初中数学 教学设计：解直角三角形 全市一等奖

解直角三角形（2）教学目标1．理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；

2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力．教学重点能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形．教学难点能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力．教学过程（教师）学生活动设计思路新课引入1．什么叫解直角三角形？2．根据条件，接下列直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）已知∠A＝30°，BC＝2；（2）已知∠B＝45°，AB＝6；（3）已知AB＝10，BC＝5；（4）已知AC＝6，BC＝8．积极思考，回答问题——学生首先回顾解直角三角形的概念，理解解直角三角形就是利用直角三角形中已知元素求未知元素．利用问题2中的题组训练，学生在解直角三角形的过程中，总结解直角三角形的几种类型，从而形成方法．1．回顾解直角三角形的概念，借助题组训练巩固对解直角三角形的理解，同时将解直角三角形问题归纳为两大类四小类问题，即已知一边一角（锐角和直角边、锐角和斜边）、已知两边（直角边和斜边、两直角边）．2．方法总结：在已知一边一角问题中，要把握住角，从已知角入手；在已知两边问题中，要把握住边，从已知边入手．实践探究CAB如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求CAB学生思考：1．△ABC是否是直角三角形？2．△ABC不是直角三角形，如何利用解直角三角形的方法求AB？如何利用特殊角∠B、∠A呢？学生在解决问题的过程中体会：解直角三角形问题的前提条件是在直角三角形中，因为本题△ABC不是直角三角形，因此要设法构造直角三角形．通过本题让学生再次感受解直角三角形的前提条件是在直角三角形中，如果没有直角三角形，那么就需要构造直角三角形，往往是借助于作垂线，另外，如果题目中已经提供了例如30°、45°、60°这样的特殊角，可以想到把这些角放在直角三角形中．例题讲解例3如图，在△ABC中，AC=8，∠B＝45°，∠A＝30°，求AB.例4如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到）．学生讨论并思考：问题1：△OAB是什么三角形？问题2：如何构造直角三角形？借组本例的求解让学生认识到：通过作等腰三角形的高，将等腰三角形转化为直角三角形，借助解直角三角形来解决问题．练习巩固1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积．2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到）．学生先独立完成，然后小组讨论，解决在练习过程中存在的问题，最后小组展示，讲解．培养学生独立思考问题的能力，同时加强小组合作学习，在小组讨论中拓展自己的思维，并鼓励学生积极发言，勇敢地走上讲台发表自己的见解．能力检测1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形．3．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和．如果这时气球的高度CD为90米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．ABABCDEFEE4．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．学生在规定时间独立完成检测题，以检测学生的掌握情况．首尾呼应，既检测了学生对本节课知识的掌握程度，考查了学生解决问题的综合能力，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理．教师在点评的过程中再次渗透本节课的重点知识，同时总结解决问题的思路，帮助学生提高分析问题、解决问题的能力！课堂小结通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．师生共同小结．1．解直角三角形问题的分类；2．渗透“化斜为直”思想，将非直角三角形转化为直角三角形，利用解直角三角形求解．课后作业1．课本习题第3、4题．2．思考题（选做）：如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD＝，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．选做题