解析】

根据不等式的基本性质即可解决问题．【详解】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+1＜﹣4b+1，故答案为＜．【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），；（2）．【解析】

（1）根据整式乘法法则对整式进行化简，再代入已知值计算，注意运用乘法公式；（2）把两个解分别代入式子，得到方程组，解方程组可得．【详解】（1）原式，当时，原式．（2）把和分别代入中得②①得．把代入①得，∴．【点睛】考核知识点：解方程组，整式乘法．掌握整式乘法法则是关键．18、（1）（1）【解析】

（1）将原式化简后，将代入即可求解；（1）将原式化简后，将代入即可求解．【详解】解：（1）原式，将，代入上式：；（1）原式，将，，代入上式：．故答案为：，．【点睛】本题考查代数式的化简求值，难度不大，是中考的常考题型，熟练掌握代数式的化简，并准确代入计算是顺利解题的关键．19、；．【解析】

（1）先利用平方差公式，再计算整式的加减即可得；（2）结合提取公因式和完全平方公式即可得．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了利用平方差公式、完全平方公式、提取公因式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题关键．20、（1）证明见解析；（2）∠BAM+∠MCD=90°；理由见解析；（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH，理由见解析．【解析】

（1）已知CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠MAC，∠ACD=2∠ACM，再由∠MAC+∠ACM=90°，即可得∠BAC+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可得AB∥CD；（2）∠BAM+∠MCD=90°，过M作MF∥AB，即可得MF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAM=∠AMF，∠FMC=∠DCM，再由∠M=90°，即可得∠BAM+∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH，过点G作GP∥AB，即可得GP∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠PGC，∠CHG=∠PGH，所以PGC=∠CHG+∠CGH，即可得∠BAC=∠CHG+∠CGH．【详解】解：（1）∵CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∴∠BAC=2∠MAC，∠ACD=2∠ACM，∵∠MAC+∠ACM=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAM+∠MCD=90°，理由：如图，过M作MF∥AB，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠BAM=∠AMF，∠FMC=∠DCM，∵∠M=90°，∴∠BAM+∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠CHG+∠CGH．理由：过点G作GP∥AB，∵AB∥CD∴GP∥CD，∴∠BAC=∠PGC，∠CHG=∠PGH，∴∠PGC=∠CHG+∠CGH，∴∠BAC=∠CHG+∠CGH．21、(1)见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）1【解析】

（1）由点B及其对应点B′的位置得出平移方向和距离，据此将点A、C按照相同方式平移得到对应点，再顺次连接即可得；（2）根据中线的概念作图可得；（3）根据高线的概念求解可得；（4）根据共底等高及平行线间的距离处处相等作图可得．【详解】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，CD即为所求；（3）如图所示，AE即为所求；（4）如图所示，中满足条件且异于点C的格点E共有1个，故答案为：1．【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及中线、高线的概念、平行线间的距离处处相等．22、（1）AD=a+2b，AB=a+b；（2）a2-3ab+2b2【解析】

（1）根据图形分析出AD为小长方形的一长和两个宽度和，AB为小长方形的一长和一宽的和；（2）阴影部分的面积为大长方形的