江苏省南通市东方中学2023年数学七下期中达标检测试题含解析

江苏省南通市东方中学2023年数学七下期中达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到，且在轴上，那么点P的坐标是（）A．（9，1） B．（5，-1） C．（7，0） D．（1，-3）2．在平面上，过一定点O作两条斜交的轴x和y，它们的交角是（），以定点O为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中叫做坐标角，对于平面内任意一点P，过P作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，它们在两轴的坐标分别是x和y，于是点P的坐标就是（x,y），如图，，且y轴平分，OM=2，则点M的坐标是（）A．（2，-2） B．（-1，2） C．（-2，2） D．（-2，1）3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为()]A．0 B．1 C．2 D．34．计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8 B．a9 C．a11 D．a185．在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个6．如图，已知，平分，，则（）A． B． C． D．7．平面直角坐标系中，点（2，4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，直线∥，∠1＝120º，则∠2的度数是()A．120º B．80º C．60º D．50º9．下列说法中，正确的是()A．正数和负数统称为有理数；B．互为相反数的两个数之和为零；C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；D．0是最小的有理数；10．若|3﹣a|+＝0，则a+b的值是()A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知点M(3a8，a1)，点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的坐标为______．12．观察下列各式的规律：…可得到______.13．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）14．已知关于的不等式组的所有整数解的和为则的取值范围是__________．15．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点出F．若S△ABC=12，BD=2，则EF=____16．对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.以其中两个论断为条件,一个论断为结论,请你写出一个真命题:___________________________________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）根据下表回答：11.71.731.741.8212.892.99293.02763.244①的平方根是_____________；②由表可知，在表中哪两个相邻的数之间（小数部分是两位小数）？（2）如图，在平面直角坐标系中，已知三点①三角形的面积是_______②分别将三点的横坐标乘，纵坐标加，记坐标变换后所对的点分别为在坐标系中画出以这三点为顶点的三角形18．（8分）计算题：(1)；(2)(-2x2y+6x3y4-8xy)÷(-2xy)；(3)先化简，再求值：，其中.19．（8分）已知.（1）求和的值；（2）当取何值时，的值大于2.20．（8分）如图，已知AB//CD，AC平分，且，．（1）求的度数；（2）求的度数．21．（8分）为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会，意味着太原垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个？（3）在（2）的条件下，要求至少购买3个B型垃圾箱，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少购买费用．22．（10分）如图，点B、E分别在AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．证明：∵∠AGB=∠EHF（）∠AGB=（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（）∴∠=∠DBA（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，∴DF∥（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F（）．23．（10分）已知方程和方程组有相同的解，求a2﹣b2的值．24．（12分）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，我校初中学生每个年级各自分别捐助的贫困中学生和小学生的人数情况如下表：（1）求a,b的值.（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，求九年级学生可捐助的贫困生中、小学生人数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．【详解】解：∵将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，∴P′的坐标为（2m+3，m﹣1），∵P′在x轴上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴点P的坐标是（5，﹣1）．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．同时考查了x轴上的点的坐标特征．2、C【解析】【分析】过M作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，由已知可得到△OAM，△OBM是等边三角形，从而即可得点M的坐标.【详解】如图，过M作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，∵ω=60°，且y轴平分∠MOx，∴∠MOB=∠BOX=60°，∠AOM=60°，∵AM∥OB，∴∠OMA=∠MOB=60°，∴∠OMA=∠AOM=60°，∴△OAM是等边三角形，∴OA=OM=2，同理可得△OBM是等边三角形，∴OB=OM=2，∴点M的坐标是（-2，2），故选C．【点睛】本题考查了点的坐标、等边三角形的判定和性质等，读懂题意，根据题意作出恰当的图形求点的坐标是解题的关键.3、C【解析】试题解析：假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有,则另外的两个角或三个角都大于或等于于是可得这个三角形的内角和大于这样违背了三角形的内角和定理，假设不成立，所以任何一个三角形的三个内角中至少有2个锐角.故选C.4、B【解析】

先计算幂的乘方，然后再计算同底数幂的乘法即可.【详解】解：a3•（a3）2＝a3•a6＝a9.故选：B．【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的乘方和同底数幂的乘法公式是解决此题的关键.5、D【解析】如图，或者根据八边形内一点，和任意一边的两端点均可构成三角形，所以可求得三角形的个数为8.故选：D．6、B【解析】

求出，根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质求出即可．【详解】解：，，，，平分，，，，，故选：．【点睛】本题考查了邻补角，平行线的性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出的度数和得出，注意：①两直线平行，同旁内角互补，②两直线平行，内错角相等．7、A【解析】

根据点的坐标特征求解即可．【详解】解：点（2，4）在第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【解析】如图的示：∵a∥b

∴∠3=∠2，

∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，

∴∠2=∠3=180°-120°=60°，

故选C．9、B【解析】试题分析：根据有理数以及互为相反数和绝对值的性质分别判断得出即可．解：A.正有理数数、负有理数和零统称为有理数，故此选项错误；B.互为相反数的两个数之和为零，此选项正确；C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等也可能互为相反数，故此选项错误；D.有理数也可以是负数，而负数小于0，故此选项错误.故选：B.10、B【解析】分析:根据非负数的性质可知，时，则有，且，从而可求出a和b的值，代入计算即可.详解:∵，∴，且，∴a=3，b=-6，∴a+b=3-6=-3.故选B.点睛:本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据第二、四象限的角平分线上点的横纵坐标互为相反数得到3a-8+a-1=0，然后解出a，再计算3a-8和a-1．【详解】解：根据题意得3a-8+a-1=0，解得，，，∴M点的坐标为；故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，注意到象限角平分线上的点的特殊性即可正确解答．12、【解析】

根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【详解】归纳总结得：(a−b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020−b2020.故答案为：.【点睛】此题考查多项式乘多项式，平方差公式，解题关键在于找到运算规律.13、（2n，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），∴点A4n+1（2n，1）．14、7≤a＜9或-3≤a＜-1．【解析】

先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：，

∵解不等式①得：，

解不等式②得：x≤4，

∴不等式组的解集为，

∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当＞0时，这两个整数解一定是3和4，

∴2≤＜3，

∴，

当＜0时，-3≤＜−2，

∴-3≤a＜-1，

∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．

故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．15、3【解析】

因为S△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD；所以S△BDE＝S△ABC，再根据三角形的面积公式求得即可．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，BC＝10，∴S△ABD＝S△ABC，BD＝2；同理，BE是△ABD的中线，S△BDE＝S△ABD；∴S△BDE＝S△ABC，∵S△BDE＝BD•EF，∴BD•EF＝S△ABC，又∵△ABC的面积为12，BD＝2，∴EF＝3.【点睛】此题考查了三角形的面积，要理解三角形中线,高的定义，根据三角形的面积公式求解．16、答案不唯一,如:若a∥b,b∥c,则a∥c;若a⊥b,a⊥c,则b∥c等.【解析】

根据平行线的性质与判定，写出符合要求的正确的命题即可.【详解】可以写出如下真命题：①如果a∥b，b∥c，那么a∥c；②如果a∥b，a∥c，那么b∥c；③如果b∥c，a∥c，那么a∥b；④如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；⑤如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；⑥如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c，故答案为答案不唯一,如:若a∥b,b∥c,则a∥c;若a⊥b,a⊥c,则b∥c等.【点睛】本题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质与判定，关键是熟练掌握有关性质．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)①；②在1.73与1.74之间；(2)①5.5；②见解析；【解析】

(1)①根据平方根的定义，由表格的信息即可得到；②观察表格的数据，即可得到答案；(2)①先观察三角形在直角坐标系中的位置，再用一个矩形的面积减掉多余的三角形的面积即可得到；②根据题意做变换，即可得到点变换后的坐标，再在直角坐标系中画出来即可；【详解】解：(1)①由表格可以看出所对应的x值为1.8∴3.24的平方根是②由表格可知，在1.73与1.74之间.(2)①故答案为5.5②D点横坐标为：，纵坐标为：∴E点横坐标为：，纵坐标为：∴F点横坐标为：，纵坐标为：∴根据得到的点的坐标在坐标系中画出以这三点为顶点的三角形如下图：【点睛】本题主要考查了对平方根的理解、直角坐标系的应用、求三角形的面积，能看懂表格的数据信息是解题的关键；18、(1)3；(2)x-3x2y3+4；(3)9x-5，-8.【解析】

(1)按顺序先分别进行负指数幂的运算、立方的运算、绝对值的化简、0指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；(3)先利用平方差公式、单项式乘多项式法则、完全平方公式进行展开，然后合并同类项，最后把数值代入进行计算即可.【详解】(1)原式=9-8+3-1=3；(2)原式=-2x2y÷(-2xy)+6x3y4÷(-2xy)-8xy÷(-2xy)=x-3x2y3+4；(3)原式=9x2-4-5x2+5x-4x2+4x-1=9x-5，当x=时，原式=-3-5=-8.【点睛】本题考查了实数的运算、整式的混合运算，涉及了负指数幂、0指数幂、平方差公式、完全平方公式、多项式除以单项式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.19、(1)；(2)当时,的值大于2【解析】

（1）已知，由非负数的性质可得，解方程组即可求得求和的值；（2）根据题意可得，把和的值代入后解不等式即可求得x的取值范围.【详解】(1)由题意得,，解得,；(2)∵，∴即所以,当时,的值大于2.【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法及一元一次不等式的解法，根据非负数的性质得到方程组是解决问题的关键.20、（1）96°；（2）124°【解析】

（1）由平行线的性质得出同位角相等即可；（2）由平行线的性质得出∠BAC＝∠DCA＝28°，由角平分线得出∠DAB＝2∠BAC＝56°，再由平行线的性质得出同旁内角互补，即可得出结果．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠B＝96°；（2）∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA＝28°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠BAC＝56°，∵AB∥CD，∴∠D+∠BAD＝180°，∴∠D＝180°﹣56°＝124°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟记平行线的性质是解决问题的关键．21、（1）每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）该小区最多可以购买B型垃圾箱1个；（3）最省钱方案是A买17个，B买3个，费用2060元【解析】

（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，利用两次购买的费用列方程，然后解方程组即可；（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20−m）个，根据用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个列出不等式求解即可；（3）求出各方案的费用，比较即可求解．【详解】（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依题意有，解得．故每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，依题意有120m+100（20﹣m）≤2100，解得m≤1．故该小区最多可以购买B型垃圾箱1个．（3）由题知3≤m≤1，故方案一：A买17个，B买3个，费用为：17×100+3×120=2060元；方案二：A买16个，B买4个，费用为：16×100+4×120=2080元；方案三：A买11个，B买1个，费用为：11×100+1×120=2100元；∴最省钱方案是A买17个，B买3个，费用2060元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．22、已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．【解析】

先根据已知条件结合对顶角相等得出∠EHF=∠DGF，由平行线判定知BD∥EC，由判定得∠D=∠DBA，再由等量代换知∠DBA=∠C，根据平行线判定知DF∥AC，利用平行线的性质即可得证．【详解】解：∵∠AGB=∠EHF（已知）∠AGB=∠DGF（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D∴DF∥AC（内错角相