商洛市洛南中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精陕西省商洛市洛南中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题含解析洛南中学2021届第二学期第二次月考高二数学（理科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）1。设z=—3+2i，则在复平面内对应的点位于A。第一象限 B.第二象限C。第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先求出共轭复数再判断结果.【详解】由得则对应点（—3，—2)位于第三象限．故选C．【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目．2.在数列、、、、、、、、、、中，第项为(）A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】列举出该数列前项，进而可得出结果。【详解】该数列的前项为、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、,因此，该数列的第项为.故选：C。【点睛】本题考查数列中的项的计算，解题的关键就是归纳出数列的规律,属于基础题。3。曲线与所围成的阴影区域的面积是()A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用定积分的几何含义有,结合微积分基本定理求阴影区域的面积即可；【详解】曲线与所围成的阴影区域如下图示：∴阴影部分面积为故选:B。

【点睛】本题考查了定积分的几何应用，结合微积分基本定理求面积，属于简单题;4。欲证成立，只需证（）A。B。C.D。【答案】C【解析】分析：不等式两边同时平方要求两边都是正数，再结合分析法即可。详解：要证，因为不等式两边为负数，故变形为证明：，此时不等式两边都为正数,故有分析法可得只需证：即可，故选C。点睛：本题是易错题，证明不等式的左右两边大小关系,在选择两边同时平方时要注意不等号两边是否同时为正数.5。用反证法证明命题“若能被7整除，那么中至少有一个能被7整除”时,假设应为（)A。都能被7整除 B。都不能被7整除C。不能被7整除 D.不能被7整除【答案】B【解析】【分析】根据反证法：肯定条件，否定结论；原命题应假设为“若能被7整除，那么都不能被7整除”即可知正确选项；【详解】根据反证法的假设方法:肯定条件，否定结论,即假设结论不成立;∴根据题设命题，知：“若能被7整除，那么都不能被7整除”；故假设为：“都不能被7整除”故选：B【点睛】本题考查了反证法，利用反证：假设原结论不成立，推出矛盾的证明思路，可知假设是原结论的否定；6。已知曲线在点处的切线方程为，则()A. B. C. D。【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．【详解】详解：，将代入得,故选D．【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．7.已知函数的导函数的图象如图所示,则下列叙述正确的是（)A。函数在上单调递减 B。函数在处取得极大值C。函数在处取得极值 D.函数只有一个极值点【答案】D【解析】【分析】根据导函数图象,即可求得函数单调性和极值点。【详解】由图可知，当时,;当时，;当时,；当时，；当时,；∴函数在上单调递增，在上单调递减，∴函数在处取得极小值，故A，B,C错；D对；故选：【点睛】本题考查导函数图象与原函数的关系，属基础题。8.学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有A.24种 B.36种 C.48种 D。60种【答案】C【解析】【分析】分选出的3人中没有甲和有甲两种情况，相加即得所求。【详解】若选出的3人中没有甲，方法有种．若选出的3人中有甲，方法共有种，故不同的安排方法共有24＋24＝48种，故选C.【点睛】本题考查排列组合.有特殊要求的排列，优先考虑特殊要求。9.若有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A。(－1,2） B。（－∞,－1）∪(2,+∞）C。（－3,6） D。（－∞,－3)∪(6,+∞）【答案】D【解析】【分析】先求出导数，由有极大值、极小值可知有两个不等实根，利用判别式大于零求解即可.【详解】解：函数，所以，

因为函数有极大值和极小值,所以方程有两个不相等的实数根，

即有两个不相等的实数根，

，解得：或。

故选:D。【点睛】本题以函数的极值为载体，考查导数在求函数极值中的应用，将函数有极大值和极小值，转化为方程有两个不相等的实数根是解题的关键。10.用数学归纳法证明,则当时，左端应在的基础上加上（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=时,当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端,即可得到答案．【详解】当n=k时,等式左端=1+2+…+k2,当n=k+1时,等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1)+(k2+2）+（k2+3）+…+(k+1）2．故选C．【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./11.若函数满足则下列不等式一定成立的是（）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】试题分析：由即,令,所以，所以在上单调递增,因为，所以，即，所以答案为B.考点：1。构造法；2。导函数和函数的单调性。12。设函数，其中，若存在唯一的整数，使得,则的取值范围是（)A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】设，，问题转化为存在唯一的整数使得满足，求导可得出函数的极值，数形结合可得且，由此可得出实数的取值范围.【详解】设,,由题意知，函数在直线下方的图象中只有一个点的横坐标为整数,，当时，;当时,.所以,函数的最小值为。又,.直线恒过定点且斜率为，故且，解得，故选D。【点睛】本题考查导数与极值，涉及数形结合思想转化，属于中等题。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13。展开式中的常数项为________.【答案】【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式得出通项，根据方程思想得出的值，再求出其常数项．【详解】,由，得,所以的常数项为。【点睛】本题考查二项式定理的应用，牢记常数项是由指数幂为0求得的．14.将由直线和曲线所围成的平面图形绕轴旋转一周,所得旋转体体积为_____________。【答案】【解析】【分析】计算出直线与曲线的交点坐标，进而利用定积分可得出所求旋转体的体积为，即可得解.【详解】联立，可得或，两曲线的交点坐标为、，因此，由直线和曲线所围成的平面图形绕轴旋转一周,所得旋转体体积为。故答案：。【点睛】本题考查利用定积分计算旋转体体积，考查计算能力，属于基础题。15.凸边形内角和为，则凸边形的内角为______________.【答案】【解析】凸边形的内角和比凸边形的内角和多出一个三角形的内角和,即，所以。16。当时,恒成立，则实数的取值范围是______________。【答案】【解析】【分析】设，利用导数求得函数单调性与最大值，结合题意，即可求得实数的取值范围。【详解】由题意，设，则，当或时，，单调递增；当时，，单调递减，又由，即，即函数在区间的最大值为2，又由当时,恒成立,所以，即实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查了恒成立问题的求解,其中解答中熟练应用函数的导数求得函数的单调性与最值是解答的关键,着重考查推理与运算能力，属于基础题。三、解答题(共70分）17。(1）已知复数,求。（2)已知是虚数单位，化简复数：.【答案】（1）；（2）0；【解析】【分析】(1）利用复数的乘法、乘方运算化简，根据共轭复数得到，进而求即可;（2)利用复数的四则运算，化简求值即可；【详解】（1），故,所以;（2）【点睛】本题考查了复数的概念以及四则运算，利用共轭复数概念得到共轭复数并求模,应用复数的四则运算化简求值,注意、的应用；18.记为等差数列的前项和,已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，(2)Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果,(2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值。详解：(1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d由a1=–7得d=2．所以{an｝的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4)2–16．所以当n=4时,Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质,但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.19。在中,内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3,求b和的值。【答案】(Ⅰ）；(Ⅱ)，。【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得,则B=．（Ⅱ)在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得,又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中,由余弦定理及a=2，c=3,B=，有，故b=．由，可得．因为a〈c，故．因此,所以，点睛：在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时,注意角的限制范围．20。有6本不同的书：（1)全部借给5人,每人至少1本，共有多少种不同的借法?（2）全部借给3人，每人至少1本，共有多少种不同的借法?【答案】（1）1800；(2）540【解析】分析:（1）将6本书中某两本书合在一起组成5份,借给5人,即可得到答案；（2）将6本书分成三份有3种分法,第一种是一人4本，一人1本，一人1本；第二种是一人3本，一人2本，一人1本；第三种是每人各2本；然后再将分好的三份借给3人即可.详解：（1)将6本书中某两本书合在一起组成5份,借给5人，共有=1800种借法。(2）将6本书分成三份有3种分法。第一种是一人4本,一人1本,一人1本;第二种是一人3本，一人2本,一人1本；第三种是每人各2本;然后再将分好的三份借给3人，有=540种借法。点睛：分组分配问题是排列、组合问题的综合运用，解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配．关于分组问题，有整体均分、部分均分和不等分组三种，无论分成几组,都应注意只要有一些组中元素的个数相等,就存在均分现象．21。已知函数（1)当时，求函数的最值；(2)求函数的单调区间。【答案】（1）;（2）答案不唯一，具体见解析。【解析】【分析】（1)求导可得，利用导数与函数的单调性关系即可判断函数在处取得最大值，问题得解。（2）求导可得,对与的大小分类，即可解，利用导数与函数的单调性关系得解.【详解】(1）当时，函数，（）所以当时，；当时，所以函数在处取得最大值=(2）因为,(）当，即时,在恒成立，函数在单调递增。当,即时，令，解得，所以函数在单调递减，在单调递增。综上所述：时，函数在单调递增；时，函数在单调递减,在单调递增.【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，还考查了分类思想及计算能力，转化能力，属于中档题.22.已知函数．(1）若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1）(2）【解析】【分析】（1)先求的定义域及其导函数，并由当时,,当时，，求的单调区间及极值点，由此可解得的取值范围；（2)由得时，,令，求令,令，求，并根据为上的单