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文档简介

解法 等差数列{an}中

an1n(n Sna(n1) 即{Sn}为以a1d Sm，S2m，S3m成等 ∴2

S3m ∴S3m3(S2mSm)【方法点评】例

S5

a2a3a4a5a6

，求在等比数列中对于a1qnanSn

a2a3a4a5a6

S5a6a1a6a1a1

a1q5a1a1a1S5

1

1

93q

a1则a8a1q7

S593

a2a3a4a5a6(a1a2a3a4a5)qq2

a1(1q5)1q

中得a1故a8a1q7【方法点评】n（错位相减法）例 求和：S13x5x27x3(2n n解(2n)xn1－1}xn1}的通项之积n设xS1x3x25x37x4(2n ②（设制错位n

(1x)S12x2x22x32x42xn12n1)xn（错位相减n再利用等比数列的求 得：(1x)Sn12xn

11

(2n（错位相减法）2

2,2

,6,

2n,n1解2n}的通项是等差数列{2n}2n 设Sn22223 12

②（设制错位

2)Sn

相减）2 ∴Sn4

n（反序相加法）3求sin21sin22sin23sin288sin289解：设Ssin21sin22sin23sin288sin289…①Ssin289sin288sin23sin22sin21…②（反序

sinxcos(90x),sin2xcos2x

①+②得（反序相加2S(sin21cos21)(sin22cos22)(sin289cos289) （分组求和法)例 a

4,a

3n2 Sn11a4a27)an13n

S(11 a

a＝1Snn

21

＝2

（分组求和a1S

a

(3n 1 a

a 11 2 （裂项求和法）例1 2

,nn nn nn nn nnn1

（裂项1 nn1 nn11

2 n n2 n n2

1)

2)

n) 3（裂项求和法）6在数列{an}中，an数列{bnn3

n

n

n1

，又

an

an

n

n

n

∴bn

nn

8(1n

1 （n 项∴数列{bnnS8[(11)(11)(11)(1

1)＝

n

n

n（合并法求和）例 数列{an}：a11,a23,a32,an2an1an，求S2002＝a1a2a3a1

a2

a3

an2an1ana4

a5

a6a7

a8

a92, 6k1

a62∵6k

6k

a6k3a6k4a6k

（找特殊性质项∴S2002＝a1a2a3＝(a1a2a3a6

＝a1999a2000a2001＝a6k1a6k2a6k3a6k（合并法求和）a5a69求log3a1Snlog3a1log3a2log3

mnpqamanapaq（找特殊性质项

logaMlogaNlogaM (o3

log3

＝

13

＝log39log39log3（通项法）例9求1

(10k

（找通项及特征∴1

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