热学全国中学生物理竞赛专题模拟练习试卷及参考答案

格悟物理lifeisphysics格悟物理热学（一）题1阿基米德在浴缸中的沉思造就了不朽的浮力定律：所所说的“GZveMea#7加p/ace/os勿〃d,andIwillmovetheearth.”也成为了妇孺皆知的名句。然而相比之下，阿基米德在军事上的才能更具有传奇色彩。公元前200年左右，庞大的罗马舰队向希腊城镇锡拉库存扎3rac〃se，西西里岛东部一座港口城市）发起了猛烈的进攻。根据传说，在阿基米德的指挥下，守城士兵使用经过特殊弯曲并且表面磨光了的盾牌将阳光反射到罗马战舰易燃的部分，使战舰被熊熊大火烧成灰烬。这有可能吗？采用以下模型来考虑这个问题（只作估算，所以忽略了很多因素）。盾牌的表面积为1平方米，可以当作圆形的反射镜来考虑。阳光直射向盾牌，经过反射汇聚到战舰上。会聚点的半径由衍射斑公式r=1.22九f/D给出（其中f为焦距，入为光波波长，D为直径），入取500纳米。战舰在离盾牌100米远的地方，当木质的船体温度升高到500摄氏度时便开始燃烧。船体1厘米厚，其密度与热容分别为水的1/2与1/10。水的热容为4.2kJ/（kg-K）。船体按黑体考虑，忽略盾牌在反射时吸收的能量，忽略船体间热传导和热对流。斯特番常量5.7x10-8W.m-2•K-4，太阳常数为1.353kW.m-2。设太阳光到达地面时只余下70%的能量。通过计算回答：（1）一个盾牌可以使船开始燃烧吗？（2）估算使用一个盾牌使船开始燃烧大约要多长时间？题2在经历无数次失败之后，黑暗魔法师伏地魔终于将哈利波特困在了城堡的密室中。由于伏地魔的魔法对哈利波特失效，他决定物理手段来折磨哈利波特。伏地魔打算把哈利波特冻成“冰棒”。密室是绝热的由两个房间组成，体积分别为匕与V2。房间1充满了一摩尔加压的空气，温度为（；房间2的气压极低（可认为是零）。哈利波特在房间2,他的体积和热容可以忽略（他可以在极低的气压中存活，而且不需要氧气，完全是一个超人）。两个房间通过阀门相连，阀门最初关闭。房间的热容可忽略。r%力（1）当伏地魔打开阀门，懂得高中物理的哈利波特认为伏地魔根本无法冷冻他。将房间内的气体视为理想气体，哈利波特的结论是否正确？（2）在MIT的OCW网站（）上自学过普通物理课程的伏地魔不像哈利波特那么想。他决定使用范德瓦尔斯气体方程，即对一摩尔气体有（a、， P+万（V-b）=RT\V2/式中a、b是两个常量。若：=15℃，Cv=21J/mol-K（设C^在过程中不变），且a=0.15J/m3，伏地魔想使房间2的温度下降到-5℃，则两房间的体积比匕/V2应为多少？最后的表达式中可以含有V2。（V、V2均以m3为单位）

格悟物理lifeisphysics格悟物理题3以下我们考虑关于肥皂泡的若干个问题。已知肥皂水的表面张力系数为。。。很小，所以由肥皂泡产生的附加压强相对于大气压p0可以忽略。（1）吹起半径为广的肥皂泡，外界需要做多少功？设过程是恒温的。（2）吹起半径分别为「1的两个肥皂泡，用一根细管将它们连接起来。当两个肥皂泡达到稳定的平衡时，它们各是怎样的情形？（设肥皂泡没有破裂）（3）将两个肥皂泡直接连起来时，中间会有一个球冠状隔膜。已知连接后两泡的半径是「1，求隔膜的半径厂；12（4）若（=1=r，那么在连起来之前两个肥皂泡的半径r是多少？题4有一根玻璃管，长为0.60加，内半径为2.0mm，内有50mm水银柱。水银将玻璃管分为两部分。一部分为真空，另一部分为空气和水汽的混合物。现将混合气体一端与桌面接触，如图2所示倾斜管子，这时随另一端离桌面离高度h的变化，混合气体长度l也将发生变化。测量数据如下（环境温度300K）：h(mm)100200300400500600l(mm)5212591006851（1）管内空气和水蒸气各有多少？（2）确定h=300mm时l的值，说明管内混合物状态。

格悟物理lifeisphysics格悟物理题5设计房屋时，通过墙壁、天花板和地板的热量传递是一个重要的考虑因素。某些建筑材料的热传导率九在附表中给出。（1）计算单位时间内通过一个150m2（典型的中欧单户房屋）的d=24cm和d=36cm的砖墙层的热量。屋内的温度是25。。，屋外的温度是10℃。（2）当使用聚苯乙烯泡沫层的时候，热量的损失可以减至最小。计算单位时间通过一个10cm的聚苯乙烯泡沫绝热层的热量流失。墙面积也是150m2。当墙由不同材料层组成的时候，计算传递热量用热阻A-1更为有利1ddd、A，+丁+1+L

1 2 3当房屋由多个部分组成时（如窗户、墙等），热传递系数为,AAAAAATk=-+—2-^-+—3~^"+LAott Atot A^.ot节约能源的行为对于减少世界的能量需求是极为重要的。好的绝热层不仅对环境有利（减少。。2排放），而且也对经济有利。现在，一座节能的房子的热传递系数至多不会超过0.50W.m-2.K-1。（3）计算当墙只由砖构成时，达到这个要求的墙的厚度。（4）墙的厚度可以用绝热层减至最小。一种典型的墙由d1=15cm的外部砖层、d2=10cm的混凝土层、厚度为q的绝热层（聚苯乙烯泡沫）和厚度为d4=5cm的内部石膏层构成。计算满足节能房子要求的绝热层厚度和墙的总厚度。（5）窗户增加了能量的平均损失。假定在15m2的如（4）中的墙上有4m2的窗户，且窗户平均热辐射系数为0.70W.m-2.K-1。则为了达到同样的k值，墙的绝热层将增加百分之多少？附表：不同物质的热传导率材料九(W-m-2.K-1)混凝土1.10建筑用砖0.81聚苯乙烯绝热泡沫0.040油毯（遮盖地板）0.17石膏0.35公式: T—T ，一.一一 .一、单位时间从墙中通过的热量P6-1A（其中，A为面积、九为热传导率、T为温度、d公式:d为厚度）格悟物理lifeisphysics格悟物理题6一个截面积为25.0x10-4m2的圆柱形气缸内用活塞封装了一些干燥气体。气体的主要成分是O2与N2，但混合了1.000x10-4mol丁烷。气缸、活塞均是绝热的。活塞质量为1.00kg，大气压为1.01x105Pa。最初活塞底比缸底高0.300m，气缸内外的温度均为298K。当气缸内气体温度达到400K时，缸内的电火花发生器会自动点燃缸中的丁烷，使之与O2完全反应。（反应可视为瞬间完成）已知在298K、1.01x105Pa的条件下，每摩尔丁烷发生反应C4H10+6.5O2=4CO2+5H2O（l）所放出的能量为2874kJ。反应式中各种气体在298K下的等压摩尔热容为（可认为在本题涉及的温度范围内这些量不变）气体CHOCOHONC(J-K-1-mol-1) 4~10 97 2 29 2 37 2 34 2 29 p 又已知在400K时，水的汽化热为41.4kJ/mol。让一个质量为4.00kg的物块从活塞顶正上方0.700m处自由下落，与活塞发生完全非弹性碰撞。g取9.80m/s2。（1）C4H10被点燃时，缸内气体压强是多少？（2）反应释放出多少能量？（精确到0.1J）（3）物块与活塞分离时，活塞底对缸底的高度是多少？（4）物块反弹后能达到的最大高度比释放点高多少？设气缸内气体被压缩和膨胀过程中均满足绝热方程。题7压强为p、温度为T的空气，平均分子质量为m，等容摩尔热容为C尸5R，以v的速度流00V20过一横截面积为S的粗细相同的光滑导管。导管中有一个对气流阻力可以忽略的金属丝网，它被输出功率为尸的电源加热。达到稳定状态后空气在导管末端流出时的速度为v1。试求流出气体的温度t及空气受到的推力F。格悟物理lifeisphysics格悟物理参考答案参考答案题1解：（1）会聚点的半径为fr=1.22九-=5.4x10-5m

d会聚点上单位面积接受能量的功率为71.353x103x70%x1I= kW/m2=1.0x108kW/m21兀x5.4x10-5500℃时，船体表面单位面积的散热功率为12=5.7x10-8x（273+500）4kW/m2=20kW/m2<<<故在本题模型下，一个盾牌完全可以使船燃烧。(2)船体表面单位面积的热容为…1…1，，, 、…，, 、C=4,2x103x10x0,01x1000x-kJ/(m2-K)=2.1kJ/(m2-K)使用一个盾牌使船开始燃烧大约需要CAT

t= =1.1x10-5sI1几乎是瞬间。题2解：（1）气体的膨胀过程中对外做功为0，吸收热量为0。由热力学第一定律，它的内能不变，对理想气体，这意味着温度不变。故若将室内气体视为理想气体，哈利波特的结论正确。（2）范氏气体的内能膨胀前后内能不变AU=CAU=CVAT-〃、--将CV=21J/mol-K、a=0.15J/m3、AT=-20K带入有V—=1+2800V

V 21题3解：（1）将气体和肥皂膜视为研究对象，它们能量的增量（即肥皂膜表面张力势能的增量）它们吸收热量4o16gr2B 316gr2B 3Q=-1p0+v

格悟物理lifeisphysics格悟物理从而外界做功（2）较小的肥皂泡因压强较大，不断收缩，较大的肥皂泡因压强较小，不断膨胀。最后达到平衡时原来较小的肥皂泡已收缩到不足半个球壳的大小（此时它的压强随体积减小而减小），而原来较大的肥皂泡几乎包含了全部气体。（（=r2时也可以平衡，但是这不是一个稳定的平衡）设大肥皂铴半径为r'（其实这也是小泡的曲率半径，但小泡已经很小，只剩一个小球冠了，体积可以忽略），则4or4or3+2+——31J——r34兀一兀r34兀一兀r3——3 0 33Y-r2人2732―0.919r这是一个一般的三次方程，但如果。很小而「r2不是很小，则以上方程可近似为r'3—r3+r3nr'—（3）肥皂泡膜产生的附加压强为垢/r。故4o4o4o rr—+———nr——r—

r r r 12r-r1 12 2 12、〉0说明隔膜向（突起，、＜0说明隔膜向屋突起。（4）因为〈-r2时，隔膜为平面。分析分界线边缘一微元，它受的三个力大小相等，合力为0，故三力两两夹角为120P。有几何关系易知-r2J题4解：（1）对密闭气体，压强p—dxh/1。其中d是水银柱长度，/是管长。可以列出下表:h(mm)100 0 200-0 3000 400 0 500600l(mm)52125910068511/l(mm-1)0.001920.003850.010000.014710.01961p(mmHg)8.3316.6725.0033.3341.6750.00绘制1/1-p图可发现前两组数据在一条直线上后三个数据在一条直线上，分别可以写为_ 1 _ 1 l- ，l-12.236x10-4p 25.7648x10-4p-6.912x10-5设空气、水蒸气分别有n和n2mol。则有（"1+n2）RT=p（未饱和时）IS1格悟物理lifeisphysics格悟物理"F1+"F1+p=p(饱和时)lS水2n+n=2.9x10-6moln=1.2x10-6moln=1.7x10-6mol(2)令11=12，解得故h=300mm时p=26.7mmHgl=l=179mm1题5解：(1)7.6左W,5.1kW；(2)0.90kW；(3)1.6m；(4)6.3cm；(5)7.7cm。题6解：（1）缸内气体主要成分是N2与。2,表中这两种气体的摩尔热容相同。故混合气体的比热容比为Y= 29 =1,4029-8.3p1由活塞产生的附加压强为Ap=1.00/2.50x10-4Pa=4.00x103Pa。初始时，缸内气体的压强=1.01x105Pa+4.00x103Pa=1.05x105Pa，温度T=298K，气柱长l=0.300m。CHp14 10度T2=400K，压强P2P2=p1Y-1=2.942x105Pa气柱长=1=0.1437m整个过程中气体对活塞做负功(pl-pl)S=67.39J22 11物块与活塞发生碰撞后，共有的动能为EE=15m1 22=21.952J气体压缩中，大气压力和重力对物块和活塞做功W=(5mg+pS)(l-1)=47.124J故400K时，物块和活塞的动能为

格悟物理lifeisphysics格悟物理E2=E1-叫+匕=1.686J>0这说明气体可能被压缩到400K而开始燃烧。(2)在298K，恒压1.01x105Pa的条件下，反应放热&=2874kJ/mol。若在400K,恒压1.01x105Pa的条件下进行，反应将多放出能量Q=-[(37x4+34x5)-(97+29x6.5)]x(400-298)-41.4x103x5(kJ/mol)=210.3kJ/mol故实际上气体燃烧放出的能量为Q=1.0x10-4x(Q1+Q2+Q3)=266.9J(3)气体的摩尔数n="黄=0.03180molRT1燃烧后气体的