聊城市开发区高三艺体生数学（文）测试试题（教师版）

/数学综合测试(时间：150分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数f(x)＝eq\f(1,\r(1－x))的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N＝()A．{x|x>－1} B．{x|x<1}C．{x|－1<x<1} D．∅2．若0<m<n，则下列结论正确的是()A．2m>2n B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))nC．log2m>log2n D．logeq\s\do8(\f(1,2))m>logeq\s\do8(\f(1,2))n3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x<1，,x2＋ax，x≥1，))若f(f(0))＝4a，则实数a等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(4,5)C．2D．94．函数f(x)＝|log2x|的图象是()5．函数y＝eq\r(1－x2)＋eq\f(9,1＋|x|)()A．是奇函数 B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数6．若－eq\f(π,2)<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点()A．向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变B．向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变D．向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为()A．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))或y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,4)))C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,4)))D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3π,4)))9．等差数列前n项和为Sn，若a3＝4，S3＝9，则S5－a5＝()A．14B．19C．28D．6010．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63 B．45C．36 D．2711．复数z＝eq\f((1－i)2,1＋i)(i为虚数单位)的虚部为()A．1 B．－1C．±1 D．012．复数z＝eq\f(－3＋i,2＋i)的共轭复数是()A．2＋i B．2－iC．－1＋i D．－1－i第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝lg(x－1)＋eq\r(5－x)的定义域为________．14．若函数f(x)＝ax－1－2(a＞0，a≠1)，则此函数必过定点________．15．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．16．已知sin(π－α)＝－eq\f(2,3)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，则tan(2π－α)＝________.三、解答题17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.(1)求A∪B，∁UA∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝m－eq\f(2,2x＋1)是R上的奇函数，(1)求m的值；(2)先判断f(x)的单调性，再证明．19．(本小题满分10分)已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值？20．(本小题满分10分)已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)，满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.(1)令cn＝eq\f(an,bn)，求数列{cn}的通项公式；(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.21．(本小题满分15分)已知eq\f(tanα,tanα－1)＝－1，求下列各式的值：(1)eq\f(sinα－3cosα,sinα＋cosα)；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.22．(本小题满分15分)已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．参考答案1．C解析：由1－x>0得x<1，∴M＝{x|x<1}．∵1＋x>0，∴x>－1.∴N＝{x|x>－1}．∴M∩N＝{x|－1<x<1}．2．D解析：∵y＝2x是增函数，又0<m<n，∴2m<2n；∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x是减函数，又0<m<n，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n；∵y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，又0<m<n，∴log2m<log2n.3．C解析：∵f(0)＝20＋1＝2，∴f(f(0))＝f(2)＝22＋2a＝4a，∴2a＝4，∴a＝2.4．A解析：结合y＝log2x可知，f(x)＝|log2x|的图象可由函数y＝log2x的图象上不动下翻得到，故A正确．5．B解析：f(－x)＝eq\r(1－－x2)＋eq\f(9,1＋|x|)＝eq\r(1－x2)＋eq\f(9,1＋|x|)＝f(x)，故f(x)是偶函数，故选B.6.B7.A8.C9.A解在等差数列{an}中，a3＝4，S3＝3a2＝9，∴a2＝3，S5－a5＝a1＋a2＋a3＋a4＝2(a2＋a3)＝2×7＝14.10B.解∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.11.B因为z＝eq\f((1－i)2(1－i),(1＋i)(1－i))＝－1－i，所以复数z的虚部为－1.12.Dz＝eq\f(－3＋i,2＋i)＝eq\f((－3＋i)(2－i),(2＋i)(2－i))＝eq\f(－5＋5i,5)＝－1＋i，所以其共轭复数为＝－1－i.第二卷13．(1,5]解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,5－x≤0，))解得1<x≤5.14．(1，－1)解：当x＝1时，f(1)＝a1－1－2＝a0－2＝－1，∴过定点(1，－1)．15eq\f(1,2)e2解析∵y′＝(ex)′＝ex，∴k＝e2，∴曲线在点(2，e2)处的切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即y＝e2x－e2.当x＝0时，y＝－e2，当y＝0时，x＝1.∴S△＝eq\f(1,2)×1×|－e2|＝eq\f(1,2)e2.16解析：sin(π－α)＝sinα＝－eq\f(2,3)，∵α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，∴cosα＝eq\r(1－sin2α)＝eq\f(\r(5),3)，tan(2π－α)＝－tanα＝－eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(2\r(5),5).答案：eq\f(2\r(5),5)17．解：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1＜x≤8}．∁UA＝{x|x<2或x>8}．∴∁UA∩B＝{x|1<x<2}．(2)∵A∩C≠∅，∴a<8，即a的取值范围为(－∞，8)18．解：(1)据题意有f(0)＝0，则m＝1.(2)f(x)在R上单调递增，以下给出证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2，f(x2)－f(x1)＝－eq\f(2,2x2＋1)＋eq\f(2,2x1＋1)＝eq\f(22x2－2x1,2x2＋12x1＋1).∵x2>x1，∴2x2>2x1，∴f(x2)－f(x1)>0，则f(x2)>f(x1)，故f(x)在R上单调递增．19.【解】(1)由a1＝9，a4＋a7＝0，得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2，∴an＝a1＋(n－1)·d＝11－2n.(2)法一a1＝9，d＝－2，Sn＝9n＋eq\f(nn－1,2)·(－2)＝－n2＋10n＝－(n－5)2＋25，∴当n＝5时，Sn取得最大值．法二由(1)知a1＝9，d＝－2<0，∴{an}是递减数列．令an≥0，则11－2n≥0，解得n≤eq\f(11,2).∵n∈N*，∴n≤5时，an>0，n≥6时，an<0.∴当n＝5时，Sn取得最大值．20【解】(1)因为anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以eq\f(an＋1,bn＋1)－eq\f(an,bn)＝2，即cn＋1－cn＝2.所以数列{cn}是以首项c1＝1，公差d＝2的等差数列，故cn＝2n－1.(2)由bn＝3n－1知an＝cnbn＝(2n－1)3n－1，于是数列{an}的前n项和Sn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)×3n－1，3Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－3)×3n－1＋(2n－1)×3n.相减得－2Sn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝－2－(2n－2)3n，所以Sn＝(n－1)3n＋1.21 解：由eq\f(tanα,tanα－1)＝－1，得tanα＝eq\f(1,2).(1)eq\f(sinα－3cosα,sinα＋cosα)＝eq\f(tanα－3,tanα＋1)＝eq\f(\f(1,2)－3,\f(1,2)＋1)＝－eq\f(5,3).(2)sin2α＋sinαcosα＋2＝sin2α＋sinαcosα＋2(cos2α＋sin2α)＝eq\f(3sin2α＋sinαcosα＋2cos2α,sin2α＋cos2α)＝eq\f(3tan2α＋tanα＋2,tan2α＋1)＝eq\f(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋\f(1,2)＋2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋1)＝eq\f(13,5).22解当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，f′(x)＝(－x2＋2)ex.当f′(x)>0时，(－x2＋2)ex>0，注意到ex>0，所以－x2＋2>0，解得－eq\r(2)<x<eq\r(2).所以，函数f(x)的单调递增区间为(－eq\r(2)，eq\r(2))．同理可得，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－eq\r(2))和(eq\r(2)，＋∞)．(2)因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，所以