商洛市商丹高新学校2018-2019学年高二上学期期末考试文科数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精陕西省商洛市商丹高新学校2018-2019学年高二上学期期末考试文科数学试题含解析商丹高新学校2018—2019学年度第一学期期末质量测试题高二数学（文科）一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分,共60分）1。设,命题“若，则方程有实根”的逆否命题是(）A.若方程有实根，则B。若方程有实根，则C。若方程没有实根，则D。若方程没有实根，则【答案】D【解析】【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可。【详解】“”的否定是“”，“方程有实根”的否定是“方程没有实根”,因此原命题的逆否命题是“若方程没有实根,则”，故选:D．【点睛】该题考查的是有关写出命题的逆否命题的问题，在解题的过程中,注意原命题与逆否命题之间的关系，原命题确定之后，其逆否命题的形式，属于基础题.2。若数列的通项公式为,则（）A.27 B。21 C.15 D。13【答案】A【解析】【分析】根据数列的通项公式,代入可得选项。【详解】因为，所以，故选：A。【点睛】本题考查由数列的通项公式求数列中的项，属于基础题。3.若，且，则下列不等式中正确的是()A。 B. C. D。【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质对齐进行变形，逐项进行分析得到结果。【详解】因为，所以，所以A项错误；因为,所以两边同时除以,得到，所以B项正确，C项错误;当时,得到，所以D项错误;故选：B。【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有不等式的性质，属于基础题目.4.在等比数列中,，，则数列的公比（）A. B.2 C。 D.【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的通项公式可得，解之可得选项.【详解】因为等比数列中,，，所以，解得，故选：A.【点睛】本题考查等比数列的基本量的求解，属于基础题。5。函数取最小值时的值为（)A.4 B.2 C。 D。【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式取等号的条件可得选项。【详解】，当且仅当时取等号,此时（负值舍去），故选：D.【点睛】本题考查运用基本不等式的条件，属于基础题.6。若为等差数列的前项和,且，则数列的公差（）A. B. C. D。【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的前项和公式可得出关于的等式，由此可求得的值。【详解】由题意可得，,解得。故选：C【点睛】本题考查利用等差数列的求和公式求公差，考查计算能力，属于基础题。7。已知为内角，则“"是“”的（）A。充分而不必要条件 B。必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由，反之不成立，例如．即可得出．【详解】解：由，反之不成立,例如时，．故“"是“”必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数求值、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.下列四个命题中，真命题是（）A.不等式的解集为B。公比大于1的等比数列一定是递增数列C。双曲线的渐近线方程为D.命题“若，则，全为0"的否命题是“若，则，全不为0"【答案】C【解析】【分析】对于A：举反例可判断；对于B：举首项为，公比为，可判断；对于C：由双曲线的方程得出焦点的位置，的值，由渐近线的方程可判断；对于D：由“全为0"的否定是“不全为0”，可判断.【详解】对于A：当时，成立，而，故A不正确的；对于B：若首项为，公比为，满足题意,而此数列是单调递减的，故B不正确；对于C:双曲线中的焦点在x轴上，并且，所以其渐近线方程为，故C正确;对于D:“若，则，全为0”的否命题是“若，则，不全为0”，故D不正确，故选：C.【点睛】本题考查命题的真假的判断，在判断时，可举反例，属于基础题.9。已知、为双曲线：的左右焦点，点在上，且，则（）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据双曲线的定义得到，,再利用余弦定理即可得到答案.【详解】曲线，，,。所以,又,所以，.所以.故选:A【点睛】本题主要考查双曲线的定义,同时考查了余弦定理,属于基础题.10.若命题“存在，"为假命题，则实数的取值范围是（)A. B.C. D。【答案】D【解析】【分析】命题是假命题，可以考虑它的否定是真命题,这样就能求出实数的取值范围。【详解】命题“存在,”的否定是对于,都有为真命题，所以，故选:D。【点睛】本题考查了命题与命题的否定是一真一假的关系，考查转化的思想的应用,含量词的命题的否定，属于基础题.11.在中，角,,所对的边分别为,，，且，，，则外接圆直径等于（）A. B。4 C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可解得,由余弦定理即可求得的值，利用正弦定理即可得外接圆的直径.【详解】∵，，，∴,解得：,∴由余弦定理可得：，∴利用正弦定理可得：外接圆的直径,故选：B。【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理,余弦定理的综合应用，属于基础题；12.已知定点，,是椭圆上的动点，则的最小值为(）A.2 B. C。 D。3【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的定义可知,然后计算并结合基本不等式,可得结果。【详解】由题可知：点，是椭圆的焦点，所以,所以，即，当且仅当，即，所以的最小值为。故选：C。【点睛】本题考查椭圆的定义的应用以及基本不等式的应用,审清题意，细心计算，属于中档题.二、填空题：把答案填写在答题卡上相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题5分,共20分）13。双曲线的离心率是.【答案】【解析】试题分析:由题意得考点：双曲线离心率14.已知4，,，25成等差数列，4，，，25成等比数列，则______．【答案】129【解析】分析】由等差性质，由等比数列定义可知,即可得出结果。【详解】解：4，a,b，25成等差数列，则；4,,，25成等比数列,则，从而．故答案为：129.【点睛】本题考查等差数列性质和等比数列的性，属于基础题.15.抛物线的准线方程为______。【答案】【解析】试题分析：抛物线的标准方程是,所以准线方程是考点：抛物线方程16.若关于的不等式的区间内有解，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】不等式在区间内有解等价于，然后求出的值域即可。【详解】不等式在区间内有解等价于,因为函数在上单调递减，在单调递增，，所以的值域为,所以，故答案为：。【点睛】本题考查的是不等式存在性问题，考查了学生对基本方法的掌握情况,属于中档题。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共70分)17.已知实数，满足不等式组，求目标函数最值及相应的最优解．【答案】在时，取得最小值，在时，取得最大值．【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），由得，由得,由得,作直线，向上平移直线，减小，当过点时,取得最小值；向下平移直线，增大，当过点时，取得最大值；所以目标函数在时，取得最小值，在时，取得最大值．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，解题方法是作出可行域，作出线性目标函数对应的直线，平移直线求得最优解，如果目标函数不是线性的，则可根据其几何意义求解，如直线的斜率、两点间的距离等,属于中档题．18。已知命题：方程表示圆，命题：方程表示双曲线．(1)分别求出、为真命题时实数的取值范围；（2）若“或”为真命题，而“且”为假命题，求实数的取值范围．【答案】（1）为真时:;为真时，；（2）或.【解析】【分析】（1)根据命题，由圆的一般方程能表示圆的条件可得出实数的取值范围，根据命题，由双曲线的方程需满足的条件可得出实数的取值范围。（2)根据命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，则，一真一假求解.【详解】（1）因为命题:方程表示圆，∴，∴.因为命题：方程表示双曲线，，所以，所以为真时：；为真时，。（2）因为“”为真命题，“”为假命题，∴,一真一假，∴或，∴或。【点睛】本题主要考查复合命题的真假判断，以及方程能表示圆和双曲线所需的条件，属于中档题.19.已知数列，，且．（1）求数列的通项公式；(2）记，求数列的前和．【答案】（1)；（2）。【解析】【分析】(1）根据等差数列的定义可求出数列的通项公式；（2）利用错位相减法求出数列的前n项和。【详解】（1）由已知,数列，，所以，所以数列是以1为公差的等差数列,又,所以，所以数列的通项公式为；(2）由（1）得，所以——①，——②,由①—②得,所以得，【点睛】本题主要考查等差数列的定义,求等差数列的通项公式,运用错位相减法求数列前项和,属于中档题.20。已知动点到定点的距离比它到轴的距离大2．(1）求动点的轨迹方程；（2)求动点到直线:距离的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先设点，根据题的条件,得到动点到定点的距离等于它到直线的距离，利用抛物线的定义求得其方程；(2）结合曲线的方程，设出点的坐标,利用点到直线的距离公式，结合配方法求得最小值。【详解】（1）设，因为动点到定点的距离比它到轴的距离大2，所以动点到定点的距离等于它到直线的距离，因此点的轨迹为开口向右的抛物线，且，所以方程为；（2）设点,则点到直线：距离，当时最小，为。【点睛】该题考查的是有关解析几何的问题，涉及到的知识点有利用定义求轨迹方程，曲线上的点到直线的距离的最小值问题,属于简单题目.21.已知在中，，,，（1)求；(2）求．【答案】（1）或;（2）或。【解析】【分析】(1)代入由余弦定理可求得；（2）分时，和时两种情况分别根据向量的数量积的定义可求得答案。【详解】(1）因为中,，，,所以由余弦定理得，解得或；（2）当时，，，所以；当时，满足,，所以，所以.所以或。【点睛】本题考查运用余弦定理解三角形，向量的数量积和定义和计算，进行向量的数量积的运算时，注意向量的夹角需两向量共起点,属于基础题.22.已知椭圆:的离心率为，短轴长为6．(1）求椭圆的标准方程；(2)过点作直线交于，两点，若为弦的中点，求的斜率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据离心率和短轴长再结合，可求椭圆的标准方程；（2