正交实验设计

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两因素的影响我们考虑的是全面实验，即两因素的所有水平组合均做实验;然而实际中要进行这样的全面实验往往行不通，一方面是若影响的因素较多，则各因素的水平组合会很大，另一方面实验材料和时间的限制，也不允许进行全面实验，能否用较少的实验就能得出结论呢？一个较好的方法即进行正交实验，它对每一因素的各水平安排的实验次数是一样的，其次任两个因素之间又是交叉分组的全面实验。要安排一个正交实验，只要选用相应的正交表去安排实验就可以了。

正交实验方差分析第2页/共21页正交实验方差分析例1无重复正交实验的方差分析为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素，反应温度（A），反应时间（B），用碱量（C），选取的水平如下:(检验水平为0.1)

因素温度（A）时间（B）用碱量（C）水平180℃90分5%285℃120分6%390℃150分7%第3页/共21页

正交实验方差分析例1无重复正交实验的方差分析现按三因素正交表L9（34）表进行实验，所得的实验数据如下，请给出相应的分析，并找出最优实验组合。

1（A）2(B)3（C）4(空)转化率y111113121222543133338421235352231496231242731325783213629332164第4页/共21页正交实验方差分析例1无重复正交实验的方差分析说明：三因素正交表L9（34）1、“L”是正交表的代号，L的下标“9”表示表的行数，表示要做9个不同条件的试验；2、圆括号中的指数“4”表示表的列数，在试验中表示用这张表安排试验的话，最多可安排4个因子；3、圆括号中的底数“3”表示表的主体只有3个不同的数字：1，2，3，在试验中它代表因子水平的编号，即用这张表安排试验时每个因子应取3个不同水平。第5页/共21页正交实验方差分析例1无重复正交实验的方差分析正交表具有正交性，是指有如下两个特征：1、每列中不同的数字重复次数相同。在表L9（34）中，每列有3个不同数字：1，2，3，每一个各出现3次。2、将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能数对重复次数相同。在表L9（34）中，任意两列有9种可能的数对:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)。第6页/共21页使用SPSS生成正交表

第一步：打开SPSS，选择Data，在OrthogonalDesign→Generate第7页/共21页图1GenerateOrthogonalDesign对话框第8页/共21页第二步，输入因子，并确定因子的名称，然后按Add按钮添加到数据框中：第9页/共21页选中因子，按DefineValues键，确定因子的水平。第10页/共21页第三步，定义数据集名称，按确定。第11页/共21页全部因子选定后，按Continue完成。按OK键，正交表生成。说明：STATUS_表示指标状态；CARD_表示默认序号。

值得注意的是，SPSS会自动给出误差的有关数据，这里就没有必要再单独设立一列误差因子了，否则，SPSS将按照4因子给出正交表。第12页/共21页第四步，输入试验结果数据第13页/共21页第五步，在“Aanalyze”菜单“GeneralLinearModel”中选择Univariate命令；在弹出的Univariate对话框中，选择“y”变量，使之添加到DependentVariable框中，选择“a”、“b”变量，“c“变量使之添加到FixedFactor框中；第14页/共21页第六步，点击model，在弹出的model对话框中，选择custom（自定义模型），在type中选择maineffects，把a、b、c选进model框中，点击continue，点击ok。第15页/共21页结果如下：检验结果表明：因素A和因素B的P值分别为0.071和0.136，都大于0.05，那么这两个因素对实验结果y的作用不显著；因素C的P值为0.028，小于0.05，说明因素C显著。第16页/共21页step1，在“Aanalyze”菜单“GeneralLinearModel”中选择Univariate命令；在弹出的Univariate对话框中，选择“y”变量，使之添加到DependentVariable框中，选择“a”、“b”变量，“c“变量使之添加到FixedFactor框中；step2，单击PostHoc按钮，打开Univariate:PostHocMultipleComparisons，在factor中将c变量选到PostHocTestsfor对话框中，再勾选LSD，点击continue；最优组合先选择因素C最好，因为该因子对试验结果影响显著，操作步骤如下：第17页/共21页step3，接步骤1对话框，单击options，在弹出的对话框中，将a、b、c选到displaymeansfor中，点击continue，点击ok。最优组合先选择因素C最好，因为该因子对试验结果影响显著，操作步骤如下：第18页/共21页结果如下：因素C的多重比较结果，表显示的是两两水平比较，其中1-2的P值为0.104，大于0.05，说明因素C的水平1和2之间没有显著差异，水平1和3以及水平2和3的P值分别为0.015和0.034，都小于0.05，说明因素C的这两组水平之间有显著差异。第19页/共21页结果如下：由以上3个表发现，对于c变量来说，水平3