人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试含答案

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一、选择题。（每题3分，共36分）1.如图，以下说法不正确的是()

3214

A．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角2有以下几种说法：

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；

③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；④两条直线相交对顶角互补

其中，能两条直线相互垂直的是（）

A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④3.如图，以下条件中，不能判定直线a平行于直线b的是()

24B．∠1和∠4是内错角D．∠1和∠2是同旁内角

1356ab

A．∠3=∠5B．∠2=∠6

C．∠1=∠2

D．∠4+∠6=180°

4.如图，己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是()

AC21BD

A．60°B．70°

C．80°

D．110°

5.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）

A.132°B.134°C.136°D.138°

6.如图,三角形ABC沿直线m向右平移a厘米,得到三角形DEF,以下说法中错误的是（）

A.AC∥DFB.CF∥ABC.CF=a厘米D.BD=a厘米7.以下命题中,真命题的个数是（）①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

9.如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于()

A.78°B.90°C.88°D.92°

10.如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）

A.4B.8C.12D.1611.如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（）

A.115°B.120°C.100°D.80°12.以下条件中能得到平行线的是（）

①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．A.①②B.②③C.②D.③二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为

14.如图,∠C=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm,得△A/B/C/,已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为cm2.

15.如图,已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中邻补角共有对，对顶角共有对（平角除外）．

16.如图，在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如下图，现又出现一小方块拼图向下运动，

为了使所有图案消失，你必需进行向平移格的操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失.

17.如图,∠A=700,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转时，OC//AD.

18.如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,假使∠2=22°,那么∠ADE=．

三、解答题。（共66分）

19.（10分）如图,已知∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°.求证：AB∥EF.

20.（10分）如图,把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后,ED与BC的交点为G,点D,C分别落在D′,C′的位置上,若∠EFG=55°.求∠1,∠2的度数．

21.（10分）如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC＝130°,∠FEC＝15°.求∠ACF的度数．

22.（12分）如图,已知AB∥CD,∠B＝40°,CN是∠BCE的平分线,CM⊥CN.求∠BCM的度数．

23.（12分）如图，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.求证:∠E=∠F．

24.（12分）课题学习：平行线的“等角转化〞功能．阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．

解：过点A作ED∥BC，所以∠B=，∠C=．

又由于∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化〞的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑〞在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：

（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：

（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择题．

A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．

B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为°．（用含n的代数式表示）

参考答案1.D

2.D3.C4.D5.B6.D7.A8.D9.C10.D11.C12.C

13.答案为28．14.答案为1415.答案为：12，616.答案为：右217.答案为：12°；18.答案为：44°．

19.证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.∵∠3＋∠4＝180°，∴CD∥EF.∴AB∥EF.20.解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠2＝∠GED，∠1＋∠GED＝180°，∠DEF＝∠EFG＝55°.由折叠知∠GEF＝∠DEF＝55°.∴∠GED＝110°.∴∠1＝180°－∠GED＝70°，∠2＝110°.21.解：∵AD∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°.又∵∠DAC＝130°，∴∠ACB＝50°.

∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.∴∠BCE＝∠FEC＝15°.

又∵CE平分∠BCF，∴∠BCF＝2∠BCE＝30°.∴∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝20°.

22.解：∵AB∥CD，∴∠BCE＋∠B＝180°.∵∠B＝40°，∴∠BCE＝180°－40°＝140°.

∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN＝0.5∠BCE＝0.5×140°＝70°.∵CM⊥CN，∴∠BCM＝90°－70°＝20°.

23.证明：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.

又∵∠1=∠2,∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2.即∠EAP=∠APF.∴AE∥FP.∴∠E=∠F.

24.解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案为：∠EAD，∠DAE；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，

∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）A、如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，11

∴∠ABE=2∠ABC=30°，∠CDE=2∠ADC=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；B、如图3，过点E作EF∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°111

∴∠ABE=2∠ABC=2n°，∠CDE=2∠ADC=35°

1

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣2

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元综合能力提升测试卷

一、选择题。（每题3分，共36分）1.如图，以下说法不正确的是()

3214

A．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角2有以下几种说法：

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；

③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；④两条直线相交对顶角互补

其中，能两条直线相互垂直的是（）

B．∠1和∠4是内错角D．∠1和∠2是同旁内角

A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④3.如图，以下条件中，不能判定直线a平行于直线b的是()

1234a56b

A．∠3=∠5B．∠2=∠6

C．∠1=∠2

D．∠4+∠6=180°

4.如图，己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是()

A1BC2D

A．60°B．70°

C．80°

D．110°

5.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）

A.132°B.134°C.136°D.138°

6.如图,三角形ABC沿直线m向右平移a厘米,得到三角形DEF,以下说法中错误的是（

A.AC∥DFB.CF∥ABC.CF=a厘米D.BD=a厘米7.以下命题中,真命题的个数是（）①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

A.1个B.2个C.3个D.4个

）

8.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

9.如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于()

A.78°B.90°C.88°D.92°

10.如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（

A.4B.8C.12D.1611.如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（）

A.115°B.120°C.100°D.80°12.以下条件中能得到平行线的是（）

①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．A.①②B.②③C.②D.③二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为）

14.如图,∠C=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm,得△A/B/C/,已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为cm2.

15.如图,已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中邻补角共有对，对顶角共有对（平角除外）．

16.如图，在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如下图，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必需进行向平移格的操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失.

17.如图,∠A=700,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转时，OC//AD.

18.如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,假使∠2=22°,那么∠ADE=．

三、解答题。（共66分）

19.（10分）如图,已知∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°.求证：AB∥EF.

20.（10分）如图,把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后,ED与BC的交点为G,点D,C分别落在D′,C′的位置上,若∠EFG=55°.求∠1,∠2的度数．

21.（10分）如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC＝130°,∠FEC＝15°.求∠ACF的度数．

22.（12分）如图,已知AB∥CD,∠B＝40°,CN是∠BCE的平分线,CM⊥CN.求∠BCM的度数．

23.（12分）如图，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.求证:∠E=∠F．

24.（12分）课题学习：平行线的“等角转化〞功能．阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．

解：过点A作ED∥BC，所以∠B=，∠C=．又由于∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化〞的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑〞在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：

（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：

（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择题．

A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．

B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为°．（用含n的代数式表示）

参考答案1.D2.D3.C4.D5.B6.D7.A8.D9.C10.D11.C12.C

13.答案为28．14.答案为14

15.答案为：12，616.答案为：右217.答案为：12°；18.答案为：44°．

19.证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.∵∠3＋∠4＝180°，∴CD∥EF.∴AB∥EF.20.解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠2＝∠GED，∠1＋∠GED＝180°，∠DEF＝∠EFG＝55°.由折叠知∠GEF＝∠DEF＝55°.∴∠GED＝110°.∴∠1＝180°－∠GED＝70°，∠2＝110°.21.解：∵AD∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°.又∵∠DAC＝130°，∴∠ACB＝50°.

∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.∴∠BCE＝∠FEC＝15°.

又∵CE平分∠BCF，∴∠BCF＝2∠BCE＝30°.∴∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝20°.

22.解：∵AB∥CD，∴∠BCE＋∠B＝180°.∵∠B＝40°，∴∠BCE＝180°－40°＝140°.

∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN＝0.5∠BCE＝0.5×140°＝70°.∵CM⊥CN，∴∠BCM＝90°－70°＝20°.

23.证明：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.又∵∠1=∠2,∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2.即∠EAP=∠APF.∴AE∥FP.∴∠E=∠F.

24.解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案为：∠EAD，∠DAE；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，

∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）A、如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，11

∴∠ABE=2∠ABC=30°，∠CDE=2∠ADC=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；B、如图3，过点E作EF∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°

111

∴∠ABE=2∠ABC=2n°，∠CDE=2∠ADC=35°

1

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣2

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题（含解析）

一、选择题(共10小题，每题3分,共30分)1.平面内三条直线的交点个数可能有()A．1个或3个B．2个或3个C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个

2.如图，直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于()

A．90°B．120°C．180°D．360°

3.如图，当剪刀口∠AOB增大30°时，则∠COD()

A．减少30°B．增加30°C．不变D．增加60°4.如图，AO⊥CO，直线BD经过O点，且∠1＝20°，则∠COD的度数为()

A．70°B．110°C．140°D．160°

5.如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到点D的最短距离是()

A．6B．8C．

D．

6.如图，∠1的同旁内角共有()

A．1个B．2个C．3个D．4个7.以下四种说法：

(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

8.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来一致，这两次拐弯的角度可能是()

A．第一次左拐30°，其次次右拐30°B．第一次右拐50°，其次次左拐130°C．第一次右拐50°，其次次右拐130°D．第一次向左拐50°，其次次向左拐120°

9.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，∠C＝()

A．40°B．45°C．50°D．55°

10.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为()

A．20°B．30°C．35°D．55°

二、填空题(共8小题，每题3分,共24分)11.以下四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有______(填序号)．

12.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为__________．

13.一块直角三角板放在两平行直线上，如下图，∠1＋∠2＝______度．

14.如图，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，AB＝12cm，若DE＝9cm，不考虑点与点重合的状况，则线段BD的取值范围是_________．

15.如图，与∠1构成内错角的角是____________．

16.如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是____________，理由是__________________．

17.如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，当∠1＝______时，a∥b.

18.如图，工程队铺设一马路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，假使∠ABC＝120°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数是________．

三、解答题(共7小题，共66分)19.（8分）已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且GE∥AD.求证：∠AFG＝∠G.

20.（8分）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O，若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数．

21.（8分）写出推理理由：

如图，已知CD∥EF，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠ACB.

22.（8分）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．

(1)请利用平移的知识求出种花草的面积．

(2)若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？23.（10分）如图，有三个论断①∠1＝∠2；②∠B＝∠D；③∠A＝∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

24.（12分）已知：直线AB与CD相交于点O.

(1)如图1，若∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，则∠AOD＝______.

(2)如图2，若∠AOM＝90°，∠BOC＝4∠BON，OM平分∠CON，求∠MON的大小；(3)如图3，若∠AOM＝α，∠BOC＝4∠BON，OM平分∠CON，求∠MON的大小(用含α的式

子表示)．

25.（12分）在下面四个图形中，已知AB∥CD，

(1)填空：各图中锐角∠P与∠A、∠C分别满足什么关系？

①__________________；②__________________；③________________；④______________.(2)请你说明第四个关系是如何得到的？

答案解析

1.D如下图，

分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．应选D.2.C

∵∠3＝∠AOD，

∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠AOD＋∠2＝180°，应选C.3.B

∵∠AOB＝∠COD，

.∴∠AOB增大30°时，则∠COD增加30°应选B.4.B

∵AO⊥CO，∴∠AOC＝90°，

∵∠1＝20°，∴∠COB＝70°，∴∠COD＝180°－70°＝110°，应选B.5.D

当CD⊥AB时，点C到点D的距离最短，∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴

1111·AC·CB＝·CD·AB，×6×8＝×10×CD，解得CD＝4.8，应选D.22226.C

如题图所示，∠1与∠D是同旁内角，∠1与∠DCE是同旁内角，∠1与∠ACE是同旁内角，

∴∠1的同旁内角共有3个，应选C.7.D

(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确；正确的有4个，应选D.8.A

如下图(实线为行驶路线)：

A符合“同位角相等，两直线平行〞的判定，其余均不符合平行线的判定．应选A.9.C

.∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝

1∠BAF＝50°，2.应选C.∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°10.A

∵∠1＝35°，CD∥AB，∴∠ABD＝35°，∠DBC＝55°，

由折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝55°，∴∠2＝∠DBC′－∠DBA＝55°－35°＝20°，应选A.11.②

①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；

③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；

故假命题有②，故答案为②.12.200m

100＝200(m)∵荷塘中小桥的总长为100米，∴荷塘周长为2×故答案为200m.13.90如图，

.故答案为90.∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，而∠3＋∠4＝90°，∴∠1＋∠2＝90°14.9cm＜DB＜12cm

在△ADB中，∵BD⊥AD，∴AB＞BD，∵AB＝12cm，∴BD＜12cm，在△BDE中，∵DE⊥BC，∴BD＞DE，

∵DE＝9cm，∴BD＞9cm，∴9cm＜DB＜12cm.故答案为9cm＜DB＜12cm.15.∠DEF或∠DEC

∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角，∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角，故答案为∠DEF或∠DEC.

16.EF∥CD平行于同一直线的两直线相互平行EF与CD的位置关系是EF∥CD，理由是平行于同一直线的两直线相互平行．

故答案为EF∥CD；平行于同一直线的两直线相互平行．17.65°

∵直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，∴∠2＝90°－25°＝65°，.∴当∠1＝∠2＝65°时，a∥b.故答案为65°18.80°

过C作MN∥AB，

∵AB∥DE，∴MN∥DE，∴∠2＋∠D＝180°，

∵∠CDE＝140°，∴∠2＝40°，∵MN∥AB，∴∠1＋∠B＝180°，

∵∠ABC＝120°，∴∠1＝60°，∴∠BCD＝180°－60°－40°＝80°，.故答案为80°

19.证明∵AD是△