江苏省南通市崇川区田家炳中学2023年数学七下期中经典试题含解析

江苏省南通市崇川区田家炳中学2023年数学七下期中经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算2﹣2的结果是()A．4 B．﹣4 C． D．﹣2．不是利用三角形稳定性的是：（）A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．大桥斜拉铁索 D．伸缩门3．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（）A．1440 B．1800 C．2880 D．36004．如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A．40° B．65° C．115° D．25°5．一个数的算术平方根是x，则比这个数大2的数的算术平方根是（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a37．如图，圆柱形大烧杯中有个圆柱形的小茶杯，现向茶杯匀速注水，茶杯中水面高度随时间变化的图象是（）A． B．C． D．8．若是一个完全平方式，则的值应是（）A．2 B．-2 C．4或-4 D．2或-29．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．下列变形中，正确的是（）A．若5x－6=7，则5x=7－6 B．若，则C．若，则 D．若，则x=－3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示，一条街道的两个拐角和，若，当街道和平行时，，根据是_______________．12．如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示，则x的取值范围是_____．13．若9m＝8，3n＝2，则32m﹣n的值为_____．14．绝对值是__________，的相反数是___________．15．已知.①若，则的取值范围是___________________；②若，且，则的取值范围是____________________.16．如图所示的是把剪刀，其中∠1=50°，则∠2的度数是_______三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）完成下列证明.如图，点，，分别在线段，，上，，.求证：.证明：∠l=∠2，（_____________________________________________________________）.（_____________________________________________________________）.，（_____________________________________________________________）.（_____________________________________________________________），（_____________________________________________________________），.18．（8分）完成下列各题．（1）计算（2）计算（3）解方程组19．（8分）计算（1）－32+（－）－2－（π－5）0－|－2|；（2）；（3）；（4）（2m＋3）（2m－3）20．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的20个小球，其中红球6个，黑球14个（1）先从袋子中取出x（x＞3）个红球后，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”，记为事件A．请完成下列表格．事件A必然事件随机事件x的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入2m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是，求m的值．21．（8分）在平面直角坐标系中，有A（－1，3），B（4，3），C（m，a），D（m，b）（a≠b）四个互不重合的点．（1）AB与x轴的位置关系是_____________，线段AB的长为__________；（2）观察A，B两点的坐标关系或规律，根据（1）题的结论回答：CD与x轴的位置关系是____________，线段CD的长为__________．22．（10分）如图，已知正方形ABOD的周长为4，点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等．(1)请你写出正方形ABOD各顶点的坐标；(2)求点P的坐标及三角形PDO的面积．23．（10分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a1+6a+8，解：原式=a1+6a+8+1-1=a1+6a+9-1=(a+3)1－11=②M=a1-1a－1，利用配方法求M的最小值．解：∵(a-b)1≥0，∴当a=1时，M有最小值－1．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法因式分解：．（1）若，求M的最小值．（3）已知x1+1y1+z1-1xy-1y-4z+5=0，求x+y+z的值．24．（12分）南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x，y的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：CD投入(元/米2)1216收益(元/米2)1826求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】原式．故选C．【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键．2、D【解析】

利用三角形的稳定性进行解答．【详解】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，

而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，

故选：D．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．3、C【解析】

本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了．【详解】解：依题意可知，二环三角形，S＝360度；二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；…∴二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和，本题可直接根据S的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环十边形的度数．4、B【解析】

∵∠EFB是△AEF的一个外角，∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=65°，故选：B点睛：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．5、D【解析】

首先根据这个数的算术平方根是x，可得这个数是x2，则比这个数大2的数是x2+2，然后根据算术平方根的求法，求出x2+2的算术平方根是多少即可．【详解】解：∵这个数的算术平方根是x，

∴这个数是x2，

∴比这个数大2的数是x2+2，

∴比这个数大2的数的算术平方根是：．

故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找，并能根据一个数的算术平方根是x，求出这个数是多少．6、D【解析】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．故选D．7、B【解析】

根据题意可知刚开始随时间的推移茶杯中水面高度越来越高，直至杯中装满水时杯中的睡眠高度不在变化，由此可得答案．【详解】解：有题意可知：向茶杯匀速注水，水面在逐渐升高，当茶杯中水满时，茶杯中的水面高度不变，故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象，根据题意理解茶杯中的水面高度的变化是解决本题的关键，此题难度不大．8、C【解析】

这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，故-m=±1，m=±1．【详解】∵（x±2）2=x2±1x+1=x2-mx+1，∴m=±1．故选：C．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9、A【解析】设这个多边形的边数为，根据题意可得：，解得：.故选A.10、D【解析】．,错误；．,错误；．,错误；．，正确.故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、两直线平行，内错角相等【解析】

先判断∠ABC和∠BCD是内错角的关系，再利用平行的性质得到角度关系【详解】∵AB∥CD∴∠BCD=∠ABC=150°(两直线平行，内错角相等)故答案为：两直线平行，内错角相等【点睛】本题考查平行线的性质，需要注意，仅当两直线平行时，内错角、同位角相等，同旁内角互补.若两直线不平行，则不存在上述关系12、【解析】

根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．【详解】解：根据题意得：，解得：，则x的范围是，故答案为：【点睛】考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、1【解析】

先把32m-n变形为（32）m÷3n，再代入计算即可．【详解】∵9m=8，3n=2，

∴32m-n=（32）m÷3n=9m÷3n=8÷2=1．

故答案为1．【点睛】此题考查了同底数幂的除法，用到的知识点是幂的乘方、同底数幂的除法，关键是灵活运用有关法则，把要求的式子进行变形．14、【解析】

根据绝对值和相反数知识求出即可.【详解】解：绝对值是，的相反数是：，故答案为：；.【点睛】本题是对绝对值和相反数知识的考查，熟练掌握实数知识是解决本题的关键.15、【解析】①由得，②若和得解得：16、50°【解析】

根据对顶角的性质即可得.【详解】观察图形可知∠1与∠2互为对顶角，所以∠2=∠1=50°，故答案为50°.【点睛】本题考查了对顶角，正确理解对顶角的性质是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见详解.【解析】

根据平行四边形的判定以及性质，结合图中角的关系即可得出答案.【详解】证明：∠l=∠2，（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等），（同旁内角互补，两直线平行）.（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同旁内角互补）.【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及性质，结合图正确找到角之间的关系是解题的关键.18、（1）-；（2）；（3）【解析】

（1）先算计零指数幂和负整数幂，然后再计算得出结果即可；（2）先根据整式乘法计算，再合并同类项即可；（3）根据加减消元法解方程组即可.【详解】解：（1）原式==；（2）原式==；（3）①×5得：，③-②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程组的解为：.【点睛】本题是对有理数运算，整式乘法及二元一次方程组的考查，熟练掌握有理数运算，整式乘法及二元一次方程组的解法是解决本题的关键.19、（1）-8；（2）a4n；（3）；（4）4m2-9【解析】

（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质进行计算即可.（2）根据同底数幂的乘法和除法进行计算即可；（3）利用平方差和完全平方公式计算即可；（4）根据平方差公式，求出算式（2m+3）（2m-3）的值是多少即可．【详解】（1）原式=-9+4-1-2=-8；（2）原式=an+1•a2n÷a1-n

=an+1+2n-1+n

=a4n；（3）（3a+2b）（3a-2b）（9a2-4b2）

=（9a2-4b2）（9a2-4b2）

=（9a2-4b2）2=（4）（2m+3）（2m-3）

=（2m）2-9

=4m2-9【点睛】此题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．20、（1）6；1、2；（2）m的值为1．【解析】

（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【详解】（1）当袋子中全为黑球，即摸出6个红球时，摸到黑球是必然事件；∵x＞3，当摸出1个或2个红球时，摸到黑球为随机事件，事件A必然事件随机事件x的值61、2故答案为：6；1、2．（2）依题意，得=，解得m=1，经检验m=1是原方程的解所以m的值为1．【点睛】此题考查概率公式，随机事件，解题关键在于根据题意列出表格.21、（1）平行，5；（2）垂直，【解析】

（1）根据A、B两点的纵坐标相等可判断位置关系，用点B的横坐标减点A的横坐标得到AB的长；（2）根据点C、D横坐标相等得到CD与x轴的关系，CD线段长为点C与点D纵坐标差的绝对值．【详解】解：（1）∵点A(－1，3)，点B(4，3)，两点的纵坐标相同∴AB与x轴平行线段AB的长=4－(－1)=5（2）∵点C(m，a)，点D(m，b)，两点的横坐标相同∴CD与x轴垂直线段CD的长为：【点睛】本题考查直线与坐标轴的位置关系，解题关键是通过直线上两点坐标的特点来判断直线与坐标轴的位置关系．22、(1)A(－，)，B(0，)，O(0，0)，D(－，0)；(2),三角形PDO的面积为1.【解析】试题分析：（1）根据正方形ABOD与坐标的性质直接写出各顶点坐标；

（2）根据题意可列出点P的坐标；三角形PDO的底边是OD、高是点P的纵坐标，将其代入三角形的面积公式，求得△PDO的面积．试题解析：(1)A(－，)，B(0，)，O(0，0)，D(－，0)．(2)∵点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等，∴P1(，)，P2(－，－)，P3(，－)，.三角形PDO的面积为××＝1.23、（1）；（1）；（3）2．【解