江苏省南京一中学2023届数学七下期中统考模拟试题含解析

江苏省南京一中学2023届数学七下期中统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果a＞b，则下列不等式一定成立的是()A．1﹣a＜1﹣b B．﹣a＞﹣b C．ac2＞bc2 D．a﹣2＜b﹣22．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（）A．-1 B．1 C．-2.5 D．2.53．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m-n的值是（）A．2 B．0 C．-1 D．14．下列各组数中互为相反数的是（）A．5和 B．和 C．和 D．﹣5和5．下列线段能构成三角形的是（）.A．4,5,6 B．6,8,15 C．5,7,12 D．3,9,136．“嫦娥四号”是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器．“嫦娥四号”任务搭载的生物科普载荷试验中，第一颗棉花种子成功发芽，这标志着“嫦娥四号”完成了人类在月球表面进行的首次生物实验．2019年3月20日“嫦娥四号”探月工程团队因在航天探月科技领域作出的卓越贡献，荣获“影响世界华人大奖”．已知一颗棉花种子约0.000135千克，用科学记数法表示0.000135为（）A．1.35× B．0.135× C．1.35× D．135×7．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付()A．10元 B．11元 C．12元 D．13元8．关于，的方程组的解是整数，则整数的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个9．已知，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．10．如图，下列条件：①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠1．能判定AB∥EF的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若x2﹣y2＝8，x2﹣z2＝5，则（x+y）（y+z）（z+x）（x﹣y）（y﹣z）（z﹣x）＝___．12．若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|的值为________.13．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．14．若二次根式有意义，则的取值范围为_____．15．若方程的一个解是，，则______．16．如果5x3m-2n-2yn-m+11=0是二元一次方程，则2m-n=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组．18．（8分）已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：（1）在图1中，写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的关系为（2）如图2，在图1的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．①仔细观察，在图2中“8字形”的个数：______个；②若，，试求∠P的度数；③∠B和∠D为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠B，∠D之间的数量关系，不需要说明理由．19．（8分）如图，完成证明及理由

已知：∠1=∠E，∠B=∠D

求证：AB∥CD证明：∵∠1=∠E（）∴_______∥_______（）∴∠D+∠2=180°（）∵∠B=∠D（）∴∠_______+∠_______=180°（）∴AB∥CD（）20．（8分）解下列方程（组）（1）（2）（3）21．（8分）某超市在“元旦”期间对顾客实行优惠，规定一次性购物优惠办法：少于200元，不予优惠；高于200元但低于500元时，九折优惠；消费500元或超过500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．根据优惠条件完成下列任务：（1）王老师一次性购物600元，他实际付款多少元？（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款0.9x，当x大于或等于500元时，他实际付款多少元？（用含x的代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的式子表示王老师两次购物实际付款多少元？22．（10分）为了鼓励市民节约用水，万州市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费自来水销售费用污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元吨单价：元吨17吨及以下0.80超过17吨不超过30吨的部分0.80超过30吨的部分6.000.80说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费；已知小明家2013年3月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求，的值．（2）随着夏天的到来，用水量将增加。为了节省开支，小梦计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%，若小梦加的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？23．（10分）如图，在中，点、分别在、上，，，，与有怎样的位置关系？为什么？24．（12分）（1）计算|-5|+—32+．（2）求的值：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

此题只需根据不等式的性质对各选项的不等式进行分析判断即可．【详解】解：A、1-a＜1-b，正确；B、-a＞-b，错误，-a＜-b；C、ac2＞bc2，错误，ac2≥bc2；D、a-2＜b-2，错误，a-2＞b-2；故选A．2、B【解析】

先根据二元一次方程组的解法求出x、y用t表示出来，然后代入4x-3y=5中，求t即可.【详解】解：，①×3－②×2，得y=t，把y=t代入①得，x=2t，∵4x-3y=5，∴8t-3t=5，∴t=1.故本题答案为：B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次方程的解法，熟练掌握其解法并正确求出二元一次方程组的解是解题的关键.3、A【解析】

根据同类项的定义可得关于m、n的方程组，解方程组即可求得答案.【详解】由题意得，解得：，所以m-n=2，故选A.【点睛】本题考查了同类项、解二元一次方程组的应用，根据同类项的概念得出关于m、n的方程组是解题的关键.4、B【解析】

直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、5和=5，两数相等，故此选项错误；

B、-|-|=-和-（-）=互为相反数，故此选项正确；

C、-=-2和=-2，两数相等，故此选项错误；

D、-5和，不互为相反数，故此选项错误．

故选B．【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．5、A【解析】试题解析：A.能构成三角形.B.不能构成三角形.C.不能构成三角形.D.不能构成三角形.故选A.点睛：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.6、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示0.000135为1.35×10﹣4，故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、C【解析】

设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据题意得：，解得：，8＋4＝12（元），即1支笔和1本笔记本应付12元，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．8、C【解析】

先解方程组求出的值，根据和都是整数求出或或或，求出的值，再代入求出，再逐个判断即可;【详解】得：解得：把代入②得：解得：方程组的解为整数均为整数或或或解得：，当时，，不是整数，舍去；当时，，是整数，符合；当时，，是整数，符合；当时，，不是整数，舍去；故选：C.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的含参问题，准确的解出方程组并且列出整数解的情况是求解本题的关键.9、D【解析】

先根据有理数乘方逆运算将三个数的指数化为相同，再进行大小比较即可．【详解】即故选：D．【点睛】本题考查了有理数乘方逆运算，熟记运算法则是解题关键．10、C【解析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠1，∴AB∥EF，故本小题正确．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解析】

根据平方差公式计算即可．【详解】∵x2﹣y2＝8，x2﹣z2＝5，∴y2﹣z2＝﹣3，∴（x+y）（y+z）（z+x）（x﹣y）（y﹣z）（z﹣x）＝（x2﹣y2）（z2﹣x2）（y2﹣z2）＝8×（﹣5）×（﹣3）＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．12、2【解析】

先将原式化为49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a、b的方程组，求出a、b的值代入即可．【详解】解：∵（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，∴49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，∴﹣14a=﹣b，a2=9，解得a=3，b=1或a=﹣3，b=﹣1．当a=3，b=1时，|a+b|=|3+1|=2；当a=﹣3，b=﹣1时，|a+b|=|﹣3﹣1|=2．考点：完全平方公式．13、a≥1【解析】

解：解5－2x≥－1，得x≤1；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥1．故答案为：a≥1．【点睛】本题考查不等式组的解集．14、．【解析】

根据二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数≥0，即可解答.【详解】根据题意得，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键.15、【解析】

根据题意，将，代入方程中即可求出结论．【详解】解：将，代入方程中，得解得：故答案为：．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的一组解，求方程中的参数，掌握方程解的定义是解决此题的关键．16、1【解析】试题分析：利用二元一次方程的定义判断求出m与n的值，即可求出原式的值．解：∵5x3m﹣1n﹣1yn﹣m+11=0是二元一次方程，∴，①+②得：1m﹣n=1，故答案为1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集是：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）①6；②；③.【解析】

（1）利用三角形外角定理和对顶角相等，即可得出∠A+∠D=∠B+∠C；（2）①通过分析图1中“8字形”的结构，可通过任意两条不相交的直线和其内部的直线结构来判断图2中“8字形”的数量；②利用第（1）的结论可知∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，再根据平分线的性质，将上式分别相减，即可得到∠P的度数；③根据第②题的结论即可解答.【详解】解：(1)根据三角形外角定理可得：∠A+∠D=∠DOB∠B+∠C=∠AOC在根据对顶角相等，得∠DOB=∠AOC∴∠A+∠D=∠B+∠C；(2)①6；②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，∴∠D−∠P=∠P−∠B，即∠P=(∠D+∠B)，∵∠D=40∘,∠B=36∘∴∠P=(40∘+36∘)=38∘；③由第②题可得∠P=(∠B+∠D).【点睛】本题是一道新定义的题目，主要考查学生对新定义的理解和对已有知识相结合的能力，利用角平分线的性质和题目中新给出的结论是解答本题的关键.19、见解析.【解析】

根据∠1=∠E可判定AD∥BE，可得∠D和∠2为同旁内角互补；结合∠B=∠D，可推得∠2和∠B也互补，从而判定AB平行于CD．【详解】∵∠1=∠E（已知）∴AD∥BE（内错角相等,两直线平行）∴∠D+∠2=180°（两直线平行,同旁内角互补）∵∠B=∠D（已知）∴∠B+∠2=180°（等量替换）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：已知；AD；BE；内错角相等,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补；已知；∠B；∠2；等量替换；同旁内角互补，两直线平行.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握平行线的判定方法.20、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）先移项，再利用立方根即可求解（2）先将①×2，再利用加减消元法即可求解（3）先将①×6得到③，再利用加减消元法即可求解【详解】（1）故答案为：（2）解方程组①×2得4x+2y=10③②-③得y=-3将y=-3代入①得x=4∴（3）解方程组①×6，得3x+2(y+1)=6，即3x-2y=8③②-③得4y=2∴y=将y=代入③得解得x=3∴故答案为：【点睛】本题考查了立方根的应用，二元一次方程组的解法，根据方程组的特点选择恰当的方法是解题的关键．21、（1）530元；（2）0.8x+50；（3）0.1a+1【解析】

（1）根据题干，600元处于第三档，所以让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；（2）根据题意，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠即可得出答案；（3）根据题意可知，第一次购物实际付款为0.9a，第二次购物的货款为（820-a）元，处于第三档，然后按照“其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠”计算，然后把两次的付款额相加即可得出答案．【详解】解：（1）由题意可得：500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530（元），答：他实际付款530元；（2）由题意可得，他实际付款：500×0.9+（x﹣500）×0.8＝（0.8x+50）元；（3）