简单复合函数的导数导学案-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
简单复合函数的导数导学案-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第2页
简单复合函数的导数导学案-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第3页
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文档简介

5.2导数的运算5.2.3简单复合函数的导数一、学习目标1.理解复合函数的概念.2.通过具体复合函数的导数，理解复合函数的求导法则，并能求简单的复合函数的导数，提升数学运算素养.二、问题探究1.你能利用导数的定义，尝试推导复合函数的求导法则吗？2.如果复合函数的层次较多，如，，，如何求导数呢？典例分析例1.写出下列函数由哪些基本初等函数复合而成（1）；（2）；（3）；（4）；例2.求下列函数的导数（1）；（2）；（3）；（4）；例3.某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：mm）与时间t（单位：s）之间的关系为.求函数y在时的导数，并解释它的实际意义.随堂练习1.求下列函数的导数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；2.曲线上的点到直线的最短距离是.五、小结提升1.如何分析一个复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的？2.通过本节课的学习，体会求复合函数导数的一般步骤.参考答案5.2导数的运算5.2.3简单复合函数的导数二、问题探究1.设函数和均为可导函数，则复合函数的求导法则证明如下：，.2.，此法则称为链式法则.三、典例分析例1.（1），；（2），（3），；（4），，；例2.（1）；（2）；（3）；（4）；例3.函数可以看做和的复合函数，根据复合函数的求导法则，有当时，.它表示当时，弹簧振子振动的瞬时速度为.四、随堂练习1.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；2.设曲线上的点到直线l的最短距离，由曲线在点P处的切线与直线l平行得：，解得：或（舍）点到直线l的距离为所求最短距离.五、小结提升1.复合函数是因变量通过中间变量表示为自变量的函数的过程.在分析时可以从外向里出发，先根据最外层的主体函数结构找出；再根据内层

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