2022-2023学年安徽省淮北市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省淮北市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

3.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

4.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

5.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

6.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

7.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

8.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

9.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

10.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

二、填空题(10题)11.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

12.

13.若集合，则x=_____.

14.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

15.若f(X)=，则f(2)=

。

16.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

17.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

18.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

19.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

20.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

23.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

24.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(10题)26.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

27.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

28.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

29.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

30.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

31.化简

32.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

33.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

34.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

35.已知集合求x，y的值

五、解答题(10题)36.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

37.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

38.

39.

40.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

41.

42.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

43.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

44.如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.

45.

六、单选题(0题)46.A.N为空集

B.C.D.

参考答案

1.D

2.C对数函数和指数函数的单

3.D

4.D

5.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

6.A

7.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

8.B

9.C

10.B

11.-3或7,

12.1<a<4

13.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

14.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

15.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

16.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

17.

18.1/2均值不等式求最值∵0＜

19.等腰或者直角三角形，

20.

21.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

22.

23.

24.

25.

26.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

27.由已知得：由上可解得

28.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

29.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

30.

31.

32.

33.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

34.

35.

36.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.故{bn}的第3项为5,公比为2;由b3=b1×22,即5=b1×22,解得b1=f;所以{bn}是以5/4为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn=5/4×2n-1=5×2n-3.

37.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w，则由(2)得，w=(―3x2+940x+20000)-（10×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此，当x=100时，wmax=30000;又因为100∈(0，110)，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

∴PD//平面ACE.

44.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，