中考数学模拟考试试卷二十三（含解析）

中考数学模拟考试试卷二十三（含解析）

一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1.在实数g,V2，"，6，典中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形

中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

B.

3.如图，在AABC中，点。、E分别是AB、AC的中点，若NB=40。，则NBDE的度

数为（）

A.40°B.50°C.1400D.150°

4.下列运算正确的是（）

A.（x+y）2=x2+y2B.U3）2=x5C.x3-x3=x6D.d+xW

5.平面直角坐标系xOy中，点尸的坐标为（3m,-4m+4）,一次函数y=：x+12的图像

与X轴、y轴分别相交于点A、B,若点尸在AAO8的内部，则〃?的取值范围为

（）

A.m>一1或〃?<0B.-3<m<lC.-1<zn<0D.

6.在反比例函数y=N图像上有三个点A（x/,y/）、B（短，>2）、C（xj,”），若xi

x

<0<X2<X3f则下列结论正确的是（）

A.y3<y2<yiB.yi<ys<y2C.y2<ys<yiD.y3<yi<y2

7.如图，平行四边形ABC。中，两对角线交于点O,AB1.AC,AZ>5cm,OC=2cm,

则对角线8D的长为（)

A.V13cmB.8cmC.3cmD.2-713cm

8.某景点今年三月份接待游客25万人次，五月份接待游客61万人次，设该景点今年

三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x（x>0）,则（）

A.61(1-%)2=25B.25(1-%)2=61C.61(1+x)2=25D.25(1+x)2=61

9.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1〜98次为特快列

车,101〜198次为直快列车,301〜398次为普快列车,401〜498次为普客列车；二是单数

与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规

定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）

A.20B.119C.120D.319

10.如图，正方形ABCZ）中，点尸为AB上一点，CF与BD交于点、E,连接AE,若

ZBCF=20°,则/AEF的度数（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

11.如图，。。的半径为6,将劣弧沿弦A3翻折，恰好经过圆心O,点C为优弧A3

上的一个动点，则AABC面积的最大值是（）

A.66B.12行C.2773D.54G

12.如图，在RaABC中，/84C=90。，ZB=30°,AB=3,以AB边上一点。为圆

心作恰与边AC,8c分别相切于点A,D,则阴影部分的面积为（)

A

o

BD

A.V3--B,空-巴C.D.2-J3-—

323233

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13.5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布普

查结果，截至2020年11月1日零时，全国人口共14亿1178万人，约占全球总人口

的18%.将14亿用科学记数法表示为

,4-若关于X、y的二元一次方程组［\x-—y=2m+1的解满足x+网则,"的值为

15.如图，在中，ZC=90°,AC=AE,DE±AB,若NBDE=46。,则

NDAE=.

16.如图，在矩形A8C£＞中，AO=24?=6,点E是A£＞的中点，连接BE,以点B为

原点，建立平面直角坐标系，点〃是BE上一动点，取CM的中点为N,连接AN,则

AN的最小值是.（提示：两点间距离公式|A8|=J（X|-才+0-%＞）

三、解答题（本大题共8个小题，共86分）

2x-\

17.(8分)(1)计算:

X2+X

2x+5＜3(x+2)

(2)解不等式组：2＞必＜1'并写出它的正整数解•

18.(8分)先化简，再求值：(3x+2y)2-(3x+y)(3x-y),其中犬=；，y—~1

19.(10分)某校对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目”(只写一项)的随

机抽样调查，如图是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.请根据以上信息解

答下列问题：

抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图

踢箧子跳绳投篮其他兴趣爱好

图1

(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？

(2)通过计算请将图1和图2补充完整；

(3)图2中投篮所在的扇形对应的圆心角的度数是多少？

(4)若该校共有2000名学生，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢投篮运动的人数约

为多少？

20.(10分)小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给

他们，小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则

是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数

字1,2,3,4.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中

随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮

先挑选.

⑴用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；

(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

21.(12分)已知：如图所示A/WC.

AA

(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作/R4C的平分线和BC的垂直平分线，它

们的交点为O.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若4B=15,AC=9,过点。画。则BE的长为.

22.（12分）冰墩墩CBingDwenDwen）,是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊

猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色

光环，整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销.小冬在某网店

选中A,B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如

表：

价格

A款玩偶8款玩偶

类别

进货价（元/个）2015

销售价（元/个）2820

（1）第一次小冬550元购进了A,8两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.

（2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过8款玩偶进货数量的一

半.小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利

润是多少？

（3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从

利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=（利润+成本）

X100%）.

23.（12分）如图，直线y=3+4与x轴、y轴分别相交于点A、B,设M是上一

点，若将ZkABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点用处.

(1)求：点夕的坐标;

(2)求：直线AM所对应的函数关系式.

24.(14分)如图，四边形ABC。内接于。0,对角线AC是。。的直径，过点C作

4c的垂线交A。的延长线于点E,尸为CE的中点，连接80,DF,8力与AC交于点

P.

(1)求证：。尸是。。的切线；

(2)若4c=2E,求的值;

(3)若/。PC=45。，PD2+PB2=^,求AC的长.

参考答案：

1.C

【解析】

解：；是分数是有理数；正、乃、有是无理数；百=3是整数，是有理数.

故无理数有：及、小右共3个.

故选C.

2.D

【解析】

解：根据轴对称和中心对称的概念，选项A、B、C、。中，是轴对称图形的是8、D,是

中心对称图形的是B.

故选:B.

3.C

【解析】

解：•.•点D、E分别是AB、AC的中点，

...。£是4ABC的中位线，

：・DE〃BC,

即：ZB+ZBDE=180°,

,ZBDE=180°-ZB=180°-40°=140°.

故选：C.

4.C

【解析】

解：•.•(％+y)2=x2+2xy+y2,

「.A不合题意.

・・・(df,

.•.B不合题意.

333+36

VX.X=X=X.

...C符合题意.

vx6+X3=产3=d.

・•・。不合题意.

故选：C.

5.C

【解析】

4

解：当y=q九+12中产0时，得％=-9；x=0时，得y=12,

AA(-9,0),B(0,12),

点P的坐标为(3m,-4〃z+4),

当加=1时，P(3,0)；当机=2时，P(6,-4),

设点P所在的直线解析式为y="+4将(3,0),(6,-4)代入,

4

k=—,/?=4,

3

4

J点P在直线丁=-产4上，

当x=0时，y=4,AC(0,4),

y=3+12

3x=-3

解得0,：.E(-3,8),

44y=8

y=——x+4

U3

・・,点尸在AAOB的内部，

.(~3<3m<0

•・[4<-4m+4<8'

故选：C.

【解析】

略

7.D

【解析】

解：的对角线AC与相交于点。，

:.BO=DO,AO=OC=2cm,BC—AD=5cm»

•：ABLAC,

「.N5A0=90。，

AB=\lBC2-AC2=452-42=3(cvn),

在中，由勾股定理得：BO=\lAB2+AO2=>/32+22=V13(c7«),

...BD=2BO=2j\3(cm),

故选：D.

8.D

【解析】

设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x(x>0),

则根据题意可列方程25(1+幻2=61.

故选D.

9.C

【解析】

根据题意，

;双数表示开往北京，101〜198次为直快列车，

・・・杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120.

故选C.

10.D

【解析】

解：:四边形ABC。是正方形，

AZABC=90°fBC=BA,NABE=NCBE=450.

又BE=BE,

：.^ABE^/^CBE(SAS).

・・・ZBAE=ZBCE=20°.

VZABC=90°,ZBCF=20°

JZBFC=180°-ZABC-ZBCF

=180°-90°-20°

=70°

,//BFC=/BAE+NAEF

：.ZAEF=ZBFC-ZBAE=70°-20o=50°

故选：D.

11.C

【解析】

解：如图，过点C作CTA.AB于点了，过点。作O”J_48于点儿交。。于点K,连接

A。、AK,

由题意可得AB垂直平分线段0K,

：.AO=AKf0H=HK=3,

•・•OA=OK,

：.OA=OK=AKf

・・・NOAK=NAOK=60。，

JAH=OAxsin600=6x且=3百，

2

9：OHLAB,

:,AH=BH,

：.AB=2AH=6y/3,

OC+OH>CT,

CT46+3=9,

...CT的最大值为9,

/XABC的面积的最大值为gx68x9=276，

故选：C.

12.A

【解析】

解：连结0C,

•・•以A8边上一点。为圆心作O。，恰与边AC,8c分别相切于点A,D,

：.DC=ACf0C平分NAO),

VZfi4C=90°,ZB=30°,

・・・ZACD=90°-ZB=60°,

・・・ZOCD=ZOCA=-ZACD=30°,

2

在RSABC中，AC=ABtanB=3x@=5

3

在RtZkAOC中，ZACO=30°,AO=ACtan30°=73x—=1,

3

：.OD=OA=\,DC=AC=6

=-0A-AC=—xlx-73=S15=—OD-DC=—xlx-^=——

M0C222*0c222

,?ZDOC=360°-Z69AC-ZACD-ZODC=360o-900-90o-60°=120°,

.120^-xl2_1

••场形。"0360§万，

S网第=40c+Sm0c-S南彩以O=乎+g一；万

13.1.4xl09

【解析】

解：14亿=1400000000=1.4x10%

故答案为：1.4x109.

14.-1

【解析】

勒Jx-y=2〃z+l①

解：［x+3y=3②’

由①+②，得：2x+2y=2〃?+4,

Ax+y=m+2,

,.*x+y=l,

/.m+2=1,解得：〃?=—1.

故答案为：-1

15.23。##23度

【解析】

解：VZBDE=46°,

・・・ZCDE=180O-ZBDE=180°-46°=134°,

,:DE上AB,

：.ZDE4=90°,

又Z£>£4=90°,ZC=90°,

D4是N8E的角平分线，

ZADE=-NCDE=1x134°=67°,

22

...在HZXADE中，

ZDAE=180°-ZDEA-ZADE=180°-Z90°—67°=23°,

故答案为：23°.

16.372

【解析】

解：••,在矩形ABC。中，AD=2AB=6,点E是AO的中点,

AB=3,BC=6,AE=3,

：.4(0,3),C(6,0),E(3,3),

设直线BE的解析式为广爪,

把E(3,3)代入尸丘，得，k=l

・,・直线跖的函数解析式为丁=%,

设点M的坐标为M(tn,m),

丁点M是BE上一动点，

0<722<3,

・・•点N是CM的中点，

由两点之间的距离公式得：AN“(吟y+《-3)2=孝五2+36,

由二次函数的性质得：在内，加?+36随团的增大而增大，

则当机=0时，W+36取得最小值，最小值为36,

因此，AN的最小值为巫x屈=3友,

2

故答案为：3也.

17.(1)柒；(2)-l<x<3,不等式组的正整数解为1,2

【解析】

XX-,21

解：⑴

x-1X

X2-(X-1)2

X(x-1)

2x-\x(x+D

x(x-l)2x-l

x+1

,2x+543(x+2)①

(2)2Ag<1?②

I2

解不等式①得，x>-l

解不等式②得，x<3

不等式组的解集为-14x<3

，不等式组的正整数解为1、2

18.12肛+5y2,1

【解析】

解：原式=9x?+12肛+4/-(9--/)

=9x2+I2xy+4)2-9x2+j2

=12xy+5y2

当x=g,y=-1时，

1

12xy+5y2=12x-x(-l)+5x(-l)9=-4+5=1.

19.(1)200名

⑵见解析

(3)108°

(4)600人

【解析】

(1)

被调查的学生总人数为：80^40%=200(名)

(2)

最喜欢投篮运动的人数为：200-(40+80+20)=60(人),

最喜欢投篮运动的人数所占百分比为：£；XI00%=30%,

补全图形如下:

各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图

(3)

图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是为：360°x30%=108°.

(4)

全校学生中最喜欢投篮运动的人数约为：2000x30%=600(人).

2

20.(1)见解析，j；

(2)不公平，见解析

【解析】

(1)

解：根据题意可列表或树状图如下：

第一次

1234

第二次

1(1.2)(1.3)(1.4)

2(2.1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3)2)(3,4)

4(4，1)(4,2)(4,3)

从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有

8种，

2

(和为奇数)=~;

(2)

解：不公平.

•••小明先挑选的概率是尸(和为奇数)=,，小亮先挑选的概率是尸(和为偶数)=；,

J。

21

一工一,

33

不公平.

21.(1)见解析

(2)3

【解析】

(1)

解：如图，

①作/BAC的平分线A£>,

②作8c的垂直平分线交AO于点

(2)

解：如图，在A8上取一点F,时、使AF=AC,连接。8、DF、DC,

在AADF和AAOC中，

AF^AC

-NFAD=乙CAD,

AD=AD

：.^ADF^ADC(SAS),

DF=DC,

又：直线HD是线段BC的垂直平分线,

DB=DC,

/.DB=DF,

DErABf

BE=-BF,

2

又因为==AB=15,AC=9,

BE=-(AB-AC)=3.

2

故答案为3.

22.(1)A款玩偶购进20个，则B款玩偶购进10个

(2)4款玩偶购进10个，则2款玩偶购进20个，才能获得最大利润，最大利润是180元

(3)第二次更合算

【解析】

(1)

解：设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进(30S)个，根据题意得：

20。+15(30-。)=550,

解得：a=20,

.*.30-62=10,

答：A款玩偶购进20个，则B款玩偶购进10个；

(2)

解：设获得利润卬元，A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进(30-x)个，根据题意得：

w=(28-20)x+(20-15)(30-x)=3x+150,

；4款玩偶进货数量不得超过8款玩偶进货数量的一半.

.-.x<|(30-x),解得：%<10,

V3>0,

随X的增大而增大，

...当x=10时，w的值最大,最大值为3x10+150=180,

答：4款玩偶购进10个，则B款玩偶购进20个，才能获得最大利润，最大利润是180

元；

(3)

解：第-次的利润率为：20x(28-20)+10x(20-15)x|00%g382%)

550

第二次的利润率为：如山吆3d4IOO%=36%,

20x10+15x20

•/38.2%>36%,

・•・第二次更合算.

23.(1)g的坐标为(2,0)

_13

⑵直线AM所对应的函数关系式为尸y+万

【解析】

(1)

解：(1)直线y=++4与x轴、y轴分别相交于点A、B,

令x=0,贝ijy=4,

令y=0,则x=-3,

・・・A(-3,0),B(0,4),

：.OA=3,08=4,AB=yjo^+OB2=732+42=5-

'：AB'=AB=5,

：.OB'=AB'-AO^5-3=2,

的坐标为：(2,0).

(2)

解：设O