江苏省启东市天汾初级中学2022-2023学年七下数学期中考试试题含解析

江苏省启东市天汾初级中学2022-2023学年七下数学期中考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示该数据为（）A． B． C． D．2．下列图形中∠1与∠2相等的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）A． B． C． D．4．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙5．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．6．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0） B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）7．计算(a4)2的结果为()A．a8 B．a6 C．a2 D．a168．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个 B．16个 C．19个 D．22个9．若不等式组无解，则有（

）A．b＞a B．b＜a C．b=a D．b≤a10．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（）A． B． C． D．11．在平面直角坐标中，点与点的横坐标相同，纵坐标不同，则直线与轴的位置关系为（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上均不对12．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用“＞”或“＜”填空：若a＜b，则﹣2a+1__﹣2b+1.14．某微生物的直径为0.00004035m，这个数用科学计数法表示为________．15．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE=_____m．16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是______．17．已知，，化简的结果是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）有理数x，y满足条件|5x+3y－16|＋(2x－3y＋2)2＝0，求代数式2xy(x2y－xy2)－xy2(x2－2xy)的值．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP、∠DOP、∠APO之间满足的数量关系．20．（8分）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了台甲型和台乙型污水处理设备，共花费资金万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水吨，每台乙型设备每月能处理污水吨．今年该厂二期工程即将完成产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元；（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．21．（10分）已知a+b=5，ab=-6,求：（1）a2b+ab2的值；（2）a2+b2的值.22．（10分）已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D，求证：BE∥DF．23．（12分）某同学在，两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是元，且随身听的单价比书包的单价的倍少元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市所有商品打八五折销售，超市全场购物每满元返购物券元销售（不足元不返券，购物券全场通用），但他只带了元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000077=7.7×10-1．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、C【解析】

根据对顶角相等以及平行线的性质，以及余角的性质即可判断．【详解】解：第一个图形，不能得出两直线平行，即不可判断∠1＝∠2；第二个图形，根据同角的余角相等，即可证得∠1＝∠2；第三个图形，依据对顶角相等，即可判断∠1＝∠2；第四个图形，得出的是∠1+∠2＝180°．故选C．【点睛】考查了对顶角相等以及平行线的性质，关键是根据对顶角相等以及平行线的性质，以及余角的性质解答．3、B【解析】

根据实际情况分析，再结合图象易得答案.【详解】火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系是：先增加，完全进入隧道后不变，出隧道又开始减小.故对应图象是选项C.故选C【点睛】本题考核知识点:函数图象.解题关键点：分析实际问题的具体情况，并对照图象.4、B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、D【解析】分析：根据二元一次方程组的定义进行分析判断即可.详解：A选项的方程组中，含有三个未知数，故不能选A；B选项的方程组中，含未知数的项的次数最高是2次，故不能选B；C选项的方程组中，含未知数的项的次数最高是2次，故不能选C；D选项的方程组中，整理后含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1次，故可以选D.故选D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的概念，熟记二元一次方程组的定义：“方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程组叫二元一次方程组”是解答这类题的关键.6、D【解析】

由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【详解】∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点睛】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．7、A【解析】

根据幂的乘方和积的乘方性质求出式子的结果，再判断即可．【详解】(a4)2=a8故选A.【点睛】此题考查幂的乘方和积的乘方性质得应用，解题关键在于掌握运算法则．8、C【解析】

根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案．【详解】第一个图需棋子1，第二个图需棋子1+3，第三个图需棋子1+3×2，第四个图需棋子1+3×3，…第n个图需棋子1+3(n−1)=3n−2枚.所以第7个图形有19颗黑色棋子.故答案为：C.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是根据图形的变化找出规律.9、D【解析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”可得：∵不等式组无解，∴b≤a，故选：D．10、A【解析】

解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是；故选A．11、B【解析】

根据点的坐标规律解答，此题根据图形即可求得．【详解】解：点B与点C的横坐标相同，则直线BC∥y轴，与x轴垂直．故选B．【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．画图即可很快得到答案．12、A【解析】

根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【详解】图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：A．【点睛】本题考查对顶角的定义，需要熟记“对顶角的两边互为反向延长线”．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、>【解析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变求解即可．【详解】不等式的两边都乘以-2，得-2a>-2b．不等式的两边都加1，得-2a+1>-2b+1，故答案为：>．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00004035m，用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、2【解析】

利用30°所对的直角边等于斜边的一半可求得AB的长．【详解】解：∵AB=8m,D是斜梁AB的中点∴BC=4m∵DE⊥AC，∠A=30°，DE=0.5BC=2m考查的知识点为：直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．16、1【解析】

连接设利用CD=3BD及中点，分别表示四边形的面积与的面积，利用的面积最大，四边形的面积最大，从而可得答案．【详解】解：连接CD=3BD设则为的中点，四边形的面积，的面积最大，四边形的面积最大，当时，的面积最大，四边形的面积最大，此时四边形的面积故答案为：1．【点睛】本题考查的三角形的中线与三角形的面积之间的关系，考查了底不等而高相同的两个三角形的面积关系，掌握以上知识点是解题的关键．17、1【解析】

先算乘法，变形后代入求出即可．【详解】∵a＋b＝-5，ab＝4，∴（a−2）（b−2）＝ab−2a−2b＋4＝ab−2（a＋b）＋4＝4+2×5＋4＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能够整体代入是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、32【解析】

由|5x+3y－16|＋(2x－3y＋2)2＝0知，5x+3y－16=0，2x－3y＋2=0，建立方程组，解得x，y后，代入代数式求值．【详解】解：由绝对值和平方的非负性得：解得原式＝2x3y2-2x2y3-x3y2-2x2y3=x3y2当x=2，y=2时，原式=32【点睛】此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握整式的混合运算．19、（1）8；（1）M（0，1）或（0，﹣1）；（3）①∠APO=∠DOP+∠BAP；②∠DOP=∠BAP+∠APO；③∠BAP=∠DOP+∠APO．【解析】

（1）先由非负数性质求出a=1，b=4，再根据平移规律，得出点C，D的坐标，然后根据四边形ABDC的面积=AB×OA即可求解；（1）存在．设M坐标为（0，m），根据S△PAB=S四边形ABDC，列出方程求出m的值，即可确定M点坐标；（3）分三种情况求解：①当点P在线段BD上移动时，②当点P在DB的延长线上时，③当点P在BD的延长线上时.【详解】解：（1）∵（a﹣1）1+|b﹣4|=0，∴a=1，b=4，∴A（0，1），B（4，1）．∵将点A，B分别向下平移1个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣1，0），D（3，0）．∴S四边形ABDC=AB×OA=4×1=8；（1）在y轴上存在一点M，使S△MCD=S四边形ABCD．设M坐标为（0，m）．∵S△MCD=S四边形ABDC，∴×4|m|=4，∴1|m|=4，解得m=±1．∴M（0，1）或（0，﹣1）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO=∠DOP+∠BAP理由如下：过点P作PE∥AB交OA于E．∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE，∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，∠DOP=∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，∠BAP=∠DOP+∠APO．【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形平移的关系，平行线的性质，三角形、平行四边形的面积公式，以及分类讨论的数学思想．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．20、（1）一台甲型设备的价格为万元，一台乙型设备的价格为万元；（2）所有购买方案有四种，分别为方案一：甲型台，乙型台；方案二：甲型台，乙型台；方案三：甲型台，乙型台；方案四：甲型台，乙型台．【解析】

（1）设每台甲型设备的价格为万元，则每台乙型设备的价格为万元，根据购买3台甲型和2台乙型污水处理设备共花费资金54万元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设购买台甲型设备，则购买（）台乙型设备，根据总价=单价×数量结合处理污水的总量=200×购买甲型设备的台数+160×购买乙型设备的台数，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出各购买方案．【详解】（1）设一台甲型设备的价格为万元，则每台乙型设备的价格为万元，由题意，得：，解得，，答：一台甲型设备的价格为万元，一台乙型设备的价格为万元；（2）设二期工程中，购买台甲型设备，则购买（）台乙型设备，由题意，得：解得．又由题意，知为正整数，因此，，，．答：所有购买方案有四种，分别为：方案一：甲型台，乙型台；方案二：甲型台，乙型台；方案三：甲型台，乙型台；方案四：甲型台，乙型台．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21、（1）-30；（2）37【解析】

(1)提公因式ab进行分解因式，然后将a+b=5，ab=-6代入进行计算即可；(2)利用(a+b)2=a2+2ab+b2进行变形，然后把相关数值代入进行计算即可.【详解】(1)∵a+b=5，ab=-6，∴a