备战中考2012年数学新题分类汇编真题模拟题解直角三角形

（备战中考）2012年中考数学新题分类汇编（中考+模拟新题解直角三角PQAO240200米以内会受到噪音的影响．那么MNON72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．24秒【答案】则坡面AB的长度是（ 3 3【答案】

3（2011山东东营，8，3分）BC＝5AB33（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比则AC的长是 333 B．10 C．15 33【答案】（2010孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观P、Q（）Rsin

，

sin

R

90Rsin

R

90

R

90【答案】l为【答案】

D．A330分时，分针垂直于桌面，A公分。如图(十七)345分时，A16350分时，A3A．3【答案】

最高的是（）甲乙丙丁放出风筝线长线与地面夹角A. D.【答案】10cm，则可计算出塔高约为(0.01，参考数据：2=1.414，3=1.73)A.36.21 B.37.71C.40.98 D.42.48（2011山东济宁，15，3分）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点.如果MCn，CMN.那么P点与B点的距离为 ···【答案】

(第15mntantan，偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地CB、C两地相距m.，北北 （13题【答案】3（2011兰州，17，4分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1∶ 外斜坡的坡度i=1∶1，则两个坡角的和为 3【答案】，AB=80ABBC是米．，【答案】中AB、CD分别表示通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC长约是

2m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h hh 【答案】(2011茂名，13，3分）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC＝ 【答案】＝140°，BD＝1000m，∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE＝ 选用的三角函数值：sin50°＝0.7660，cos50°＝0.6428，tan50°＝1.192） ED【答案】（2011内察布，16，4分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的AB,ACMN所夹的锐角分别为8和10A1m则BC是m.（不考虑其它因素）16【答案】以大致看成是以点O为圆心，AD2区域的直径,在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°，则直径AD= 米.（结果精确到1米）2

1.7323A3OO 16（2011浙江金华，19，6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°（α为梯子与地面所成的角6AB，试求能够使人安全攀爬α50°≤α≤70°时，能够使α=70AC最大.Rt△ABC中，AB=6sin70°

AC=AB， 94≈6，解（2011，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地1500mCA、B60°和45°AB的长．（参考数据：【答案】∵OA1500tan301500

33

，3∴A 3AB（2011东莞，17，7分）如图，家在A处，门前有一口，隔着有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．测量出3∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮计算他家到公路l的距离AD的长度（精确322

【解】设家到公路l的距离AD的长度为Rt△ABD∵∠ABD=450Rt△ABD∵∠ACD=300tanACDAD，即tan300

xx3解得x 1)3小明家到公路l的距离AD的长度约为 8空集热管AB与支架CD所在直线相交于横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°.2323

1.73 （1）33

∴DC=DE×sin∠CED=

3CD3

∵Rt△OAC3 3

33

33答：半径OD的长度为18.5厘米

CDAD的仰角为AC之间选一点tan1.2CDDDGCEF 【答案】解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米 1 在Rt△DGF中,tan ，即tan 2 x 3DGCEF RtDGE中tanx 3DGCEF ∴GF

tan

，GE

．tan∴EF

tan

tan

x．………5x4xx ………6 解方程得：x ………8∴CDDGGC19.21.2答：建筑物高为20.4米 ………10（2011山东威海，23，10分）CFDCF，∠F=∠ACB=90E=45°,∠A=60°,AC=10CD【答案】BBM⊥FDM．在△ACB中，∠ACB=90A=60°,AC=10,3 313∴BMBCsin30103 32CMBCcos30103

32在△EFD中，∠F=90∴MDBM533∴CDCMMD15 3（2011山东烟台，21,8分）综合实践课上，所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31， FFG∥EMCDMG＝EF＝20米Rt△FNR中，(201120，81CE20cmACE在同一条直线上，且CAB75ADEAB

C C200.258tan452【答案】解（452=75AD75（2）EEFABF距离EFAEsin75=(4520sin7562.7835EABC C （201121，10）1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图2为其示意图，16层楼房DE若EF=16mCH的长（∴∠ACB ∴CG=BC×sin30°=8CH310（2011出如图2阴影所示的梯形翅膀，请你根据图2中的数据帮助计算出BE，CD的长度（3

1.7 Rt△BEC中，∠BCE=30º,EC=51，∴BE=173（2011浙江丽水，19，6分）50°≤α≤70°(α为梯子与梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，∴ACsin70°×6≈0.94×6=5.64≈5.6(米AO（参考数据：314≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97【答案】解：连结OB，过点OOG⊥BCG.Rt△ABOAB=5，AO=17，∴tan∠ABO=AO173.4

5252又

Rt△OBG，永不言弃.（如图7所示）一天，在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=40米，若以，5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位C Rt△BCD tan60,BDCD在Rt△ABD中，[来源: ADtan40 3,40∴t 35 故约7秒钟后能抓到懒羊羊（2011湖南邵阳，20，8分）崀山成功列入世界自然遗产后，景区管理部门决定在八山高AC=325米，求索道AB的长度（结果精确到1米，参考数据sin16°≈0.28，cos16°≈【答案】解：AB=AC÷sin16°325÷0.28≈1161拉线．AB8AE12BD高6CDAC67.4°．．

5，cos5

125ED RtDBCsinDCBBDCD

66.5作DFAE于F，则四边形ABDF为矩形，62DFAB8，AFBD6，EFAEAF62EF2DFEF2DFL106.516.5

10（2011江苏连云港，24，10分）如图，自来A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水答道.A，B间的距离.PA在正北方向，B24.5º1200m,QA49º方向，B41º方向.BQPQA，B间的距离【答案】(1)∵BP24.5º方向,∴∠BPQ=65.5º,又∵BQ41º方向∴∠PQB=49º,∴∠PBQ=65.5º,∴PQ=BQ(等角对等边),(2)PA在正北方向,Rt△APQ中cosAPQPQ,∴AQ=1600,由(1)PQ=BQ=1200QA16002北偏西49ºB位于南偏西41ºAQB=90º，在16002AQ2AQ2

20003A15°B60°i（tan3

度3 3（1）30.33Rt△PHB

3在Rt△PBA中 3AAB3（3

（23题Rt△AEC中，tan∠CAE＝CE

x x

3，3x＝33x＝50＋50320（2011EFGHFG∥EH，GH=2.6cm,∠FGB=65°．0.1mOEFOEF H （1）又∠OCD=25°，于是在△FGC中，可得∠CFM=90GF⊥OC．OEFMOEFMN H （2）过点GGN⊥HEGN=EFRt△GHNsin∠EHG=GN,GN=GHsin∠EHG=2.6sinGH（2011汕头，17，7分）如图，家在A处，门前有一口，隔着有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．测量出3∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮计算他家到公路l的距离AD的长度（精确322

【解】设家到公路l的距离AD的长度为Rt△ABD∵∠ABD=450Rt△ABD∵∠ACD=300tanACDAD，即tan300

xx3解得x 1)3家到公路l的距离AD的长度约为（2011山东聊城，21，8分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图①．为了测得铁塔的高度，利用的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，AC1．6米，CD6米，CDCG⊥EFG（如图②EF的高（0．1米．

x3333

33所以铁塔为15833AABBBBCC点，路线如图所示.斜坡AB1040米BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°,.A121米，C721米.BAB的坡度（1）CCF⊥AM，FBBE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足.CB∴CD=400×sin30°=400×1=200（米2∴B721－200=521（米，AB=1040AB2AB2∴AB的坡度

10402BE10402

960（米5AB

BCDCE处，BFBF=CF=8．（l）求∠BDF（2）AB【解（1）∵BF=CF，∠C=300∴∠FBC=300∴∠BDF=（2）Rt△BDF∵∠DBF=3003∴BD=3∴∠ABC=∴∠ABD=Rt△BDA3∵∠AVD=300，BD=333（2011，26，9分）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如7AC8.8m．在阳光下某一时刻测10.8mCD=3.2mCD的坡比33

BDACEDDHAE 5∵

∵AB

23（2011内江，20，9分）放风筝是大家喜爱的一种运动。星期天的上午在大洲广时风筝线AD与水平线的夹角为30°。为了便于观察，迅速向前边移动边收线到达了离A7BBD45A、B、C在同一条直线23

1.7321米7x

3x，解得x7(32

2x=(2

2)

31)6(米2（2011宜宾,22,7分）如图，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一MABMN．飞机能够（N处才测飞行距离，MN的方案，要求：（22题图A处对山顶的俯角为BRtAMNtanRtBMNtan

∴AN∴BN

tan tanANdBNMNdtantantantan（25题解答图(2011重庆綦江，20，6分)如图，同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD,点A是的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰45°AB与楼房垂直相交于点E,测得BE＝21米，请你帮求出该屏幕上端与下端之间的距离CD.（结果保留根°33 333333 (米3OBC（DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径OA，OAF=34cm，AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。请通过计算判断这个水桶提手是否合格。（参考数据：314≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97图 图 【答案】解：连结OB，过点OOG⊥BCG.Rt△ABOAB=5，AO=17，∴tan∠ABO=AO173.4

5252又

Rt△OBG3BDAD的仰角为45BA20m3至CD的仰角为30.BD的高度(

解：根据题意可知BAD45BCD30.AC 2 在Rt△BDC中,由tanBCD .得BC

4 tan3又∵BCABAC,∴3BDBD20.∴BD 3）（2011山东济宁，18，5分福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态）9时,海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2检船P的距离？（参考数据：sin36.93，tan36.93，sin67.512，tan67.512 BBCPA18

tanxtan

5x 24x 43∵AC＋BC=AB=21×55x4x215x60 ∵sinB PB 100（海里 sin sin ∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里 6西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程（计北 ∵tan 33

tan

tan

（m3∴该军舰行驶的路程为 米3lAB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l3∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮计算他家到公路l的距离AD的长度（精确322

【解】 家到公路l的距离AD的长度为Rt△ABD∵∠ABD=450Rt△ABD∵∠ACD=300tanACDAD，即tan300

xx3解得x 1)3家到公路l的距离AD的长度约为BCDCE处，BFBF=CF=8．（l）求∠BDF（2）AB【解（1）∵BF=CF，∠C=300∴∠FBC=300∴∠BDF=（2）Rt△BDF∵∠DBF=3003∴BD=3∴∠ABC=∴∠ABD=Rt△BDA3∵∠AVD=300，BD=3意图.建筑物AB与铁塔CD都垂直于底面，BD=30m，在AD点的俯角为45°，测得C60°.CD的高度. 题23-1 题23-23 33 3．(2011江苏，25，7分)如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测B37°（B、D、E三点在一条直线上h．DD h (25题【答案】RtECDtanDEC＝DC

tan

≈

40（mRtBAC中，∠BCA＝45°BARtBAEtanBEA＝120m．

h

0.75．∴h120（m 对修建一座87m长的水库的坡度i5，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议 决定在原方案的基础上3ABAE的坡度i56AB的长（结果保留根号 23BBFADF

5，且BF10m6∴AF6m，AB2EEGAD于GRt△AEG

iEG5，且。BF ∴AG12m，BECFAGAFEC至点MADN，MN，S△ABES梯形

x

BEEG1MC 。

3x2721x3x27

即BEMCNDNDBEMC62.73.3mAD方向加宽3.3m行，在航线AB的正下方有两个山头C、D。飞机在A处时，测得C、D在飞机前方，俯角分别为60°30°。飞机飞行了6B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而DC、D之间的距离。AABCRt△ABD中，∵∠BAD=30°，∴BD=AB·tan30°=6分

3=2∵∠BAC=60°，∠ABC=30°，∴∠ACB=90°，∴BC=AB·cos30°=6CCE⊥BDE，则∠CBE60°，CEBC·sin60°=

=3=3(6分∴BE=BC·cos60°

32 (732

DE=BD−BE=

33−= 23−=CE2+2+2CE2+2+2答：山头C、D之间的距离为21(km (9分3 3D30CB宽30mCD（结果保留三个有效数字，MM N 3【答案】21.73

DA处测得月亮山（7AB处需多少时间？（0.1秒）AB＝x米，根据题意得，t=AB44.4（2011贵阳，20，10分ABCD（如图所示DCAB平行，DC=62米，AB=88米．左斜面ADAB的夹角为23°，右斜面BCAB的夹角为30°，立柱DE⊥ABECF⊥ABFDCAB（0.1米）（20题图Rt△ADE∴AE=DERt△BCF∴ ∴ DE tan23°DCAB6.4（2011江苏盐城，24，10分）AB40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线BC30°C到桌面的高度CE是多少cm？（0.1cm，参考数据：CCBDEABBF⊥CDFBG⊥ADCBBFD13232

=20∴CE=CF+FD+DE=15+203+2=17+20答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm.[来源:lAB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l3∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮计算他家到公路l的距离AD的长度（精确322

【解】设家到公路l的距离AD的长度为Rt△ABD∵∠ABD=450Rt△ABD∵∠ACD=300tanACDAD，即tan300

xx3解得x 1)3家到公路l的距离AD的长度约为33D30CB30mCD（结果保留三个有效数字，MM N 3【答案】21.73

45.（2011湛江24,10分五一期间到美丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动PB位于南偏东45方向，然后沿北偏东60100A，此（米【答案】过P作PDAB，垂足为D，则ABADBD,[来源:所以A60APD30PA100米，AD=50米，10023又，BDPB45,所以DB=DP，而DP100233所以AB50 136.6米3（参考数值：tan313521CCDABDDD21由题意DAC31DBC45CD=BD=xAD=AB+BDRtACD中，tan

=CD

x40

3x=60（米5（顶端A角为30°，向前6DD点测得旗杆顶端A仰角60°(测角器的高度不计).⑴ 3AB3

6 （1）63（2）Rt△ABDABADsinADB6sin603AB的高度为5.19米

31.735.19(米)（2011荆州，21，8分本题满分8分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河筑ME、NF下桥斜面的坡度i＝1：3.7，桥下水深OP＝5水面宽度CD＝24米.设半圆的圆心为O，ABM、NMN.（参考312 数据： 1.7，tan15312 【答案】解：连结OD、OE、OF，由垂径定理知：PD＝12PD2OPRtPD2OP∵tan∠EMO=i=1：3.7

5212 5212 Rt△OEMEF的弧长＝30π×13÷180即从MN102.7米3331(2011浙江杭州模拟14)如图折叠直角三角形纸片的直角使点C落在斜边AB上的点E处.已知AB=8 ,∠B=30°,则DE的长是( 333A. B.

D.答案2（201176 A. B.C. D.答案3（2011ABCD中A∥CDADC+∠BC=90°DABBCS、S2S3，且S1+S3=4S2，则 A. B. C. D.答案

（3题4（2011 A. B.C. D.答案ABD ABD形的边长为5cm，则正方形A、B、C、D的面积和 2（测试题）如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3：4：5，按图中方法分别将其SA，SBSA+SB=13，则纸片的面积是.23、(2011浙江杭州模拟15)如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连结CD.若AB=4cm.则△BCD的面积为 3cm4(2011A CE

BFFD5.(2011浙江省杭州市8模)如图1，是我国古代著名的“弦图”的示意图，它是由四全等一倍，得到图2所示的“数学风车，则这个风车的周长是 BACCBACC(5题图答案6（2011年浙江杭州二模）如图是设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放ACDCAB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2，BP=1.8PD=12CACA 6，7（2011年浙江杭州八模）如图在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影，为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 B时 A时BACCBACC（7第8题 图8（2011年浙江杭州八模）如图1，是我国古代著名的“弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的周长是 DNM答案DNM3边长为3 的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F 3合，EF和DF分别交AC于点M、N，DFAB，垂足为D，A 答案 3 BCD1（2011年杭州三月月考）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60° 后(图2),两个三角形（阴影）部分的面积是 ▲cm2CD3483B(1题2（2011 3答案：6 23（2011年浠水模拟2）如图1，是我国古代著名的“弦图”的示意图，它是由四个全等延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的周长是 BACCBACC答案25 253cm23

cm22525（2011年海宁市盐官片一模）已知a,b,c是直角三角形的三条边，且abc，斜边上的高为h，则下列说法中正确的是 ①ab

a

1)h(22；②b4c2h2b2c2③由a,

cb2226（2011先从A处出发与AB成90°方向向前走了10米到C处在C处测得∠ACB＝60°(如图所示)，那么A，B之间的距离约为 米（计算结果精确到0.1米)答案7.（2011市中考模拟五等腰三角形的腰长为腰上的高为1，则它的底角等于 答案:15°或75°如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点PCC-D-AA运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点QMt（秒．当t0.5时，求线段QM点M段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形t的值（不需解题步骤若△PCQ的面yyt的函数关系式及自变量的取值范围（1） 2∴QM

AD．即QM4，∴QM1 1 （2）t1或5或 33当0＜t＜2时，点P段CD上，设直线l交CD于点由（1）

．即QM=2t．∴QE=4- 2

=1PC·QE=t22

1yt2当t＞2时CCF⊥ABAB于点F，交PQ于点由题意得BFABAF4．∴CFBF ∴CBF45∴QMMB6t ∴QMPAAMQPCH=AD=HFt- 1 ∴S△PQC=PQ·CH=t2

1 y1t22

yt22t(0t2y1t2

2<t 122CD⊥ABD(1)ACBCABCD请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在（AC>BCCB=900、ACx2-14x+48=0AD、MDa：b=c：d,aa+d>b+c（AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，1）（1） 1分又AC>BC△ACD∽△ABC，AC2 2∵CM解得 17∴MD=AD- 1由三角形面积，得 1∴AB2+2AB·CDAC2+BC2+2AC·BC(∴AB2+2AB·CD 1∴AB2+2AB·CD+CD2>（AC+ 2∴(AB+CD)2 13.（2011年中考全真模拟17）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两8ABC，AB=AC,BDAC(1)若BD=h，MBC任意一点，MAB、AC的距离分别为h1，h2①若 段BC上，请你结合图形①证明：h1+h2= 图②当点M在BC的延长线上时，h1，h2，h之间的关系 （2）如图②，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y

4x+6；

：y=- 若l2上的一点Ml13M

ABCABCSABMS

,EM⊥AB,MF⊥AC,1∴AC.h2又∵AB=

2AB.h1

2AC.hyEDOFx∴h=h1+hyEDOFx②h1-h

= 3（2）由题意可知，DEDF 4∵hEO=6，∴MDF（x） 6∵hEO=6，∴MDF（x） 8

2tan30(43

31（45（2011年黄冈中考调研六）(满分14分)如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿OAB向B点以3单位/秒的速度向B运动,点QO点出2单位/秒的速度沿折线OBAA点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒相遇时运动停止yAOByAOB B ①点A坐标 ②当t=2时，S△OPQ ;当t=3时，S△OPQ ③设△OPQSSt④当△OPQyMM、P、Q Rt△，M A333、交点坐标为（2733 3当t=2时，

2

S

3t26153t27 7PPC⊥OBCOC=3，AC=33，CQ=1，PQ733△QPC，有MNPN PN，得PN=3，MO=NC= 3故M33 8坐标为 3

4△QCP，求得M坐标为(0, 97③以PQ为直径作⊙D，则⊙D半径r 772

r＜DF，故⊙Dy那么此时在yM△MPQM(03

3)或(0, 9半球做成的，并在底部的中心（即图中的C处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全去。90（作为木杆的支架OA、OBCDABCDB落在地面上（lB）时，木杆的顶端点DDF是多少㎝？D （6题解：由弧AB的长可得，∠AOB＝60°，BE＝∠O＝30°（23∴OE＝ cm（233∴DE＝170 cm，（233∴DF＝180 3BB60°的方向上升，20B 3 333

－1)m8. 市全真中考模拟一）△ABCBC＝a，AC＝b，AB＝c．若C90l，根据勾股定理，则a2b2c2。若△ABC23，请你类比勾股定理，试猜想a2b2与c2的关系，并证明你的结论． 图

图答案：解：若△ABCa2b2

1若△ABC是钝角三角形，C为钝角，则有a2b2c2。 (2分)当△ABC是锐角三角形时，Abc bc证明：过点AADBC，D，CDxBD＝ax……（3）根据勾股定理，得b2x2AD2c2ax)2即b2x2c2a22axx2∴a2b2c22ax…………（5分）[来源。 ∵a0,x02ax0∴a2b2c2。 bcbcC设CD为x，则有BD2a2 根据勾股定理，得(bx)2a2x2c2即a2b22bxc2。 ∵b0,x0∴a2b2c2。 解直角三角45

5

4

3答案2.（2010年省模拟）如图，△ABC为边长是5的等边三角ED⊥BC, 33 D．2033答案5 5

AOBAOBA．25答案

C． 2

(34.(2010△ABCC=90°，a、b、c∠A、∠B、∠C各式成立的是（）A. B. C. D.tan∠AOB的值为（） B ABC（－ 8.（2010年市中考拟）如图，AB为⊙O的直径，CA切⊙O于CB交⊙O于D，若CD=2，BD=6，则

73 3 答案 答案90sin 5 答案3311.（2010）ABCB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物A的45AB（）33

33答案3312（2010 2331233 2答13．(2010年山东菏泽全真模拟1)同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再B地向方向走200m到C地，此时同学离A地 3A. mB.100 3答案25 253 A． C． D．1

sin2 22.(2010年三亚市月考).如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m,路基高为4m,则路基的下底宽为 答案：18m21坡度i=,则AC的长度 5答案4.（2010年重庆市綦江中学模拟1）如图，身高1.6m的用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为（结果精确到0.1m，其中眼睛距离地面高度近似为身高） 答案：5.（2010年江西南昌一模）如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值12 长分别为a，b的两个方形，使得a2b252．①a，b的值可以是 ；②

A7

E EBC为直径的半圆上的任意一点（ 8（201060ABE 3答案： 3

（8题图9．(2010年江西省统一考试样卷)比较大小：sin33°＋cos33° 10.（2010 451.（2010年湖里区二次适应性考试如图，抛物线的顶点为A（2，1，且经过原点O，与在抛物线上M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍yAOBxyAOBx（1）

1∴a(02)210

a14y1(x2)211x2x △AOB和所求△MOB且S△MOB3S△AOB∴△MOB的高是△AOB3M点的纵坐标是31x2x，即x24x1204

x16，x221

A B∴直线ONy2

x．[来源: 由 x x2x，得x0，x6 NNExERt△BENBE2NE22∴NB22N点．2.（2010

(1)2323

(

3tan60343=

1到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B3米 1.7323又

332333

1.517.321.518.82222

6tan2原式＝12

1

＝220mB600CDC 解：如图，依题意得∠CBD=600∠CDB=900BD=xm,AD=(20+x)CD=CD=3xRt△ACDCAD=450∴20+x=3 3

3 )m,即楼高