高数数学极限总结

函数极限总结一．极限的产生极限理论是研究关于极限的严格定义、基本性质和判别准则等问题的基础理论。极限思想的萌芽可以追溯到古希腊时期和中国战国时期，但极限概念真正意义上的首次出现于沃利斯的《无穷算数》中，牛顿在其《自然哲学的数学原理》一书中明确使用了极限这个词并作了阐述。但迟至18世纪下半叶，达朗贝尔等人才认识到，把微积分建立在极限概念的基础之上，微积分才是完善的，柯西最先给出了极限的描述性定义，之后，魏尔斯特拉斯给出了极限的严格定义（ε-δ和ε-N定义）。从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则，使极限理论成为了微积分的工具和基础。[1]二．极限知识点总结极限定义函数极限：设函数f(x)在点的x0某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的函数值都满足不等式：那么常数A就叫做函数f(x)当x→x0时的极限，记作。[2]单侧极限：.左极限：或.右极限：或定理：函数当时极限存在的充分必要条件是左、右极限各自存在且相等即。极限概念函数极限可以分成以的极限为例，f(x)在点x0以A为极限的定义是：对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ，使得当x满足不等式时，对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A|<ε，那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。函数极限具有唯一性、局部有限性、局部保号性[2]存在准则有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。准则Ⅰ.如果数列，及满足以下条件：从某项起，即，当时，有；；，那么数列的极限存在，且准则Ⅰ＇如果（1）当（或）时，（2），，那么存在，且等于。夹逼定理：（1）当时，有

成立（2）

,那么，极限存在，且等于A【准则Ⅰ，准则Ⅰ´合称夹逼定理】准则Ⅱ：单调有界数列必有极限准则Ⅱ＇：设函数在点的某个左(右)邻域内单调并且有界，则在的左(右)极限必定存在[3]单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。柯西准则：数列收敛的充分必要条件是任给,存在,使得当,时，有成立。[2]极限运算相关法则、定理及推论.设α、β为同一极限过程下的无穷小（无穷小）.穷小之积为无穷小（无穷小）推论：.常数与无穷小之积为无穷小.有限个无穷小之积为无穷小.有界函数与无穷小之积为无穷小.函数极限运算法则定理：设，则若，则推论存在，而c为常数那么推论2.则定理（复合函数求极限法则）设函数是由函数与函数复合而成，在点的某去心邻域内有定义，若，且存在，当时，有，则。两个重要极限：..即若，则常用等价无穷小：当时，，，，计算极限方法总结直接带入求极限例1.【解】（2）约零因子求极限【说明】x→1表明x与1无限接近，但。所以x-1这一零因子可以约去。【解】（3）分子分母同除求极限（公式法）【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限，可通过分子分母同除来求。【解】【注】（1）一般分子分母同除x的最高次方（2）(4)分子(分母)有理化求极限【说明】分子分母有理化求极限，是通过有理化去除无理式【解】【解】【注】此题除使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子是解题的关键。(5)应用两个重要极限求极限【说明】两个重要极限是和【说明】用第二个重要极限时主要搞清楚步骤：先凑出1，在凑，最后凑指数部分。【解】(6)用等价无穷小两代换求极限【说明】(1）常见的等价无穷小有:当x→0时，x=sinx=tanx=arcsinx=arctanx=ln(1+x）=ex-1，1-cosx=,，，。（2）等价无穷小量代换，只能代换极限式中的因式；（3）此方法在各种求极限的方法中应作为首选。例7.求极限【解】【解】(7)用洛必达法则求极限【说明】和型的极限，可通过洛必达法则来求。【解】【注】有许多变动上限的积分表示的极限，常用洛必达法则求解。连续，且，求极限【解】由于，于是(8)用对数恒等式求极限【解】【注】对于形势的未定式，也可用公式因为例【解1】原式=【解2】原式=[4]四．参考文献[2]函数极限[3]同济大数学系《高等数学第七版上册》北京高等教育出版社1987年[4]来自QQ空间由大学生笔记墙整理

论大学生写作能力写作能力是对自己所积累的信息进行选择、提取、加工、改造并将之形成为书面文字的能力。积累是写作的基础，积累越厚实，写作就越有基础，文章就能根深叶茂开奇葩。没有积累，胸无点墨，怎么也不会写出作文来的。写作能力是每个大学生必须具备的能力。从目前高校整体情况上看，大学生的写作能力较为欠缺。一、大学生应用文写作能力的定义那么，大学生的写作能力究竟是指什么呢？叶圣陶先生曾经说过，“大学毕业生不一定能写小说诗歌，但是一定要写工作和生活中实用的文章，而且非写得既通顺又扎实不可。”对于大学生的写作能力应包含什么，可能有多种理解，但从叶圣陶先生的谈话中，我认为：大学生写作能力应包括应用写作能力和文学写作能力，而前者是必须的，后者是“不一定”要具备，能具备则更好。众所周知，对于大学生来说，是要写毕业论文的，我认为写作论文的能力可以包含在应用写作能力之中。大学生写作能力的体现，也往往是在撰写毕业论文中集中体现出来的。本科毕业论文无论是对于学生个人还是对于院系和学校来说，都是十分重要的。如何提高本科毕业论文的质量和水平，就成为教育行政部门和高校都很重视的一个重要课题。如何提高大学生的写作能力的问题必须得到社会的广泛关注，并且提出对策去实施解决。二、造成大学生应用文写作困境的原因：（一）大学写作课开设结构不合理。就目前中国多数高校的学科设置来看，除了中文专业会系统开设写作的系列课程外，其他专业的学生都只开设了普及性的《大学语文》课。学生写作能力的提高是一项艰巨复杂的任务，而我们的课程设置仅把这一任务交给了大学语文教师，可大学语文教师既要在有限课时时间内普及相关经典名著知识，又要适度提高学生的鉴赏能力，且要教会学生写作规律并提高写作能力，任务之重实难完成。（二）对实用写作的普遍性不重视。“大学语文”教育已经被严重地“边缘化”。目前对中国语文的态度淡漠，而是呈现出全民学英语的大好势头。中小学如此，大学更是如此。对我们的母语中国语文，在大学反而被漠视，没有相关的课程的设置，没有系统的学习实践训练。这其实是国人的一种偏见。应用写作有它自身的规律和方法。一个人学问很大，会写小说、诗歌、戏剧等，但如果不晓得应用文写作的特点和方法，他就写不好应用文。（三）部分大学生学习态度不端正。很多非中文专业的大学生对写作的学习和训练都只是集中在《大学语文》这一门课上，大部分学生只愿意被动地接受大学语文老师所讲授的文学经典故事，而对于需要学生动手动脑去写的作文，却是尽可能应付差事，这样势必不能让大学生的写作水平有所提高。（四）教师的实践性教学不强。学生写作能力的提高是一项艰巨复杂的任务，但在教学中有不少教师过多注重理论知识，实践性教学环节却往往被忽视。理论讲了一大堆，但是实践却几乎没有，训练也少得可怜。阅读与写作都需要很强的实践操作，学习理论固然必不可少，但是阅读方法和写作技巧的掌握才是最重要的。由于以上的原因，我们的大学生的写作水平着实令人堪忧，那么如何走出这一困境，笔者提出一些建议，希望能对大学生写作水平的提高有所帮助。三、提高大学生应用写作能力的对策（一）把《应用写作》课设置为大学生的必修课。在中国的每一所大学，《应用写作》应该成为大学生的必修课。因为在这个被某些人形容为实用主义、功利主义甚嚣尘上的时代，也是个人生存竞争最激烈的时代，人们比任何时代都更需要学会写作实用性的文章，比如职场竞争中的求职信，生活中的财经文书、法律文书等，以提高个人的生存竞争能力。（二）端正大学生的学习态度。首先，要让大学生充分认识到实用写作课的重要性，这门课关乎到他人生的每一个方面，诸如就职，求爱，理财，人际交往等，是他终生都需要使用的一些基础性的知识，也是他必备的一项生存技能。其次，实用写作有它自身的规律和方法。它不是你想怎样写都行的，它有严格的格式性的要求，所以需要系统的研究学习。最后，实用写作课的实践性非常强，所以学生们不能只学不练，并且要克服手懒的坏习惯，勤学勤练，为今后的工作生活打好基础。（三）注重实践课的训练。要提高大学生的实用写作能力，那么实践写作环节是必不可少的。要想使学员真正具备实用写作能力，必须重视实用写作训练，力求使理论讲授与写作训练互相紧扣进行。教师在授课过程中，应该把理论教学的部分适当压缩，把更多的时间用来实践训练。在训练之前，可以通过对优秀案例的精讲分析，让学生掌握基本的写作规律，然后趁热打铁，让学生立即开始写作训练，最后通过大家互评，教师点评的方式，起到举一反三的作用，让学生知道应该如何写，还要写出来，并且知道写得怎么样。此外，在教学上，教师也可以与学生一起探讨如何学习，如《实用写作》这门课程，如何上，怎样上，都可以让学生参与进来，让学生编制一些案例，在课堂上与大家分享，一起讨论。这样，一方面调动大家的学习热情，另一方面，又提高他们综合分析能力。学生只有在实践中才能真正掌握和把握实用写作的技巧和方法。（四）大学写作教师要加强自身能力的提高。要提高大学生的实用写作能力，那么作为教练员的大学写作教师就应该具备更高的实用写作能力。大学写作教师不仅要有深厚的文学功底和理论研习能力，还要对实用文的各种文体都能写作自如，此外还要懂得如何把自己的经验传授给学生，让学生学以致用。因此，大