江苏省泰州市智堡实验学校2023年数学七下期中考试试题含解析

江苏省泰州市智堡实验学校2023年数学七下期中考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角2．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．3．如图，不是∠B的同旁内角是（A．∠1； B．∠2； C．∠3； D．∠BCD4．点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点p的坐标是()A．(-1,3) B．(-3,1) C．(3,-1) D．(1,3)5．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数为()A．3 B．4 C．5 D．66．我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为（）A． B．C． D．7．下列说法中，正确的是（）A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；B．已知线段，轴，若点的坐标为（-1，2），则点的坐标为（-1，-2）或（-1，6）；C．若与互为相反数，则；D．已知关于的不等式的解集是，则的取值范围为．8．下列问题中是必然事件的有（）个（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）（其中、都是实数）；（4）水往低处流．A．1 B．2 C．3 D．49．下列图形中不是由平移设计的是（）A． B． C． D．10．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．1811．杨絮纤维的直径约为0.0000105m，用科学记数法表示0.0000105是（）A． B． C． D．12．下列计算正确的是（）A．-a（3a2-1）=-3a3-a B．（a-b）2=a2-b2C．（2a-3）（2a+3）=4a2-9 D．（3a+1）（2a-3）=6a2-9a+2a=6a2-7a二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若am=5，an=6，则am+n=________．14．在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是．15．如图，，，，则_________度．16．一个正方体的棱长为4×102m，它的体积是_____m1．17．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，EF//AD，＝.求证：∠DGA+∠BAC=180°.请将说明过程填写完成.证明：∵EF//AD，（已知）∴＝_____(_____________________________).又∵＝（______）∴＝（________________________）.∴AB//______(____________________________)∴∠DGA+∠BAC=180°(_____________________________)19．（5分）计算：（1）（-2xy）2+3xy·4x2y÷（-2x）（2）（-1）2018+-（3.14-π）020．（8分）（1）已知x2+y2=34，x﹣y=2，求(x+y)2的值．（2）设y=kx(x≠0)，是否存在实数k，使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化简为28x2？若能，请求出满足条件的k的值；若不能，请说明理由．21．（10分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE22．（10分）已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有的式子表示，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.23．（12分）已知关于的方程组的解是一对正数，求：(1)的取值范围；(2)化简:

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A.∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B.∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C.∠3和∠4是同位角，此选项正确；D.∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选：A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.2、D【解析】

根据二元一次方程的定义进行判断即可．【详解】A.不是二元一次方程；B.不是二元一次方程；C.不是二元一次方程；D.,可化为2x+2y+3=0是二元一次方程；故答案为D．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为一次；③方程是整式方程．3、C【解析】

按照同旁内角的概念逐一判断即可.【详解】解：从图形可以判断，∠1，∠2，∠BCD都是∠B的同旁内角，但∠3不是；故答案为C.【点睛】本题考查了同旁内角的概念，熟知同旁内角概念的模型（如图的∠1和∠2）是解题的关键.4、A【解析】分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．本题解析：∵点P在第二象限，该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标是−1，纵坐标是3，∴点P的坐标为(−1,3).故选A.5、D【解析】

利用正多边形的每一个外角都相等及外角和为可得答案．【详解】解：因为正多边形的外角和为：所以所以正多边形是正六边形，故选D．【点睛】本题考查正多边形的性质与多边形的外角和是一个定值，掌握以上知识是解题关键．6、C【解析】

根据甜果和苦果的总数量是1000个，总费用是999文钱，找到等量关系列出方程式即可．【详解】根据题意，设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可得：，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式问题，掌握找题目中的等量关系是解题的关键．7、B【解析】

分别根据点到直线的距离，平面直角坐标系中点的特点，立方根的性质及代数式的求值，一元一次不等式的解集可判断．【详解】解：A、点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，它是一个数量，而不是一个图形，故A错误；B、因为轴，所以上所有点的横坐标相同，又因为，点的坐标为（-1，2），所以点的坐标为（-1，-2）或（-1，6）；故B正确；C、若与互为相反数，则与互为相反数，∴，∴，∴，故C错误；D、∵关于的不等式的解集是，则，故，故D错误；故答案为：B．【点睛】本题考查点到直线的距离，平面直角坐标系中点的特点，立方根的性质及代数式的求值，一元一次不等式的解集等基础知识点，掌握知识点的基本概念及方法是解题的关键．8、B【解析】

先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案.【详解】(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3)（其中、都是实数），故为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件；因此，（1）（4）为必然事件，故答案为A.【点睛】本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握：必然事件：事先肯定它一定会发生的事件；不确定事件：无法确定它会不会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件.9、D【解析】

根据平移设计图案的定义即可依次判断.【详解】A、B、C均是平移设计，D为旋转设计，故选D.【点睛】此题主要考查平移设计图案，解题的关键是熟知平移设计图案的特点.10、B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是1，但是3+3=1，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是1，1．3+1＞1，符合条件．成立．∴C=3+1+1=2．故选B．考点：等腰三角形的性质．11、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、C【解析】

根据整式乘法或乘法公式计算【详解】A选项：，本选项错误；B选项：，本选项错误；C选项：根据平方差公式计算，，本选项正确；D选项：，本选项错误.故选：C【点睛】本题考查了整式乘法和利用乘法公式进行计算，关键是要掌握运算法则和乘法公式，并灵活运用.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】

根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,即可解题.【详解】解：am+n=am·an=5×6=1.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.14、（100，33）【解析】

根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．【详解】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右4个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故答案为（100，33）．15、1°【解析】

解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC=180°．又∵∠BAE=120°，∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°，又∵∠DCE=30°，∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=1°．故答案为1．16、6.4×2【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则结合科学记数法计算得出答案．【详解】解：∵一个正方体的棱长为4×102m，∴它的体积是：4×102×4×102×4×102＝6.4×2（m1）．故答案是：6.4×2．【点睛】考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．17、【解析】

方程3x+y=2，解得：y=2-3x，故答案为y=2-3x.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】

∵EF//AD（已知）∴＝(两直线平行，同位角相等).又∵＝（已知）∴＝（等量代换）.∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)∴∠DGA+∠BAC=180°(两直线平行，同旁内角互补)19、（1）；（2）4.【解析】

（1）利用单项式乘除法计算；（2）利用负整数指数幂、零指数幂计算.【详解】解：（1）（2）【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．20、（1）61；（2）k=2或﹣2【解析】

（1）先利用完全平方公式求得2xy的值，再根据(x+y)2=x2+y2+2xy即可求得；（2）先根据完全平方公式和平方差公式将多项式进行化简，再将y=kx代入，整理，根据结果为28x2即可求得k的值．【详解】解：（1）把x﹣y=2两边平方得：(x﹣y)2=1，即x2﹣2xy+y2=1．∵x2+y2=31，∴2xy=30，则(x+y)2=x2+y2+2xy=31+30=61；（2）原式=9x2﹣6xy+y2﹣x2+1y2+6xy=8x2+5y2，把y=kx代入得：原式=8x2+5k2x2=(5k2+8)x2=28x2，∴5k2+8=28，即k2=1，开方得：k=2或﹣2，则存在实数k=2或﹣2，使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化简为28x2．【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式．熟记公式，并能灵活运用对公式进行变形是解题关键．21、见解析【解析】

由平行线的性质可得到∠4=∠EAB，由∠3=∠4可得到∠3=∠EAB，由等式的性质可知∠BAE=∠CAD，从而得到∠3=∠CAD由平行线的判定定理可得到AD∥BE．【详解】解：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠EAB（两直线平行，同位角相等）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠EAB（等量代换）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）．

即∠BAE=∠CAD（角的和差）

∴∠3=∠CAD．

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的性质和平行线的判定，掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．22、（1）A:3，B:5（2）a=（3）方案一a=2b=5，4000方案二a=7b=2，4700选方案一【解析】

（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+5b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次，分别求出租车费用即可．【详解】（1）设每辆A型车装满货物一次可以运货x吨、B型车装满货物一次可以运货y吨．依题意列方程组得：，解方程组