九年级数学第四章综合练习

第四章图形的相像一、选择题1、【基础题】在比率尺为1：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是( )A.1250千米B.125千米C.12.5千米D.1.25千米2、【基础题】已知b＝5，则a－b的值是（）★a13a＋b2B.3C.9D.4A.24933、【基础题】如右图，在△ABC中，看DE∥BC，AD1，DE＝4cm，则BC的长为( )BD2A．8cmB．12cmC．11cmD．10cm4、【基础题】如右图，

DE

是

ABC

的中位线，则

ADE

与

ABC

的面积之比是（

）A．1:1

B．1:2

C．1:3

D．1:45、【基础题】以以下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（暗影部分）与△ABC相像的是( )★★★ABC6、【基础题】以下结论不正确的选项是

(

)

★A.全部的矩形都相像

B.全部的正方形都相像C.全部的等腰直角三角形都相像

D.全部的正八边形都相像7、【基础题】以下说法中正确的选项是(A.位似图形能够经过平移而互相获得C.位似图形的位似中心不仅有一个

)

★B.位似图形的对应边平行且相等D.位似中心到对应点的距离之比都相等8、【综合题Ⅰ】如左以下图，ABCD是正方形，E是不可以推出△ABP与△ECP相像的是（）A.∠APB＝∠EPCB.∠APE＝90°

CD

的中点，P是BC边上的一点，以下条件中，★★★C.P是BC的中点D.BP︰BC＝2︰3ADCEPB9、【综合题Ⅱ】如右上图,Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP＝x，则PD+PE＝（）xx712x12x2A.3B.45C.D.2552510、【综合题Ⅲ】如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a、b、c知足的关系式是（）A.b

ac

B.bacC.b2

a2

c2

D.

b

2a

2c二、填空题11、【基础题】在同一时刻，高为1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为．12、【基础题】两个相像三角形面积比是9∶25，此中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是．13、【综合题Ⅰ】如左以下图，在△

ABC

中，AB＝5，D、E

分别是边

AC

和

AB

上的点，且∠

ADE＝∠B，DE＝2，那么

AD·BC＝

.

★★★、＝2DE，14、【基础题】如右上图，在△ABC和△DEF中，GH分别是边BC和EF的中点，已知ABAC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.那么AG：DH＝，△ABC与△DEF的面积比是.★★★15、【基础题】把一个三角形改做成和它相像的三角形，假如面积减小到本来的1倍，边长应减小到本来的____倍.216、【综合Ⅱ】如左以下图在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，则CD＝.★17、【基础题】如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前挺直，小尺竖直，看到尺上12厘米的长度恰巧遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为.★★★18、【基础题】已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为_____cm.（结果保存根）19、【综合Ⅲ】顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A36°，BD是三角形ABC的角均分线，那么AD＝.★20、【提升题】如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且AB∥AB∥AB，AB∥AB∥AB．若△ABB、△ABB的面积分别为1、4，则图112233213243212323中三个暗影三角形面积之和为．BB3B24B11O三、解答题21、【基础题】如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD．22、【综合Ⅰ】如图27－106所示，已知E为ABCD的边CD延伸线上的一点，连结BE交AC于O，交AD于F．求证BO2＝OF·OE．23、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度挪动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度挪动，假如P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示挪动的时间（0（1）当t为什么值时，

t6），那么：△POQ与△AOB

相像？（2）设△

POQ的面积为

y

，求

y

对于

t的函数分析式。

YBQOPAX24、【综合Ⅱ】一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去丈量某河流因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河流的影响，如图是同学们选择（保证丈量过程中无安全隐患）的丈量对象，测量方案以下：①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适合调整自己所处的地点，当他位于B时恰好他的视野经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视野起点C与点A、点S三点共线），经丈量：AB=1.2米，BC=1.6米依据以上丈量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高），（π取3.14，结果精准到0.1米）25、【综合Ⅱ】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个极点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后获得的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为本来的2倍后的△A2B2C2．答案一、选择题答案1、【答案】选D2、【答案】选D3、【答案】选B.4、【答案】选D5、【答案】选B6、【答案】选A7、【答案】选D8、【答案】选C9、【答案】选A10、【答案】选A二、填空题答案11、【答案】30米12、【答案】60或10813、【答案】AD·BC＝AB·DE＝10514、【答案】2：1，4：115、【答案】2倍.16、【答案】2217、【答案】电线杆的高为6米.18、【答案】10（5－1）19、【答案】AD＝5－12【提示】利用三角形相像的关系能够获得AD2DCAC，设AD＝x，则DC＝1－x，可列方程x2＝1－x，解得x＝－15，∴AD＝5－12220、【答案】10.521、【答案】略22、【证明】在ABCD中，AB∥CE，AD∥BC，∴△AOF∽△COB，△AOB∽△COE，∴AOOF，OCOBAOOB，OCOE∴OFOB，∴OB2＝OF·OE．OBOE23、【答案】（1）△POQ∽△AOB时①若OQOP，即6tt，122tt，∴t4OAOB612②若OQOP，即6tt，6t2t