江苏省苏州市张家港市梁丰中学2023年数学七下期中考试试题含解析

江苏省苏州市张家港市梁丰中学2023年数学七下期中考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．2．如图，与互为同旁内角的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④4．下列结论正确的是()A．64的立方根是 B．没有立方根C．立方根等于本身的的数是0 D．5．一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：下列说法不正确的是（）A．蓄水池每分钟放水 B．放水分钟后，水池中水量为C．蓄水池一共可以放水分钟 D．放水分钟后，水池中水量水量为6．如图，在中，平分，于点，再添加一个条件仍然不能证明的是（）A． B． C． D．7．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）A．100° B．130° C．150° D．80°8．下列各式中，正确的是（）.A． B． C． D．9．估计介于（）A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间10．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．12．已知实数a，b满足方程组，则a2﹣b2的值是____．13．如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x与y＝﹣x+b交于点A，则关于x，y的方程组的解是_____．14．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是_____．15．在实数：﹣2，3.14159，327，13，π，1.010010001…(每相邻两个1之间的0依次多1)中，无理数有____________16．当a＜0，b＞0时．化简：＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：(3a+2b）（2a-3b）-（a-2b）(2a-b)，其中a=，b=18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，.将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到.（1）在平面直角坐标系中画出并写出的坐标.（2）求的面积.（3）为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为________.19．（8分）如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O.（1）若∠AMF=50°，∠CNE=40°，∠E=°，∠F=°，∠MON=°；（2）指出∠E，∠F与∠MON之间存在的等量关系，并证明．20．（8分）(1)只用直尺，在下面网格中过点A作出AB的垂线，过点P画CD的平行线结论：(2)用圆规直尺作图图，不写作法但要保留作图痕迹已知如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：直线DE，使DE∥AB结论：21．（8分）探究题：（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D＝∠E，你能说明理由吗？（2）反之，若∠B+∠D＝∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由；（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论；（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．22．（10分）下列各图中的MA1与NAn平行．（1）图①中的∠A1+∠A2=______度，图②中的∠A1+∠A2+∠A3=______度，图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=______度，第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10=______度（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=______．（3）证明图②中的结论.23．（10分）如图，直线，相交于点，平分，于点，，请补全图形，并求出的度数.24．（12分）计算：（1）2+++|﹣2|（2）+﹣．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

先判断出小手盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答即可．【详解】由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手盖住的点的坐标可能为（﹣4，﹣5）．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2、D【解析】

根据同旁内角的定义，结合图形进行寻找即可．【详解】由图可知，的同旁内角有：共3个故选D．【点睛】本题考查了同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．3、D【解析】，；；，；，，，，，则符合题意的有，故选D．4、D【解析】选项A，64的立方根是±4；选项B，的立方根是；选项C，立方根等于本身的的数是0和±1；选项D，正确，故选D.5、D【解析】

根据表格中的信息判断即可.【详解】由表格信息可知每分钟放水,放水12分钟后,应该还剩50-12×2=26m3.故选D.【点睛】本题考查表格中获取信息,关键在于根据表格数据的变化得出信息.6、D【解析】

根据三角形全等的判定条件判断即可.【详解】根据题意可得∠CAD=∠DAE,还有公共边AD=AD.A.∠ACB=90°=∠DEA,可利用AAS证明全等,不符合题意;B.,可利用ASA证明全等,不符合题意;C.,可利用SAS证明全等,不符合题意;D.,不可证明全等,不符合题意;故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定,关键在于熟练掌握判定条件.7、A【解析】.故选A.8、D【解析】

根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案．【详解】A、应=2，故此项错误；B、应（–）2=3，故此项错误；C、应=–，故此项错误；D、±=±3，故正确；故选D．【点睛】本题考查的是平方根，熟练掌握开平方、完全平方，二次根式的化简是解题的关键.9、C【解析】

解：∵，∴，即∴估计在2～3之间故选C．【点睛】本题考查估计无理数的大小．10、C【解析】

根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1，又∵CE＝2∴EF=CE+CF=2+1=3.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，由题意得：，解得：．即安排1名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．故答案为1．【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．12、-1【解析】

对原方程进行整理变形得a+b和a-b的值，即可求得a2﹣b2的值．【详解】解：由①+②得：5（a+b）=15，∴a+b=1，由①-②得：a-b=-1，∴a2﹣b2=（a+b）（a-b）=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查二元一次方程的解法以及利用平方差公式进行因式分解．13、【解析】【分析】将解析式变形，由已知可得，两条直线的交点坐标就是方程组的解.【详解】由已知可得，两直线的交点是（-1，2），由y＝－2x，y＝－x＋b可得：2x+y=0,x+2y=2b，所以，直线y＝－2x与y＝－x＋b交点的坐标（-1，2）就是方程组的解.即：，故答案为.【点睛】本题考核知识点：一次函数与方程组.解题关键点：将函数的解析式变形，确定直线交点就是方程组的解.14、【解析】

当PC⊥AB时，PC的值最小，根据三角形的面积法求解即可；【详解】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，AB=5，

∵当PC⊥AB时，PC的值最小，

此时：•AB•PC=•AC•BC，

∴PC=，

故答案为．【点睛】本题考查了垂线段最短和三角形的面积等知识，解题的关键是学会理由面积法求高，属于中考常考题型．15、3【解析】

根据无理数的定义（无理数包括①开方开不尽的数，②含π的，③一些有规律的数）判断即可．【详解】无理数有-2，π，1.010010001…，共3个.故本题答案为：3.【点睛】本题考查了对无理数定义的理解，能根据无理数的定义进行判断是解题的关键．16、【解析】分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.详解：∵，∴.故答案为：.点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：（1）；（2）=.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、4a2-8b2，原式=7【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式=6a2-9ab+4ab-6b2-（2a2-ab-4ab+2b2）=4a2-8b2，当a=，b=时，原式=4×（）2-8×（）2=7【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）画图见解析，；（2）8.5；（3）.【解析】

（1）根据平移规则在直角坐标系中画出图形，直接读出B1即可；（2）将三角形的面积转化成其他规则图形面积的差进行计算即可；（3）根据平移规则即可得到M’坐标.【详解】（1）画图如下；；（2），，，；（3）向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度得到.【点睛】本题主要考查在直角坐标系中进行图形的平移，第二问解题关键在于将三角形的面积转化成其他规则图形面积之差.19、（1）65；70；90（2）∠E+∠F=∠MON；证明见解析【解析】

（1）作EH∥AB，如图，利用平行线的性质得EH∥CD，则∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，于是得到∠MEN＝∠AME＋∠CNE，而∠AME＝∠AMF，所以∠MEN＝∠AMF＋∠CNE；同理可得∠F＝∠AMF＋∠CNE，∠MON＝∠AMF＋∠CNE；（2）由（1）可知∠MON＝∠AMF＋∠CNE，∠E＝∠AMF＋∠CNE，∠F＝∠AMF＋∠CNE，求出∠E＋∠F即可得出结论．【详解】解：（1）作EH∥AB，如图，∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，∴∠MEN＝∠1＋∠2＝∠AME＋∠CNE，∵EM是∠AMF的平分线，∴∠AME＝∠AMF，∴∠MEN＝∠AMF＋∠CNE＝×50°＋40°＝65°；同理可得：∠F＝∠AMF＋∠CNE＝50°＋×40°＝70°，∠MON＝∠AMF＋∠CNE＝50°＋40°＝90°，故答案为：65，70，90；（2）∠E+∠F＝∠MON证明：由（1）可知：∠MON＝∠AMF＋∠CNE，∠E＝∠AMF＋∠CNE，∠F＝∠AMF＋∠CNE，∴∠E＋∠F＝（∠AMF＋∠CNE），∴∠E+∠F＝∠MON．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．作出合适的辅助线和把一般结论推广是解决问题的关键．20、（1）见详解；（2）见详解.【解析】

（1）根据题意，利用直尺，结合网格的特点和平移的性质，即可作出图形；（2）利用同位角相等，两直线平行，即可作出图形.【详解】解：（1）如图：结论：过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）如图：结论：同位角相等，两直线平行.【点睛】本题考查了作图——基本作图，利用网格结构，结合平移的性质是解题的关键．21、（1）见解析；（2）AB∥CD，理由见解析；（3）∠E+∠B+∠D＝360°；（4）∠D+∠E＝∠B．【解析】

（1）首先作EF∥AB，根据AB∥CD，可得EF∥CD，据此分别判断出∠B＝∠1，∠D＝∠2，即可判断出∠B+∠D＝∠E，据此解答即可．（2）首先作EF∥AB，即可判断出∠B＝∠1；然后根据∠E＝∠1+∠2＝∠B+∠D，可得∠D＝∠2，据此判断出EF∥CD，再根据EF∥AB，可得AB∥CD，据此判断即可．（3）首先过E作EF∥AB，即可判断出∠BEF+∠B＝180°，然后根据EF∥CD，可得∠D+∠DEF＝180°，据此判断出∠E+∠B+∠D＝360°即可．（4）首先根据AB∥CD，可得∠B＝∠BFD；然后根据∠D+∠E＝∠BFD，可得∠D+∠E＝∠B，据此解答即可．【详解】（1）如图1，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠D＝∠2，∴∠B+∠D＝∠1+∠2，又∵∠1+∠2＝∠E，∴∠B+∠D＝∠E．（2）如图1，作EF∥AB，∵EF∥AB，∴∠B＝∠1，∵∠E＝∠1+∠2＝∠B+∠D，∴∠D＝∠2，∴EF∥CD，又∵EF∥AB，∴AB∥CD．（3）如图2，过E作EF∥AB，∵EF∥AB，∴∠BEF+∠B＝180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF＝180°，∵∠BEF+∠DEF＝∠E，∴∠E+∠B+∠D＝180°+180°＝360°．（4）如图3，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，∵∠D+∠E＝∠BFD，∴∠D+∠E＝∠B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．22、1803605401620（n﹣1）180°【解析】分析：（1）根据图形结合平行线的性质即可得出结论；（2）根据图①、②、③中角的和的变化，即可找出变化规律“∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=180n°”，此题得解；（3）过A2作MA1的平行线，根据平行线的性质即可得出∠A1+∠1=180°，∠A3+∠2=180°，再根据角的计算即可证出结论．详解：（1）图①中，∵MA1∥NA2，∴∠A1+∠A2=180°，如图，分别过A2、A3、A4作MA1的平行线，图②中的∠A1+∠A2+∠A3=360°，图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°，第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10=1620°；（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=（n﹣1）180°．故答案为180，360，540，1620；（n﹣1）180°．（3）如图②，过A2作MA1的平行线，则∠A1+∠1=180°