第24讲　图形的平移、对称和旋转

第七 图形与变 图形的平移、对称和旋A 基础题1.(2019江西)下列图形中,是轴对称图形的是 2.(2019青岛)观察下列四个图形,中心对称图形是 3.(2019青岛)如图,若将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1,则顶点B的对应点B1的坐标为( A.(-4,2)B.(-2,4)C.(4,-2)D.(2,-4.(2019ABC,AB=AC,∠BAC=90°,EAB中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕EF交BC于点F,已知EF=3,则BC的长是( 233225.(2019菏泽)如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5),D是OB的中点是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是( 3333336.(2019Rt△ABC先绕点C顺时针方向旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是 C.(-1,2)D.(2,-7.(2019P∠AOB∠MPNPMON;(4)MN的长不变,其中正确的个数为()8.(2019ABCDGHCQD边上的E,EQBCF,AB=6,AD=8,AE=4,则△EBF的坐标为(1,0),B'的坐标为.A(-1,3),B(-4,0),C(0,0).画出将△ABCO90°得到xP,PA1A2P11.(2019ABE,使∠DCE=30°,AF,EF.①求∠EAF②DEEF①求∠EAFAE,ED,DBB 提升题1.(2019,∠AOB=60°,P∠AOBOP=3M、分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是 A.32

B.32沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则sin∠ECF=( A.3 C.3 3.(2019Rt△ABC,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将C△A'B'C,A'AB与点B之间的距离为 224.(2019ABCDa,小正方形△ABMA△ADN,将△MEFF△NGF,𝑏论:①∠MAD=∠AND;②CP=b-AMFN=a2+b2;⑤A,M,P,D四点共圆.其中正确的个数是 5.(2019ABCD(BAD重合,EGCADK,FH∠1=67.5°,∠2=75°,EF=3+1,BC6.(20195-宽与长的比 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们22AB,ABADAB=(BADQ第七 图形与变 图形的平移、对称和旋A 基础题 B12,4), ∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=45°.∠BAF=∠B=45°,∴∠AFB=180°-∠B-∠BAF=90°.在Rt△ABFEAB,∴EFAB,∴AB=2EF=2×3Rt△ABC2

32+32=3 AyA',A'Dy则此时,△ADEABOC∵A∴A'(4,5),B(-∵DOB∴D(-DA'∴5=4𝑘+

解得

𝑘={0 -2𝑘+

5𝑏=DA' x=033∴E(0,5),故选3 由题意可知旋转之后点A1,2),再向右平移3A(2,2),A. PE⊥OAE,PF⊥OB∵OP∠AOB,PE⊥OAE,PF⊥OBRt△POERt△POF{𝑂𝑃={𝑃𝐸=在△PEM△PFN

{∠𝑀𝑃𝐸={𝑃𝐸=∠𝑃𝐸𝑀=∴EM=NF,PM=PN,故(1)∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值,故(3)正确,B.答 解 设AH=a,则DH=AD-AH=8-Rt△AEH,∠EAH=90°,EH2=AE2+AH2,∵AE=4,AH=a,EH=DH=8-∴(8-又∴𝐶△𝐸𝐵𝐹=𝐵𝐸=𝐴𝐵-𝐶△

△EBF3答 (1+解 C∵△ABC形

解 (1)如图所示,△A1B1C1为满足题意的三角形5(2)如图所示,△A2B2O5A1xA3A2A3xP,P∵A2A3(4,-∴A2A3y=-y=0,55∴P5解 (1)①∵△ABC是等边三角形在△ACF△BCD

{𝐴𝐶={∠𝐴𝐶𝐹=𝐶𝐹=②DE=EF.∴∠FCE=60°-在△DCE△FCE

{𝐶𝐷={∠𝐷𝐶𝐸=𝐶𝐸=∵△ABC在△ACF△BCD

{𝐴𝐶={∠𝐴𝐶𝐹=𝐶𝐹=②AE2+DB2=DE2∴∠FCE=90°-在△DCE△FCE

{𝐶𝐷={∠𝐷𝐶𝐸=𝐶𝐸=Rt△AEF又B 提升题 MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=∴此时△PMN3∴OH=1OC=3 3

3OH=2∴CD=2CH=3,∴△PMN EEH⊥CFEBC又AE=10,∴sin∠ECF=sin∠AEB=8=410 BB',∴△ACA'为等边三角形∴∠BCB'=∠ACA'=60°,∴△BCB'Rt△ABC,∠A=60°,AC=6,BC=6∴BB'=BC=63 ABCD∵将△ABMA∴∠DAM=∠AND,CEFG𝐸𝐹ABCDa,CEFG∴EF=b,CM=a-b,ME=(a-∴𝑃𝐶=𝑎- ∴CP=b-,故②正确;③∵将△MEFF在△ABM△NGF

{𝐴𝐵=𝑁𝐺={∠𝐵=∠𝑁𝐺𝐹=𝐺𝐹=𝐵𝑀=∴△ABM≌△NGF.④∵将△ABMA∵将△MEFFAMFNAMFNRt△ABM∴S四边形AMFN=AM2=a2+b2AMFND.3答 3+3解 由题意∠3=180°-2∠1=45°,∠4=180°-KKM⊥EF,KM=x,EM=x,MF=

∴EK=∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+2+∴BC3+2+解 (1)