2023年新疆乌鲁木齐十三中中考数学一模试卷（含解析）

2023年新疆乌鲁木齐十三中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的相反数是(

)A.2 B.−2 C.−12 2.下面几何体的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.3.如图，a/​/b，AC⊥BC，若∠2=150°，则∠1的度数为(

)A.40° B.50° C.60° D.70°4.下列计算正确的是(

)A.6a+2b=8ab B.a4⋅a2=a5.某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：年龄/岁12131415人数523■■由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是(

)A.平均数、众数 B.众数、中位数 C.平均数、中位数 D.中位数、方差6.小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是(

)A.28x=24x+2 B.28x+2=7.利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为A. B. C. D.8.关于x的一元二次方程(2−m)x2+2x−1=0有实数根，则m的取值范围是A.m≤3 B.m≥1 C.m≥1且m≠2 D.m≤3且m≠29.如图，菱形ABCD中，∠DAB=120°，AC=4cm，直线l⊥AC，直线l从点A出发，以1cm/s的速度由点A向点C匀速平移，分别交A→D→C，A→B→C于点M，N，设△AMN的面积为S(cm2)，运动时间为t(s)，则S关于t的函数图象是A. B.

C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30分）10.若分式2x−1有意义，则x的取值范围是

．11.清代⋅袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为______．12.为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内A，B，C三个小区中的一个进行检查，则A小区被检查组抽到的概率是

．13.如图，矩形ABCD，∠BAC=60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长作半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE=1，则矩形ABCD的面积等于______．

14.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=5，BC=13，CA=12，则阴影部分的面积为______(结果保留π)．15.在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E为矩形内部一动点，且∠EAD=∠EBA，点F为线段CD上一动点，连接FE，FB，则FE+FB的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共9分）16.计算：(3.14−π)0+(−四、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题分)

先化简，再求值：xx−1−1÷x2+2x+118.(本小题分)

为积极响应教育部“停课不停学”的号召，学校积极组织开展了线上教学，复课后某校为了解学生的学习效果，决定随机抽取九年级部分学生进行跟踪测评，现从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：

87，77，99，79，93，83，88，64，52，94，76，88，57，68，89，59，51，90，88，95

对以上数据进行整理得到如表：时间t(单位：分钟)A组：50≤x≤59B组：60≤x≤69C组：70≤x≤79D组：80≤x≤89E组：90≤x≤100画“正”计数正频数42ab5描述数据：绘制扇形统计图

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)写出a，b的值，中位数落在哪一组？众数是多少？

(2)计算扇形统计图中“D组”所在扇形圆心角的度数；

(3)若该校共有500名学生，那么成绩不低于80分的共有多少人？19.(本小题分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AD=6，BD=2，求OE的长．20.(本小题分)

某数学兴趣小组在数学活动课上设计测量一棵树CD的高度，如图，测得斜坡BE的坡度i=

1：5，坡底AE的长为10米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°，求树高CD.(结果保留根号)21.(本小题分)

小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系．

请你根据图象进行探究：

(1)小王和小李的速度分别是多少？

(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．22.(本小题分)

如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)若tan∠A=12，⊙O的半径为3，求EF23.(本小题分)

如图，直线y=−2x+c交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A，B．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M(m,0)是线段OA上一动点(点M不与点O，A重合)，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交抛物线于点N，若NP=52AP，求m的值；

(3)若抛物线上存在点Q

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．

【解答】

解：−2的相反数是：−(−2)=2，

故选：A．

2.【答案】B

解：从上面可看到第一行有三个正方形，

第二行中间有1个正方形．

故选：B．

找到从上面看所得到的图形即可．

本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是关键．

3.【答案】C

解：如图：

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∵a/​/b，∠2=150°，

∴∠3=∠2=150°，

∵∠3=∠1+∠ACB，

∴∠1=∠3−∠ACB=150°−90°=60°．

故选：C．

先由垂线定义可得∠ACB=90°，再由平行线的性质可求得∠3的度数，最后根据三角形外角的性质可以求得∠1的度数．

本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

4.【答案】C

解：A、6a与2b不能合并，故A不符合题意；

B、a4⋅a2=a6，故B不符合题意；

C、4a3b÷ab=4a2，故C符合题意；

D、(a5.【答案】B

解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而12岁的有5人，13岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是13岁，因此中位数是13岁，不会受14岁，15岁人数的影响；

因为13岁有23人，而12岁的有5人，14岁、15岁共有22人，因此众数是13岁；

故选：B．

根据众数、中位数的定义进行判断即可．

本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．

6.【答案】D

解：∵小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行x km，

∴小明每小时骑行(x−2)km．

依题意得：28x=24x−2．

故选：D．

根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行(x−2)km，利用时间=路程÷速度，结合小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，即可得出关于x7.【答案】A

解：由题知，A选项班级序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，

B选项班级序号为0×23+1×22+1×218.【答案】D

解：关于x的一元二次方程(2−m)x2+2x−1=0有实数根，且a=2−m，b=2，c=−1，

∴Δ=22+4(2−m)≥0，解不等式得，m≤3，

∵方程(2−m)x2+2x−1=0是关于x的一元二次方程，

∴2−m≠0，即m≠2，

∴m≤3且m≠2．

故选：9.【答案】D

解：设MN交AC于点E，

∵菱形ABCD中，∠DAB=120°，AC=4cm，

∴∠DAC=∠DCA=60°，

∵直线l从点A出发，以1cm/s的速度由点A向点C−y+1−m=0匀速平移，直线l⊥AC，

当0≤t≤2时，

AE=t，ME=AE⋅tan60°=3t，

∴MN=2ME=23t，

∴S△AMN=12MN⋅AE，

即：S=3t2，

∴图象是开口向上的抛物线的一段；

当2<t≤4时，AE=t，则：CE=4−t，

∴MN=2ME=2CE⋅tan60°=83−23t，

∴S△AMN=12MN⋅AE，

即：S=43t−3t2，10.【答案】x≠1

【解析】【分析】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

根据分式有意义的条件可知x−1≠0，再解不等式即可．

【解答】

解：由题意得：x−1≠0，

解得：x≠1．

故答案为：x≠1．

11.【答案】8.4×10【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解：0.0000084=8.4×10−6．

故答案为：8.4×10−6．

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n12.【答案】59解：将三个小区分别记为A、B、C−y+1−m=0，列表如下：ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)∵由表可知，共有9种等可能结果，其中A小区被检查组抽到的结果有5种

∴A小区被检查组抽到的概率为59；

故答案是：59．

利用列表法求出概率即可．

本题考查了概率公式的应用以及列表法或树状图法，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷13.【答案】33解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠BAD=90°，

∵∠BAC=60°，

∴∠ACB=30°，

由作图知，AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠CAE=30°，

∴∠EAC=∠ACE=30°，

∴AE=CE，

过E作EF⊥AC于F，

∴EF=BE=1，

∴AC=2CF=23，

∴AB=3，BC=3，

∴矩形ABCD的面积=AB⋅BC=33，

故答案为：33．

根据矩形的性质得到∠B=∠BAD=90°，求得∠ACB=30°，由作图知，AE是∠BAC的平分线，得到∠BAE=∠CAE=30°，根据等腰三角形的性质得到AE=CE，过E作EFAC于F，求得EF=BE=1，求得AC=2CF=23，解直角三角形得到AB=3，BC=314.【答案】26−2π

解：∵AB=5，BC=13，CA=12，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，∠A=90°，

∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，∴OE⊥AC，OF⊥AB，OD⊥BC，OE=OF=OD，

∴四边形AEOF是正方形，

∴∠EOF=90°，OE=OF=12(AB+AC−BC)=12(5+12−13)=2，正方形AEOF的面积=22=4，

∴扇形EOF的面积=14×π×22=π，

∴扇形OEDF的面积=π×22−π=3π，

∵△ABC的面积=12AB×AC=12×5×12=30，

∴阴影部分的面积=30−(4−π)−3π=26−2π；

故答案为：26−2π．

由勾股定理的逆定理得△ABC15.【答案】210解：如图，取AB的中点O，连接OE，作点B关于CD的对称点T，连接OT，FT．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠OBT=∠DAB=90°，

∵OB=OA=2，BT=2BC=6，

∴OT=OB2+BT2=22+62=210，

∵∠DAE+∠BAE=90°，∠DAE=∠EBA，

∴∠EBA+∠BAE=90°，

∴∠AEB=90°，

∵OA=OB，

∴OE=12AB=2，

∵B，T关于CD对称，

∴BF=FT，

∵OE+EF+FT≤OT=210，

∴EF+FT=EF+BF≤210−2，

∴EF+BF的最小值为210−2．

故答案为：210−2．

如图，取16.【答案】解：原式=1+4+22−1−4×22【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：xx−1−1÷x2+2x+1x2−1

=xx−1−1⋅(x+1)(x−1)(x+1)(x+1)

=xx−1−【解析】先根据分式混合运算法则化简原式，再代值求解即可．

本题考查了分式的化简求值，涉及分式的混合运算、平方差公式、完全平方公式、分母有理化等知识，熟练掌握有关的运算法则并正确求解是解答的关键．

18.【答案】解：(1)由数据可知，C组(70≤x≤79)有：76，77，79三个数据，则a=3，

D组(80≤x≤89)有：83，87，88，88，88，89六个数据，则b=6，

将这组数据按从小到大排序后，第10个数和第11个数的平均数即为中位数，

则中位数为83+872=85，

∴中位数落在D组，

∵88出现的次数最多，

∴众数是：88．

(2)360°×620=108°．

答：扇形统计图中“D组”所在扇形圆心角的度数为108°．

(3)500×6+520=275(人)．

【解析】(1)根据数据找C组和D组的人数可得a，b的值，再根据中位数和众数的定义即可得；

(2)利用360°乘以D组人数所占的百分比即可得；

(3)利用该校的学生总人数乘以成绩不低于8(0分)的人数所占百分比即可得．

本题考查了扇形统计图，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．

19.【答案】(1)证明：∵AD/​/BC，

∴∠OAD=∠OCB，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠OAB=∠OCD，

∴BC=AD=AB，

∵AD/​/BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB，

∴▱ABCD是菱形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，BD⊥AC，AB=AD=6，

∵CE⊥AB，

∴OE=OA=OC，

∵BD=2，

∴OB=12BD=1，

在Rt△AOB中，AB=6，OB=1，

∴OA=【解析】(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DCA，得出CD=AD=AB，即可得出结论；

(2)先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．

此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理是解本题的关键．

20.【答案】解：过点B作BF⊥CD于点F，过点E作EG⊥BF于点G，

则AB=CF，AE=BG=10米，CE=FG，

在Rt△ABE中，AE=10米，

i=ABAE=AB10=15，

解得AB=2，

∴CF=2米，

在Rt△BDF中，设FG=x米，则BF=(10+x)米，

tan∠DBF=tan30°=DFBF=DF10+x=33，

解得DF=33(10+x)，

∴CD=(2+1033【解析】过点B作BF⊥CD于点F，过点E作EG⊥BF于点G，则AB=CF，AE=BG=10米，CE=FG，在Rt△ABE中，AE=10米，i=ABAE=AB10=15，解得AB=2，则CF=2米，在Rt△BDF中，设FG=x米，则BF=(10+x)米，tan∠DBF=tan30°=DFBF=DF10+x=33，解得21.【答案】解：(1)由图可得，

小王的速度为：30÷3=10km/h，

小李的速度为：(30−10×1)÷1=20km/h，

答：小王和小李的速度分别是10km/h、20km/h；

(2)小李从乙地到甲地用的时间为：30÷20=1.5h，

当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10×1.5=15km，

∴点C的坐标为(1.5,15)，

设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为y=kx+b，

k+b=01.5k+b=15，得k=30b=−30,

即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

(1)根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小王和小李的速度；

(2)根据(1)中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标，从而可以解答本题．

22.【答案】解：(1)如图，连接OD，

∵OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD，

∵CD平分∠OCB，

∴∠OCD=∠BCD，

∴∠ODC=∠BCD，

∴OD/​/CE，

∴∠CEF=∠ODE，

∵CE⊥DF，

∴∠CEF=90°，

∴∠ODE=90°，即OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切线；

(2)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴tan∠A=BDAD=12，则AD=2BD，

在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=2r=6，

∴BD2+AD2=AB2，即BD2+(2BD)2=62，

解得BD=655，