2023年湖北省武汉市洪山区东片区中考数学联考试卷（3月份）（含解析）

绝密★启用前2023年湖北省武汉市洪山区东片区中考数学联考试卷（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.实数−2的相反数是(

)A.−2 B.2 C.−12 2.下列事件中是必然事件的是(

)A.打开电视机，正在播放电视剧《觉醒年代》

B.抛掷一枚质地均匀的骰子，点数六朝上

C.随意翻到新华字典的某页，这一页的页码是奇数

D.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰3.在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形.下面的汉字或字母不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.计算(−2a3)2A.4a6 B.2a6 C.5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是(

)A.

B.

C.

D.6.在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，字母为元音字母(a、e、i、o、u)的概率是(

)A.13 B.311 C.4117.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有竹高一丈、末折抵地，去本三尺.问折者高几何？翻译：现有竹子高一丈，折断的末端撑着地，离地面竹根三尺远，问折断处离地面有多高？(l丈=10尺)设折断处离地的高度为x尺，则下列方程正确的是(

)A.x2+32=(10−x)2 B.8.甲，乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲，乙两车行驶的路程y(km)与甲车行驶的时间x(h)的函数图象，则在乙车行驶的过程中两车相距40km时，乙车行驶的时间为(

)A.74或114h B.52或92h C.129.有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=4，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是(

)

A.π−23 B.12π+310.已知a，b是方程x2+2020x+3=0的两根，则代数式(3+2023a+a2A.18 B.−18 C.27 D.−27第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.化简32的结果是______．12.一家公司某部门7名员工的月薪(单位：元)分别是：8000，2550，4599，1700，980，2480，1976，这组数据的中位数是

．13.已知点A(a,y1)，B(a+1,y2)在反比例函数y=−n2+1x(n是常数)14.如图，小林同学为了测量某世界名楼的高度，他站在G处仰望楼顶C，仰角为45°，走到点F处仰望楼顶C，仰角为60°，眼睛D、B离同一水平地面EG的高度为1.6米，FG=20米，则楼顶C离地面的高度CE约是______米(3取1.732，2取1.414，按四舍五入法将结果精确到0.1)15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)，a+b+c=0，且图象经过(−3,0).下列四个结论：①abc>0；②3a+c=0；③当a>0时，对于任意实数m，有am2+bm≥a−b；④当−14<a<0时，方程ax2+bx+c−1=016.如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，P是BC边上一动点，且从B以1个单位每秒的速度向C出发.设x=BP，y=AP+PD，y关于x的函数图象过点(0,6+33)，则图象最低点的坐标是

．

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题分)

解不等式组2x−1≥x+1①x+8≤4x−1②请按下列步骤完成解答：

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式②，得______；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为______．18.(本小题分)

如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE//BA，DF//CA．

(1)求证：∠FDE=∠A．

(2)若BD：DC=1：4，S△CDE=16，求S19.(本小题分)

推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长t(单位：小时)的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组(3≤t<4)，B组(4≤t<5)，C组(5≤t<6)，D组(6≤t<7)，E组(7≤t<8)进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)这次抽样调查的样本容量是______，E组所在扇形的圆心角的大小是______；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数．20.(本小题分)

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．

(1)求证：PB为⊙O的切线；

(2)若OCBC=1321.(本小题分)

如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点均在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

(1)在图(1)中画△ABC的高CH；

(2)在图(1)的线段AC上画一点D，使得S△ABD：S△CBD=2：3；

(3)在图(2)中C点的右侧画一点F，使∠FCA=∠BCA且CF=2．

22.(本小题分)

北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−112x2+43x+43近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−18x2+bx+c运动．

(1)当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为172米，直接写出b，c的值；

(2)在(1)23.(本小题分)

点M在矩形ABCD的边AD上，Q在边BC上，BM、QD的延长线上交于点P．

(1)如图1，点E是MD的中点，延长PE交BC于F，求证：点F是BQ的中点；

(2)若点M是AD的中点：

①如图2，连接PA，求证：∠PAD=∠QAD；

②如图3，若∠BPQ=45°，DC=4CQ，直接写出ABAD的值为______．

24.(本小题分)

平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=−x2+(1+m)x−m(m为常数)与x轴交于点A，B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C．

(1)若m=4，求点A，B，C的坐标；

(2)如图1，在(1)的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若∠DBA+∠ACB=90°，求点D的坐标；

(3)如图2，将抛物线C1向左平移n个单位长度(n>0)与直线AC交于M，N(点M在点N右边)，若AM=12CN，求m答案和解析1.【答案】B

解：−2的相反数是2．

故选：B．

根据相反数的定义解答即可．

本题考查的是实数的性质及相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．

2.【答案】D

解：A、打开电视机，正在播放电视剧《觉醒年代》，是随机事件，不符合题意；

B、抛掷一枚质地均匀的骰子，点数六朝上，是随机事件，不符合题意；

C、随意翻到新华字典的某页，这一页的页码是奇数，是随机事件，不符合题意；

D、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰，是必然事件，符合题意；

故选：D．

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3.【答案】A

解：A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、是中心对称图形，故此选项不符合题意．

故选：A．

在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念逐项判断即可．

本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是理解并掌握中心对称图形的概念．

4.【答案】A

解：原式=(−2)2(a3)2=4a65.【答案】C

解：从左边看，是一列两个小正方形．

故选：C．

由题意根据从左边看得到的图形是左视图，进行观察判断可得答案．

本题考查简单几何体的三视图，注意掌握从左边看得到的图形是左视图．

6.【答案】C

解：a，a，e，i为元音字母，出现四次，其概率为411；

故选：C．

总共有11个字母，分别求出所求字母的个数，利用概率公式进行求解即可．

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m7.【答案】A

解：根据题意，得x2+32=(10−x)2，

故选：A．

由题意可知：直角三角形中，两直角边为x尺，8.【答案】D

解：由图象可知：

甲车的速度为：120÷(3.5−0.5)=40(km/h)，

乙车的速度为：120÷(3.5−2)=80(km/h)，

在乙车行驶的过程中两车相距40km时，设乙车行驶的时间为n h，

相遇前：80n+40=40(2+n−0.5)，

解得n=12；

相遇后：80n−40=40(2+n−0.5)，

解得n=52；

由上可得，在乙车行驶的过程中两车相距40km时，乙车行驶的时间为12h或52h，

故选：D9.【答案】D

解：设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，过点O作OM⊥DF交DF于点M，

∵AD=4，CD=2，

∴∠DAC=30°，

∵OD//BC，OD=OF=2，

∴∠ODF=∠OFD=∠DAC=30°，

∴∠DOF=180°−30°−30°=120°，

在Rt△DOM中，

OM=OD⋅sin30°=2×12=1，

DM=OD⋅cos30°=2×32=3，

∴DF=2DM=23，

∴S阴影部分=S扇形DOF−S△ODF10.【答案】C

解：∵a，b是方程x2+2020x+3=0的两根，

∴a2+2020a+3=0，b2+2020b+3=0，

∴a2+3=−2020a，b2+3=−2020b，

∴(3+2023a+a2)(3+2023b+b2)

=(2023a−2020a)(2023b−2020b)

=3a⋅3b

=9ab，

∵a，b是方程x2+2020x+3=0的两根，

∴ab=3，

∴原式=9×3=27．

故选：C．

先根据一元二次方程解的定义得到a11.【答案】3

解：32=3，

故答案为：3．

根据算术平方根的性质直接写出结果即可．12.【答案】2480

解：先将原数据按从小到大的顺序排列为：980，1700，1976，2480，2550，4599，8000；

故中位数为2480；

故答案为：2480．

求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

13.【答案】−1<a<0

解：∵n2+1≥1>0，

∴−(n2+1)<0，

∴反比例函数图象经过二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵a<a+1，且y1>y2，

∴a<0a+1>0，解得：−1<a<0，

14.【答案】48.9

解：在直角△ABC中，∠CBA=60°，设AB=x，

∴AC=3AB=3x，

在直角△CDA中，∠CDA=45°，则CA=DA=3x，

∴BD=AD−AB=3x−x=20，

解得：x=10(3+1)，

∴AC=3x=30+103，

则CE=AC+1.6=30+17.32+1.6=48.92≈48.9(米)．

答：楼顶C15.【答案】②③

解：∵a+b+c=0，

∴x=1时，y=0，

即抛物线与x轴的一个交点坐标为(1,0)，

∵抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−3,0)，

∴抛物线的对称轴为直线x=−1，

即−b2a=−1，

∴b=2a，

即a、b同号，

而c的符号不能确定，所以①不正确；

把b=2a代入a+b+c=0得3a+c=0，所以②正确；

当a>0，抛物线开口向上，

∵抛物线的对称轴为直线x=−1，

∴当x=−1时，y有最小值，最小值为a−b+c，

∴对于任意实数m，有am2+bm+c≥a−b+c，

即am2+bm≥a−b，所以③正确；

对于方程ax2+bx+c−1=0，

∵Δ=b2−4a(c−1)，b=2a，c=−3a，

∴Δ=(2a)2−4a(−3a−1)=4a(4a+1)，

∵−14<a<0，

∴4a+1>0，

∴Δ<0，

∴方程ax2+bx+c−1=0没有实数解，所以④错误．

故答案为：②③．

先利用a+b+c=0可判断抛物线与x轴的一个交点坐标为(1,0)，则利用抛物线与x轴的交点问题得抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−3,0)，所以抛物线的对称轴为直线x=−1，则b=2a，然后根据c的符号不能确定可对①进行判断；把b=2a代入a+b+c=0得3a+c=0，则可对②进行判断；当a>0，利用二次函数的性质得到x=−1时，y有最小值a−b+c，从而可对③进行判断；对于方程ax2+bx+c−1=0，利用b=2a，c=−3a计算根的判别式得到Δ=4a(4a+1)，则由−14<a<0得到Δ<0，然后根据根的判别式的意义可对④进行判断．

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数16.【答案】3解：∵△ABC为等边三角形，

则AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，

∵函数图象过点(0,6+33)，

∴x=0时，AP+PD=6+33，如下图：

当x=0时，点P、B重合，则y=AB+BD，

连接BD，

∵△ABC为等边三角形，点D是AC的中点，

则BD⊥AC，则BD=ABsinA=ABsin60°=32AB，

即AB+32AB=6+33，

解得：AB=6，

如下图，作点A关于BC的对称点N，连接DN交BC于点P，

此时，AP+PD最小，即此时函数图象最低，

此时，AP+PD=PN+PD=DN，

则点E是BC的中点，

过点D作DH⊥BC于点H，

则DH//AN，则DH是△AEC的中位线，

则HD=12AE=12EN，CH=HE=12CE=12×3=32，

∵DH//AN，

∴∠PDH=∠N，

∵∠DPH=∠NPE

∴△AEP∽△DHP，

∴PHPE=HDEN=12=PDPN，

即PH=13HE=12，

在Rt△CDH中，CD=12AC=3，∠C=60°，

则DH=CDsinC=33217.【答案】x≥2

x≥3

x≥3

解：(1)解不等式①，得x≥2；

(2)解不等式②，得x≥3；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

(4)原不等式组的解集为x≥3，

故答案为：x≥2，x≥3，x≥3．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】(1)证明：∵DE//AB，DF//AC，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴∠FDE=∠A；

(2)解：∵BD：CD=1：4，

∴CD：CB=4：5，

∵DE//AB，

∴△CDE∽△CBA，

∴S△CDES△CBA=(CDCB)【解析】(1)证明四边形AEDF是平行四边形，可得结论；

(2)利用相似三角形的性质解决问题即可．

本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】500

28.8°

解：(1)这次抽样调查的样本容量是100÷20%=500，

所以E组所在扇形的圆心角的大小是360°×40500=28.8°，

故答案为：500、28.8°；

(2)D组人数为500−(50+100+160+40)=150(人)，

补全图形如下：

(3)估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数为50000×150+40500=19000(人)．

(1)由B组人数及其所占百分比可得样本容量，用360°乘以E组人数所占比例即可；

(2)根据各组人数之和等于样本容量求出D组人数，从而补全图形；

(3)用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可．

本题考查频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率20.【答案】(1)证明：∵OP⊥AB于点C，

∴BC=AC，

∴PB=PA，

∴∠PBA=∠PAB，

∵OB=OA，

∴∠OBA=∠OAB，

∵PA为⊙O的切线，A为切点，

∴PA⊥OA，

∴∠PBO=∠PBA+∠OBA=∠PAB+∠OAB=∠PAO=90°，

∵OB是⊙O的半径，且PB⊥OB，

∴PB为⊙O的切线．

(2)解：∵∠PBO=∠BCO=90°，

∴∠BPO=∠CBO=90°−∠BOP，

∴OBBP=tan∠BPO=tan∠CBO=OCBC=13，

∴BP=3OB，

设AE=x，OE=y，OA=OB=a，则PA=PB=3a，

∵∠OAE=90°，

∴y2−x2=a2，

∵AEOE=BEPE=cos∠E，【解析】(1)根据垂径定理证明OP垂直平分AB，则PB=PA，所以∠PBA=∠PAB，而∠OBA=∠OAB，则∠PBO=∠PBA+∠OBA=∠PAB+∠OAB=∠PAO=90°，即可证明PB为⊙O的切线；

(2)由∠PBO=∠BCO=90°，得∠BPO=∠CBO=90°−∠BOP，则OBBP=tan∠BPO=tan∠CBO=OCBC=13，所以BP=3OB，设AE=x，OE=y，OA=OB=a，则PA=PB=3a，y2−x2=a2，由x21.【答案】解：(1)如图1中，线段CH即为所求作．

(2)如图2中，点D即为所求作．

(3)如图2中，线段CF即为所求作．

【解析】(1)取格点P，连接CP交AB于点H，线段CH即为所求作．

(2)取格点M，N，连接MN交AC于点D，点D即为所求作．

(3)取格线的中点R，连接CR，取格点K，格线的中点J，连接KJ交CR于点F，线段CF即为所求作．

本题考查作图−应用与设计作图，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】解：(1)由题意可知抛物线C2：y=−18x2+bx+c过点(0,4)和(6,172)，

将其代入得：4=c172=−18×62+6b+c，

解得，c=4b=32．

∴b=32，c=4．

(2)由(1)可得抛物线C2方程为：y=−18x2+32x+4，

设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为43米，依题意得：

−18m2+32m+4−(−112m2+【解析】(1)根据题意将点(0,4)和(6,172)代入C2求出b、c的值即可；

(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意列出方程，解出m即可；

(3)求出山坡的顶点坐标为(8,203)，根据题意即23.【答案】310【解析】(1)证明：∵点E是MD的中点，

∴ME=DE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴△MEP∽△BFP，△DEP∽△QFP，

∴MEBF=PEPF，DEFQ=PEPF，

∴MEBF=DEFQ，

∴BF=FQ，

∴点F是BQ的中点；

(2)①证明：如图2，延长PA、CB交于点E

∵点M是AD的中点，

∴AM=MD，

由(1)得：BE=BQ，

又∵AB⊥BC，

∴AE=AQ，

∴∠E=∠AQE，

∵AD//BC，

∴∠E=∠PAD，∠DAQ=∠AQE，

∴∠PAD=∠DAQ；

②如图3，过点M作MH⊥PQ于H，

∵∠BPQ=45°，

∴∠PMH=∠BPQ=45°，

∴MH=PH，

∵DC=4CQ，

∴设AB=CD=4a，CQ=a，

∴DQ=17a，

∵AD//BC，

∴∠MDH=∠DQC，

又∵∠MHD=∠C=90°，

∴△MDH∽△DCQ，

∴DCCQ=MHDH=4，

∴设DH=b，MH=4b=PH，则DP=3b，

∴MD=17b，

∵点M是AD中点，

∴AD=2MD=217b=BC，

∵AD//BC，

∴△PMD∽△PBQ，

∴MDBQ=PDPQ，

∴17b217b−a=3b3b+17a，

∴ ab=3