商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题含解析商丹高新学校2019-2020学年度第二学期高二年级期中考试数学（文科）试题一、选择题1。已知(为虚数单位），则复数在复平面内对应的点的位于（）A。第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】分析：把化为形式，得对应点为，从而可在第几象限。详解:，对应点为在第一象限。故选A.点睛:本题考查复数的几何意义,解题时需把复数化为标准形式，即的形式，它对应的点的坐标为.2.将点的极坐标化为直角坐标为（）A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】根据互化公式，可得．【详解】解：,，，，极坐标化为直角坐标为，故选：．【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式，属于基础题．3.在极坐标系中，方程表示的曲线是（）A。直线 B。圆 C.椭圆 D.双曲线【答案】B【解析】方程，可化简为：，即。整理得，表示圆心为（0，,半径为的圆。故选B.4.双曲线的焦距为（)A. B. C. D。【答案】D【解析】试题分析：由双曲线方程得即焦距为，答案为D考点：双曲线的应用.5.某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：，则表格中n的值应为（)x24568y3040n5070A。45 B.50 C。55 D.60【答案】D【解析】【分析】先计算出样本中心点（5,），再把样本中心点的坐标代入回归方程即得n的值。【详解】由题得样本中心点（5，），所以.故答案为D【点睛】（1)本题主要考查回归方程的性质和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力。(2)回归方程经过样本中心点。6.①已知，求证,用反证法证明时,可假设；②设，，都是正数,用反证法证明三个数,,至少有一个不小于2时，可假设，，都大于2,以下说法正确的是（)A。①与②的假设都错误 B。①与②的假设都正确C.①假设正确,②的假设错误 D.①的假设错误,②的假设正确【答案】C【解析】分析：反证法中假设是假设结论的反面成立,可分别写出结论反面，判断正误.详解：的反面是，①正确，“至少有一个不小于2”的反面是“都小于2”,②错误，故选C．点睛：本题考查反证法，在反证法的假设中要注意，结论的反面是什么，特别是命题中有“至少”、“至少有一个"、“至多”、“至多有2个”、“都"等词时，它的反面是什么，不能写错。7。如图所示，函数的图像在点处的切线方程是，则的值为()A。0 B.1 C。－1 D.2【答案】C【解析】【分析】由切线方程可得切点坐标和切线斜率,进而可得结果。【详解】切线方程为：，当，则，故选:C【点睛】本题考查了导数得几何意义，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于基础题目。8。关于的函数的极值点的个数有（）A.2个 B。1个 C.0个 D.由确定【答案】C【解析】试题分析：因为，,所以，令，得,，在x=－1附近,导函数值不变号，所以，关于的函数的极值点的个数为0，选C．考点:导数计算．点评：简单题，应用，熟记导数公式．先确定“驻点"的个数．9.无论为何值，方程所示的曲线必不是（）A.双曲线 B.抛物线 C。椭圆 D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】由的范围可得的取值范围，然后对其分类可得方程所表示的曲线．【详解】解:是任意实数，,当时,方程所表示的曲线是圆;当且不等于1时，方程所表示曲线是椭圆；当时，方程所表示的曲线是双曲线；当时，方程所表示的曲线是两条直线．方程所表示的曲线一定不是抛物线．故选：B．【点睛】本题考查曲线与方程，考查了圆锥曲线的标准方程，体现了分类讨论的数学思想方法，属于基础题．10.在极坐标系下,圆心为，半径为3的圆的极坐标方程为（）A. B。C。 D。【答案】B【解析】【分析】设圆上任一点为,，则,，,中，由，化简可得圆的极坐标方程．【详解】设圆上任一点为,,则，，，中，，,故所求圆的极坐标方程为．故选：B．点睛】本题考查求圆的极坐标方程的方法，同时考查计算能力．11.在极坐标系中，直线的方程为,则点到直线的距离为A。 B. C. D。【答案】B【解析】【分析】先将极坐标化为直角坐标，利用点到直线的距离公式即可得.【详解】点的直角坐标为,，直线:即，化为直角坐标方程为．由点到直线的距离公式得，故选．【点睛】本题考查极坐标与直角坐标之间的互化，属于基本题型，解题中关键是运算的准确性.12.已知函数是定义在上的偶函数,当时，，若,则不等式的解集为（）A。 B.C. D.【答案】D【解析】分析:由联想到构造函数，此函数是奇函数，在时,，从而具有单调性，再结合已知可求得不等式解集．详解：设,则,∴是奇函数,又时，，因此此时是减函数，于是在时，也是减函数，由，得,∴的解集为，故选D．点睛：构造新函数是导数的一个典型应用，难点是构造的新函数的形式，在解题中常常有这些构造法:，，，等等，平常学习中要注意总结．二、填空题13。已知，若，则．【答案】【解析】试题分析：由得，则。考点:复数的概念和运算.14。=__________【答案】1【解析】【分析】先对化简得，从而可求出的值.【详解】解:因为,所以，故答案为:1【点睛】此题考查复数的运算，属于基础题。15.某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第6年的分枝数分别为1，1，2，3,5，8，则预计第10年树的分枝数为__________．【答案】55【解析】分析：观察6年数据，发现从第3年开始，每年的分枝数都前2年的分枝数的和．根据此规律可得结论．详解：记第年分枝数为，则，当时,，所以，，，,故答案为55．点睛:本题考查数列的递推公式，由前6项数据归纳出数列的递推公式为，由此递推公式可计算出第10年的数据,也考查了归纳推理能力,属于基础题．16。已知，则_________．【答案】【解析】【分析】由已知得，由此能求出的值．【详解】解：，，所以故答案为:【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题,解题时要认真审题，注意的合理运用．三、解答题17.求下列函数的导数：（1)；（2)。【答案】（1);（2）【解析】【分析】（1）利用导数的乘法法则，即可求出导数。（2）利用导数的除法法则，即可求出导数.【详解】（1）（2)【点睛】本题考查了导数的乘除运算，考查了运算能力，属于基础题目。18.已知复数，且为纯虚数.（1）求复数;（2）若，求复数以及模.【答案】（1）;（2)，【解析】【分析】（1）将表示为的形式,结合纯虚数的定义即可求解；(2)将（1）的结果代入化简为的形式，结合复数的模长公式即可求解。【详解】（1）将代入得，因为为纯虚数,所以解得，所以复数.（2）由（1）知，所以，。【点睛】本题主要考查复数的四则运算及纯虚数的概念、复数的模长公式,属于基础题。19.（1）求曲线在点处的切线方程.（2）求函数过点的切线方程。【答案】(1）；（2）【解析】【分析】（1）对函数求导，代入切点横坐标即可得出斜率,进而可得结果。（2）设切点坐标，用导数求出切线斜率，再用两点坐标求出斜率,列方程，即可求出切点坐标，进而求出切线方程。【详解】(1),切线方程为:,即（2）设切点为,，解得，切线方程：,即【点睛】本题考查了导数得几何意义，考查了计算能力，属于基础题目.20。为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人,患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人.（1）补充完整2×2列联表;患胃病未患胃病总计生活规律220生活不规律320总计540(2）判断40岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关.【答案】（1）列联表见解析；(2）有的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．【解析】【分析】（1）由已知作出列联表即可；（2）由列联表，结合计算公式，求得,由此判断出两个量之间的关系．【详解】解：(1）由已知可列列联表得：患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540(2)由计算公式得的观测值为：，因此，我们有的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．【点睛】本题考查独立性检验的应用，解题的关键是给出列联表，再熟练运用公式求出卡方的值，根据所给的表格判断出有关的可能性．21。在直角坐标平面内,以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点、的极坐标分别为，，曲线的极坐标方程为.（1）求的面积；（2)求直线被曲线截得的弦长。【答案】（1）2；（2）2；【解析】【分析】（1）由题意可知,利用三角形的面积公式,即可求出面积。（2）求出AB的直线方程和曲线C的直角坐标方程，进而可求出弦长.【详解】(1）（2)在平面直角坐标系中，，AB的直线方程为：直线过圆心,弦长即为直径2【点睛】本题考查了三角形的面积公式、极坐标方程与直角坐标方程的转化,考查了计算能力和逻辑推理能力，属于基础题目。22。已知椭圆的离心率为,且经过点．(1)求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值。（为坐标原点）【答案】(1）椭圆的方程是；(2)面积取得最大值。【解析】分析:（1）由离心率得,从而得，再由椭圆过得，解得后得方程；（2）直线斜率存在，设其方程为，与椭圆方程联立后消去得的一元二次方程，设，应用韦达定理得，结合图形得，可把它表示为的函数，，可用换元法（设）后结合基本不等式求得最值．详解：（1）由，得，①由椭圆经过点，得，②联立①②，解得所以椭圆的方程是。（2）已知直线的斜率存在，设其方程为将直线的方程与椭圆的方程联立得,，消去得，令得，设，则所以因为设则当且仅当，即时等号成立，此时面积取得最大值。点睛：直线与椭圆相交的最值问题，常常