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应用数理学院应用数学学科部高等数学教程函数极限连续一元微分第一学期高等数学考核要求一览熟练掌握理解掌握会求了解知道复合函数、分段函数极限性质,四则运算法则,两个极限存在准则函数表示法,隐函数反函数，参数方程极限概念,左右极限及与极限存在的关系无穷大小量概念及无穷小阶的比较函数连续与间断概念,

间断点的类型分析极限概念的数量化定义两个重要极限求极限会用等价无穷小求极限连续函数的性质,初等函数连续性闭区间上连续函数的性质(有界性最大最小值,介值定理)基本求导法则与公式导数和微分的概念关系、几何意义可导与连续的关系曲线切线的方程一阶微分的形式不变性，求微分基本初等函数的图形及各种基本性质复合函数的求导法简单函数的n

阶导数，分段函数、导数的物理意义,一般变化率意义隐函数、参数方程的一、二阶导数，反函数的导数最大、小值的简单应用导数应用一元积分第一学期高等数学考核要求一览熟练掌握理解掌握会求了解知道用导数判断函数的单调性、极值的方法、求函数最大、最小值方法用罗尔定理,拉格朗日中值定理分析论证用洛必达法则求极限函数极值概念、函数最大小值概念柯西中值定理、泰勒公式的使用曲率、曲率半径判定函数的凹凸性，拐点不定积分的基本公式不定积分、定积分的性质、积分中值定理两大积分法：换元积分法和分部积分法原函数、不定积分的概念、定积分的概念有理函数、三角有理式和简单无理函数的积分变上限积分定义的函数及其导数定积分的微元法定积分的物理应用函数的平均值（积分平均值)掌握牛顿-莱布尼茨公式两类广义积分的概念和计算定积分求面积、已知截面面积的体积、旋转体体积,弧长.侧面积(不考)在点可导，则例A例

若有极限，则例例若在可导，则

设若在连续，求例设时，有

则例设是由确定，例设是由隐函数，则

确定的解的驻点是.在点取极小值例例广义积分收敛是指

例都存在

例求极限例D解求不定积分例求不定积分例解

解求定积分例原式已知函数其中b是常数，2)若

求b及的极值点和极值.例解1)求.可能的极值点是极小值点

极小值为例证明不等式例)(xf上二阶可导，且在设函数使得是最小值点,y01312x设有曲线如下图所示：

例解1)求曲线上2)求由曲线与轴所围成的平面图形的面积；点处的切线；的一段弧长.

3)求曲线上相应于1)切线方程.

2)面积

3)弧长设求的间断点并判断类型

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