中考数学模拟定向训练B卷（含答案及解析）

#㈱07最新中考数学模拟定向训练B卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、正八边形每个内角度数为（）

A.120°B.135°C.150°D.160°

2、多项式-2（x-2）去括号，得（）

A.-2,x—2B.-2x+2C.-2x-4D.-2x+4

3、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第

2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为

（）

•P

OOO

•O

OOOOO

•OO0OOO

OO^OOO

•HO

O0O

图

图

图23

22529

A.B.D.

4、下列关于x的方程中一定有实数根的是（）

A.x=-x-lB.2*-6x+9=0C.%x+2=0D.x-mx-2=0

5、已知HV+24X+Z?=（勿X-3），则a、b、勿的值是（）

A.a=64,Z?=9,m=-8B.a=16,b=9,m=-4

C.a--16,b=-9,m=-8D.a=16,6=9，m=4

6、一组样本数据为1、2、3、3、6,下列说法错误的是（）

A.平均数是3B.中位数是3C.方差是3D.众数是3

7、已知关于x,y的方程组.一了=2和：+的解相同，则（3a+W⑼的值为（）

[ax-by=-4[fer+ay=3'

A.1B.-1C.0D.2021

8、下列说法正确的是（）

A.〃的系数是2万B.-82曲2的次数是5次

C.孙'+3x2y-4的常数项为4D.lb?-6x+5是三次三项式

9、下列说法正确的有（）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

④若AC=BC,则点C是线段四的中点；

⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10、若单项式厂-斤与;/勿是同类项，则/的值是（）

A.6B.8C.9D.12

第n卷（非选择题70分）

褊㈱

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若d"=2,a"=3,贝.

2、当代数式x?+3x+5的值为7时，2d+6x-2的值为.

OO3、将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____.

4、如图，在△?!a'中，点。、£■分别在边力氏AC!.,DE//BC,将座1沿直线座翻折后与△发族重

AH?

合，DF、跖分别与边8c交于点以N,如果膜=8,—^=-，那么物¥的长是

AB3

•111p・

・孙.

刑-fr»英

5、为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放.据统计，第一个月进馆560人

060

次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次.设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均

增长率为x,则可列方程为_____.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图①，AB//MH//CD,49与欧相交于点〃，点〃在加上.求证：工+工=占.

笆2笆ABCDMH

,技.

小明的部分证明如下：

证明：VAB//MH.

：.ADMHs/^DAB,

OO.MHPH

同理可得：箸

氐■£

(1)请完成以上的证明(可用其他方法替换小明的方法);

q十111

(2)求证：~+~

(3)如图②，正方形如也的顶点〃、G分别在IBC的边45、力C上，E、/在边重上，AN1BC,

111

交DG于M垂足为其求证:-------F------=-------

BCANDG

2、(1)解方程：x2-2x-4-0

(2)我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几

何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径.求这口宛田的面

积.

3、在中，ZABC=90。，AB=8C,点/在射线座上运动.连接力反将线段4方绕点6顺时

针旋转90°得到跖连接东

(1)如图1,点K在点6的左侧运动.

①当8E=1,8c=力时，则NE48=°;

②猜想线段倒，"与"之间的数量关系为

(2)如图2,点£在线段⑶上运动时，第(1)问中线段。，/与位之间的数量关系是否仍然成

立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系.

#㈱

4、疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信息：无纺布的市场价

为13000元/吨，熔喷布的市场价为14700元/吨，2吨无纺布与1吨熔喷布能生产110万片口罩.另

外生产口罩的辅料信息（说明：每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带）如表所示：

鼻梁条〕《带

oo

成本90元/箱230元/箱

制作配件数目25000只/箱100000只/箱

•111P・

・孙.（1）生产110万片口罩需要鼻梁条箱，耳带箱；

-fr»-±r>

州-flH

（2）小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费

用.经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元，求每片口罩的成本是多少元？

（3）为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任务.经市

场预测，100片装大包销售，每包价格为45.8元；10片装小包销售，每包价格为5.8元.该厂每天

060可包装800大包或2000小包（同一天两种包装方式不能同时进行），且每天需要另外支付2000元费

用（不足一天按照一天计费）.为在规定时间内完成任务且获得最大利润，该厂设计了三种备选方

案，

方案一：全部大包销售；

方案二：全部小包销售；

笆2笆

,技.方案三：同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务.

请你通过计算，为口罩厂做出决策.

5、已知点P5,4）在反比例函数y=上12的图像上，正比例函数的图像经过点。和点0（6,ri）.

X

oo

（1）求正比例函数的解析式；

（2）求只。两点之间的距离.

（3）如果点必在y轴上，且m=MQ,求点，"的坐标.

氐■£

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360°,进而求得一

个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数.

【详解】

解：•.•正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，

一个外角等于：360+8=45。

，内角为180°-45°=135°

故选B

【点睛】

本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键.

2、D

【分析】

利用去括号法则变形即可得到结果.

【详解】

解：-2（厂2）=-2户4,

故选：D.

【点睛】

本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的

符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关

键.

3、D

褊㈱

【分析】

根据已知图形得出第〃个图形中圆圈数量为l+4X/7=4加1,再将炉7代入即可得.

【详解】

解：•.•第1个图形中圆圈数量5=1+4X1,

第2个图形中圆圈数量9=1+4X2,

第3个图形中圆圈数量13=1+4X3,

.•.第"个图形中圆圈数量为1+4X/F4加1,

当斤7时，圆圈的数量为29,

故选：D.

【点睛】

本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决

问题.

4、D

笆2笆【分析】

,技.

分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答.

【详解】

解：A、*.*/=-x-1,

OO

••+x+1—0;

VA=l2-4xlxl=-3<0,

•••该方程没有实数根；

氐■£B、29-6e9=0,

=(-6)2-4x2x9=-36<0,

•••该方程没有实数根；

C、x+fnx+2—O,

VA=m2-4xlx2=m2-8,无法判断与0的大小关系，

无法判断方程根的情况；

D、f-mx-2=0,

VA=w2-4xlx(-2)=/n2+8>0,

...方程一定有实数根，

故选：D.

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键.

5、B

【分析】

将(，依-3)2根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解

【详解】

解：(3一3)2=裙》2-6g+9,a*+24x+6=(mx-3)

:.b=9,-6m=24,a=m2

即〃=16,力=9,〃?=-4

故选B

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键.

6、C

【分析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.

【详解】

OO

1+2+3+3+6

A、平均数为=3,故此选项不符合题意;

5

B、样本数据为1、2、3、3、6,则中位数为3,故此选项不符合题意;

n|r>

方差为：X[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=2.8,故此选项符合题意;

甯C、

D、众数为3,故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

O卅O

本题考查了众数、平均数、中位数、方差.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组

数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用

来衡量一组数据波动大小的量.

7、B

笆

毂【分析】

联立不含a与6的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与。的值，即可求

出所求.

【详解】

OO

3x-4y=2

解：联立得:

2x+5y=9'

x-2

解得:

y=i

氐

2a-b=-4

则有

2b+a=3

a=-l

解得:

h=2

.­.(3a+C'=[3x(-l)+2p

故选：B.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成

立的未知数的值.

8、A

【分析】

根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题.

【详解】

解：4的系数是2万，故选项正确;

B、-^ab1的次数是3次，故选项错误;

a孙3+3dy-4的常数项为-4,故选项错误;

D、11X2-6X+5是二次三项式，故选项错误;

故选A.

【点睛】

本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的

系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键.

9、B

【分析】

根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解.

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

o②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④若/上比；且4B、C三点共线，则点C是线段的中点，否则不是，故本小题错误，

n|r>>

⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

赭

所以，正确的结论有①⑤共2个.

故选：B.

【点睛】

o6o本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键.

10、C

【分析】

根据同类项的定义可得加-1=2,〃=2,代入即可求出犷的值.

W笆

技.【详解】

解：从与是同类项，

・\m—\=2,鹿=2,

o

解得：蛇3,

/.m"=32=9.

故选：C.

•£【点睛】

此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义・同类项：如果两个单项式，他们所

含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项•

二、填空题

1,12

【分析】

由a2m+n变形为2d,再把a'"和优代入求值即可.

【详解】

解：■.■a'"=2,a"=3,

a2m+n=a2m-a"=(a'"'a"=22x3=12.

故答案为：12.

【点睛】

本题主要考查哥的乘方与积的乘方，解题的关键是将变形为(厂产.诡.

2、2

【分析】

由条件可得f+3x=2,而2/+6x-2=2,+3x)-2,从而可求得结果的值.

【详解】

解：VX2+3X+5=7,

x2+3x=2)

2W+6x-2=2，+3x)-2=2?22=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题是求代数式的值，关键是由条件求得V+3x=2,运用了整体思想.

褊㈱

3、0.09

【分析】

把千分位上的数字4进行四舍五入即可.

【详解】

解：将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09.

故答案为：0.09.

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表

示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.

4、4

【分析】

先根据折叠的性质得的=龊NADE=NFDE,再根据平行线的性质和等量代换得到N6=则

DB=DM,接着利用比例的性质得到同仁〃队然后证明△内小^^功",从而利用相似比可计算出网；的

长.

【详解】

笆2笆

,技.解：应沿直线加'翻折后与△汽应重合，

：.DA=DF,AADE=AFDE,

'：DE//BC,

:./ADE=/B,NFDE=4BMD,

OO

：.NB=ABMD,

:.DB=!)M,

..AD_2

,AB~1，

氐■£

••丽-2，

•DF-

••乙，

DM

：.FM=DM,

•:MN"DE,

:、XFMNSXFDE,

.MN_FM

^~DE~~FD~^'

:・MN=^DE=£X8=4.

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形

的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键.

5、560(1+x)2=830

【分析】

利用第三个月进馆人次=第一个月进馆人次M1+平均增长率)2,即可得出关于x的一元二次方程，

此题得解.

【详解】

解：依题意得：560(1+x)2=830.

故答案为：560(1+x)2=830.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程.

三、解答题

#㈱

1、

(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

cO

【分析】

(1)根据题意证明ABMHSABCD,进而根据相似三角形对应边成比例，列出比例

n|r>式，进而根据分式的性质化简即可得证；

卦

林三(2)分别过点A,M,C分别作AE,M£CG垂直于瓦)，垂足分别为瓦F,G,根据(1)证明高的比的

*安111进即可证明+/-=

<^~AE+~CG~~MF，

)△48。,ABDC'4BDM

日DGAM.DEGF

(3)根据正方形的性质可得左〃3C,进而可得——=——,由一=——根据分式的性质即可证明

BCANANAN

0111

oo~BC~AN~~DG

(1)

证明：VAB//MH,

:./\DMHs^DAB,^BMHSABCD

拓N

孩.MHPHMHBH

''方—访’~CD~~BD

MHMHDH+BHBD।

,--------1---------=-----------------=........—]

,ABCDBDBD

-------1-------=--------

coABCDMH

(2)

如图，分别过点AM,C分别作AE,MF,CG垂直于RD,垂足分别为E,EG,

氐■£

AB〃MH,

工LDMHs/^DAB,ABMHSRCD

.MFHDMFBH

*AE-BD*~CG~~BD

MFMFBHHDBDt

AECGBDBDBD

111

----+-----=-----

AE-----CG-MF

1------11

-------------1=-------------

-BDAE-BDCG-BDMF

222

----1----1-----1---=-----1---

^q^ABD°qABDCq

(3)

•・•四边形。及G是正方形

:,DE〃GF,DG〃BC,

•・•ANIBC

:.DE//ANyGF//AN

・•DG//BC

.".△AZXJ'^AABC

.DGAM

~BC~~AN

•：DE=GF

褊㈱

.DEGF

・•丽—俞

・：GF=MN

DEDGGFAMGFAMMN+AMANt

''ANBCANANANANAN

oo

DGDE,

BCAN

•：DG=DE

•111P・

・孙.

,---1---1----1--=----1--

-tr»

州-flHBCANDG

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与判定，分式的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.

2、(1)%=1+小,w=l-石；(2)120平方步

060

【分析】

(1)利用配方法，即可求解；

(2)利用扇形的面积公式，即可求解.

笆2笆

,技.【详解】

22

解：(1)x-2x=4fx-2x4-1=5,

配方，得(x—1)2=5,

oo

x=1±A/5，

/.Xj=1+>/5,x2=1-V5;

(2)解：：扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，

氐K

这块田的面积S=gx30x¥=120(平方步).

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，求扇形的面积，熟练掌握一元二次方程的解法，扇形的面积等于g

乘以弧长再乘以扇形的半径是解题的关键.

3、

(1)①30；②C4+CF=0C£

(2)不成立，CA-CF=y[2CE

【分析】

(1)①由直角三角形的性质可得出答案；

②过点后作/晚工用交力的延长线于物由旋转的性质得出力田的NZ吠90°,得出N45片/呼，

证明△阳修△力£V(SAS),由全等三角形的性质得出加4%由等腰直角三角形的性质可得出结论；

(2)过点产作;%L6C交比'的延长线于点"证明庞必△M(AAS),由全等三角形的性质得出

FH=BE,E*AB=BC,由等腰直角三角形的性质可得出结论；

(1)

①•：AB=BC=6BE=1,ZABC=90。，

?.AE=2,

.../门但BE1

.sinZ£4j?=——=-

AE2

・・・ZE4fi=30°,

故答案为:30°；

@CA+CF=yf2CE.

如图1,过点£'作ME，EC交。的延长线于弘

A/

郑

O

VZABC=90°,AB=BC,

・・.ZACB=45°,JNM=45°，

：.ZM=ZECM，

:・ME=EC,

•将线段力/绕点后顺时针旋转90°得至I」EF,

AAE=EF,ZAEF=9（r9

：.ZAEM=NCEF,

O

在和△4⑸/中

ME=EC

ZAEM=ZCEF,

AE=EF

：.△庄CgZ\A£M（S4S）,

：・CF=AM,

：.CA+AM=CA+CF=CM，

O

・・・△CME为等腰直角三角形,

，CM=V2CE，

・'・CA+CF=y[2CE;

故答案为：CA+CF=y/2CE;

(2)

不成立.

如图2,过点/作FH，BC交6c的延长线于点H.

图2

AZA£F=90°,AE=EF,

'：ZBAE+ZAEB=ZAEB+ZFEH=90°,

二ZFEH=ZBAE,

在△阳7和中

'NABE=NEHF

<ZBAE=ZFEH,

AE=EF

：.ABE冬AEHF(AAS),

:.FH=BE,EH=AB=BC,

:.CH=BE=FH,

...为等腰直角三角形，

：.CH=BE=—FC.

2

XVEC=BC-BE=—AC--FC,

22

^CA-CF=y[2CE.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质,

三角形的面积，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

4、

(1)44,22

(2)0.2元

o

(3)选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利

【分析】

n|r>>(1)利用口罩片数X1+25000；利用口罩片数X2+100000；

赭(2)无纺布的市场价13000元/吨X2+熔喷布的市场价14700元/吨义1+44箱X90+22箱X230求出

总费用.利用总费用+110万+0.1548即可；

440000

(3)方案一：先确定天数+800=5.5天＜7.然后口罩包数X45.8-6天费用-成本=利润；方案

100

-：先确定天数一^二十2000=22天＞7天(舍去).；方案三：刚好7天，确定每类加工天数，列一

o6o元一次方程设包装小包的天数为X,根据等量关系小包口罩片数X每天完成包数X天数矛+大包口罩片

数X每天完成包数X(7-小包天数x)=44万，列方程10x2000x+100x800x(7-x)=440000,解方程求

出x=2.再计算利润=小包数X单价+大包数X单价-其它-成本计算，然后比较利润大小即可

（1）

W笆

解:鼻梁条：・箱；耳带：箱,

技.110000025000=441100000X2+100000=22

故答案为44；22；

⑵

o解：13000x2+14700+44x90+22x230=49720（元）.

497204-11000（）0=0.0452（元）.

0.0452+0.1548=0.2（元）.