江苏省无锡市惠山区七校2023届七下数学期中统考模拟试题含解析

江苏省无锡市惠山区七校2023届七下数学期中统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．832．如图，是测量一物体体积的过程：（1）将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（）A．10cm3以上，20cm3以下 B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下 D．40cm3以上，50cm3以下3．的值为（）．A． B． C． D．4．有四个命题：①相等的角是对顶角②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③同一种四边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（）A．2 B．1 C．3 D．45．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都减去1，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（）A．向下平移了1个单位 B．向上平移了1个单位C．向左平移了1个单位 D．向右平移了1个单位6．下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．7．如图，点D、E分别为三角形ABC边BC、AC上一点，作射线DE，则下列说法错误的是（）A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠A是同位角C．∠2与∠C是同旁内角 D．∠1与∠4是内错角8．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．三角形的外角大于任何一个内角9．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．910．已知是169的平方根，且，则的值是（）A．11 B．±11 C．±15 D．65或11．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤312．一个数的立方根与平方根互为相反数，则这个数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将一副三角板摆放到两条平行线间，两个三角板的直角边共线，含30º角的三角板的斜边与一条平行线共线，含45º角的三角板的一个顶点在另一条平行线上则，∠1=_____________．14．比较大小:

____.(填或)15．一机器人在平地上按下图中的步骤行走，要使机器人走过的路程最短，则α=_____16．已知是完全平方式，则_________17．在数轴上，点表示的数是，、两点间的距离，则点表示的数是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：1（x-1）（1x+1）-（x+1）1+（x-3）（x+3），其中x=1．19．（5分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC先向下平移3格，再向右平移2格，得到△A′B′C′；（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△ABC的高BD，并标出垂足D；（3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是__________．20．（8分）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张．（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个?（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成与如图相同的长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板做成1个长方形铁片和2个正方形铁片.该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒?21．（10分）先化简，再求值，其中a=2,b=-1.22．（10分）如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O.（1）若∠AMF=50°，∠CNE=40°，∠E=°，∠F=°，∠MON=°；（2）指出∠E，∠F与∠MON之间存在的等量关系，并证明．23．（12分）如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接、．（1）若，判断_______(填“，或”)（2）当，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当______时，是等腰三角形．(请直接写出答案)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．【详解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故选D．【点睛】本题考查了因式分解的应用，将原式正确的进行因式分解是解决此题的关键．2、D【解析】设玻璃球的体积为x，则有，解得40<x<50.故一颗玻璃球的体积在40cm3以上,50cm3以下，故选：D.3、C【解析】试题解析：．故选．4、B【解析】

根据对顶角的性质，平行线的性质，镶嵌的知识，逐一判断．【详解】①对顶角有位置及大小关系，相等的角不一定是对顶角，假命题；②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；③同一种四边形内角和为360°，且对应边相等，一定能进行平面镶嵌，真命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，假命题．故选B．【点睛】本题考查了命题与证明．对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念．关键是熟悉这些概念，正确判断．5、A【解析】

根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”求解可得．【详解】解：将三角形各顶点的纵坐标都减去1，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比向下平移了1个单位，

故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6、C【解析】

根据对顶角的定义逐个选项进行判断即可得解．【详解】∵对顶角有一个公共顶点，∴排除选项A，又∵互为对顶角的两个角的两边分别互为反向延长线，∴排除B、D，故选：C．【点睛】本题考查对顶角的概念，关键是熟知对顶角的位置关系．7、D【解析】

根据同位角、内错角以及同旁内角的概念进行判断．【详解】解：A、∠1与∠3是对顶角，说法正确；B、∠2与∠A是同位角，说法正确；C、∠2与∠C是同旁内角，说法正确；D、∠2与∠4是内错角，说法错误．故选：D．【点睛】考查了同位角、内错角以及同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．8、B【解析】

根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；根据三角形的内角和定理判断B；根据三角形的高的定义及性质判断C；根据三角形外角的性质判断D．【详解】A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．9、D【解析】

已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．【详解】5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，故选D．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解一元一次不等式组，解题的关键是已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．10、D【解析】解：∵x是169的平方根，∴x=±1．当x=1时，2×1+3y=169，解得：y=；当x=－1时，2×（－1）+3y=169，解得：y=2．综上所述：y=2或．故选D．11、D【解析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12、A【解析】

正数的平方根有2个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数1的立方根、平方根都是1．此题可以用排除法解题【详解】A．1的立方根、平方根都是1，而1的相反数是它本身，故本选项正确B．1的立方根都是1，平方根是，1和1不互为相反数，故本选项错误C．−1没有平方根，故本选项错误D．−1没有平方根，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了平方根、立方根及相反数的概念．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、15°【解析】

过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【详解】解：如图，过A点作AB∥a，

∴∠1=∠2，

∵a∥b，

∴AB∥b，

∴∠3=∠4=30°，

而∠2+∠3=45°，

∴∠2=15°，

∴∠1=15°．

故答案为：15°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14、＜【解析】试题解析：∵（4，72=49；48＜49，∴4＜7，考点：实数大小比较．15、1【解析】

根据图表可知，机器人走过的图形是正多边形，要使路程最短就要使得边长最少，则正多边形为等边三角形，再用外角和360°除以3即可求出α．【详解】解：根据题意，机器人走过的图形是正多边形，每一个外角都等于α°，∵要使机器人走过的路程最短，∴正多边形为等边三角形，∴α°＝360°÷3＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了正多边形的外角，根据题意判断出走过的图形是正多边形并且α°角是外角是解题的关键．16、【解析】

根据完全平方式的定义解答即可．【详解】解：∵是完全平方式，∴，即．故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方式的定义，属于基础题型，熟知完全平方式的概念是解题关键．17、,【解析】

根据数轴的定义、绝对值运算即可得．【详解】设点B表示的数是b由数轴的定义得：，即则或解得或故答案为：或．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，根据数轴的定义列出绝对值等式是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、4x1−4x−11；【解析】

先按整式的运算法则进行化简，再代入求值即可．【详解】解：1（x-1）（1x+1）-（x+1）1+（x-3）（x+3）当x=1时原式=【点睛】此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整数的运算法则进行化简是解题关键．19、见解析【解析】

（1）根据题意把三角形的各顶点向下平移3格，再向右平移2格，得到对应点，再依次连接即可得到△A′B′C′；（2）延长CA，作BD⊥CA的延长线即可得到高BD；（3）根据平移的性质即可得到两条线段的关系.【详解】（1）△A′B′C′为所求；（2）BD为所求；（3）AA′，BB′平行且相等.【点睛】此题主要考查平移的作图，解题的关键是熟知平移的特点及作图.20、（1）共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；（2）加工的竖式容器有100个，横式容器有539个；（3）最多可做19个.【解析】

（1）一个竖式长方体铁容器需要4个长方形铁皮和1个正方形铁皮；一个横式长方体铁容器需要3个长方形铁皮和2个正方形铁皮；（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，由题意得：①两种容器共需长方形铁皮2017张；②两种容器共需正方形铁皮1176张，根据等量关系列出方程组即可；（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得：①长方形铁片的铁板m张+正方形铁片的铁板n张=35张；②长方形铁片的铁片的总数=正方形铁片总数×2，列出方程组，再解即可．【详解】（1）共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张.（2）设加工的竖式容器有个，横式容器有个.，解得.∴加工的竖式容器有100个，横式容器有539个.（3）设做长方形铁片的铁板为块，做正方形铁片为铁板为块.，解得，∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做张，9块做正方形铁片可做张，剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片张，正方形铁片张，∴可做铁盒个.最多可做19个.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．21、，4.【解析】

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】原式==，当时，原式==4.【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值,能根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．22、（1）65；70；90（2）∠E+∠F=∠MON；证明见解析【解析】

（1）作EH∥AB，如图，利用平行线的性质得EH∥CD，则∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，于是得到∠MEN＝∠AME＋∠CNE，而∠AME＝∠AMF，所以∠MEN＝∠AMF＋∠CNE；同理可得∠F＝∠AMF＋∠CNE，∠MON＝∠AMF＋∠CNE；（2）由（1）可知∠MON＝∠AMF＋∠CNE，∠E＝∠AMF＋∠CNE，∠F＝∠AMF＋∠CNE，求出∠E＋∠F即可得出结论．【详解】解：（1）作EH∥AB，如图，∵AB∥CD，∴EH∥CD