高一下学期数学(人教版必修4)第三章章末综合检测

AA.等腰直角三角形B.直角三角形章末综合检测《（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.cos230。一sin230。的值是（1a.2C学B．D．1232解析：选A.cos230°-sin230°=cos60°12.2.已知sin（f—x）=5，则sin2x的值为（）a.25c16b.25d.25€3•函数fx）=sin2x—cos2x的最小正周期是（）na.2C.2nB.nD.4n故T=2n=n.cos76°cos16°＋cos14°cos74°—2cos75°cos15°的值等于()解析：选B.f(x)=sin2x-cos4.A.1D.—2解析：选A.因为cos76°cos16°+cos14°cos74°=cos76°・cos16°+sin76°sin16°=cos(76°-16°)=2，2cos75°・cos15°=2sin15°cos15°=sin30°=2，所以原式=2_2=°，故选A.5.若2sin2x=cos2x+1,且cosx^O,则tan2x=()44A.3B.—3C.C．2D.i87解析：选A.由已知得4sinxcosx=2cos2x,.：tanx=£，:.tan2x=',故选A.21－tan2x36.已知锐角a的终边上一点P(sin40°,1+cos40°),则锐角a=(A.80°B.70°c.解析：选B.易知点P到坐标原点的距离为\'sin240°+(1+cos40°)2=\'2+2cos40°=\'2+2x(2cos220°-1)=2cos20°,20°D.10°sin40°2sin20°cos20°.由三角函数的定乂可知cosa=2co?2Q°=2cos20°=sin20，•・•点P在第一象限，且角a为锐角,7.如果aU身，j,且sina=5，贝I」:、a=70°.sin(a+4)—¥cos(n—a)等于()B．D．解析：选B.sin(a+中)-#cos(n-a)sina+¥心a+丰cosa〒sina+\'2icosa.•sina€，a€，n),…cosa=)2〒sina+\'2icosa.•sina€，a€，n),…cosa=)25.•孚na+p2cosa冬sin10°+sin50°&sin35°・sin55°的值为(A11BQC．2D．4解析：选c.原式=sin(30°-20°)+sin(30°+20°)sin35°・cos35°2sin30°・cos20°cos20°fsin70°|sin70°=2>9.在△ABC中,C若cosAcosB=—cos2^+1，则AABC—定是()C.等腰三角形DC.等腰三角形C解析：选C.由已知得2cosAcosB=-2cos22+2=-(cosC+1)+2=cos(A+B)+1=cosAcosB-sinAsinB+1,cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B)=1,又-n<A-B<n,.A-B=0,即A=B,故选C.10.函数y=sinxcosx+冷3cos2x—的图象的一个对称中心是()逅2_鱼2-,71一，逅2_鱼2-,71一，22・22一3-••

ACB(6,2)D.(3，-£)13(1+cos2x)解析：选By=qsin2x+2133n=2sin2x+2cos2x-亍=sin(2x+3)-h（x）=sin（2x+h（x）=sin（2x+彳）的对称中心为（-6+.y=sin（2x+3）-^3的对称中心为（-6+二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中横线上）11.已知sina=5，aU（2，n）,则cos］》一a）的值为.kn

~2,0),kuz.号,-¥），kuZ,经验证知B正确.解析：由已知得cosa=-5，所以cos(4-J=乎cosa+爭sina=-答案一迄答案：10已知a,B为锐角，且cos(a+〃)=sin(a—〃)，则tana=.解析：*.*cos(a+p)=sin(a-”),cosacosB-sinasinB=sinacosB-cosasin..cosa(sinB+cosB)=sina(sinB+cosB)...cos•:B为锐角，sinB+cosB杓，.cosa=sina,.tana=1.答案：1已知A,B为锐角，且满足tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)=3n解析：由A,B为锐角，且tanA+tanB=tanAtanB-1,得tan(A+B)=-1,A+B=才,故cos(A+B)=-¥•答案：—¥3n\n+3J,aa=；3,0=3.14.已知3sinxcosx+3cos2x—2=Asin(2x+n\n+3J,aa=；3,0=3.解析：p'3sinxcosx+3cos2x-1="^sin2x+|cos2x=\3答案：£>n15.若函数y=sin12(j+6)与函数y=sin2x+acos答案：£>n15.若函数y=sin12(j+6)与函数y=sin2x+acos2x的图象的对称轴相同，则实数a的值为./兀、1-cos(2x+申)解析：y=sin2(x+6)=2，这个函数图象的对称轴方程是2x+3=kn(kuZ)，JT71取k=0，得其中一条对称轴方程是x=-6.如果x=-6是函数y=sin2x+acos2x的对称轴,则当x=_6时'这个函数取得最值，所以sin(-3)+acos(-3)=±\/1+a2,即-于’丄+2a=±\；T+a2，解得a=-号.当a=-'进时，函数y=sin2x+acos2x=sin2x-宁cos2x=2逅3+fj，显然符合要求.2x-*cos2x答案.一迪答^案：3三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)16.已知tana=2,tan〃=一3，其中0<a<^，2<B<n求：(l)tan(a—〃)的值；(2)a+〃的值.解：(1)Vtana=2,tanB=1-3tana-tanB••伽(a")=1+tanatanB1-2=7.2-123(2)••伽(a+B)=B=「i1+3tana+tanB_nnn3n且Ova<2，2<B<n，^2<a+5n•a+#=才.17.已知函数f(x)=Zasin^cos》+sin2》x—cos22(auR).⑴当a=1时,f(x)=sinx-cosx=\>'2sin(x-f)，则函数fx）的最小正周期为2n.nn令x-4=kn+2(k^Z),得3nx=kn+f(kuZ).3n则函数fx）的图象的对称轴是x=kn+Q（kuZ）.(2)当a=2,fx)=0时，有0=2sinx-cosx,小1贝则tanx=2，则原式=cos2x-sin2xcosx+sinx)2cosx-sinxcosx+sinx1-tanx_11+tanx318．已知cos(d—2)=2\177sin^-")=2且do,¥求：(1)cos2(2)tan(a+〃).nn解：（1）・.运＜0＜兀，0v〃＜2,•n"/.f<a-2<n,-4<2•n"/.f<a-2<n,-4<2-na+sina=cosla-亂os乳n(-尹+朝\'21-14-na+B3n(2)V4<2Fa+B/.sin21-曲4"普.a+Btan2a+Bsin2a+"2tan2..tan(a+")_a+"1-tan22=11.19.已知锐角a,B满足tan(a—〃)=sin2",求证：tana+tan〃=2tan2".证明：因为tan(a-")=sin2",tana-tan"tan心""1+tanatan"'sin2"=2sin"cos"=S"+co£"=i+tanh'所以tana-tan"_2tan"以、1+tanatan"1+tan2"整理得：tan整理得：tana_3tan"+tan3"1-tan2"所、tana+tan"3tan"+tan3"+tan"-tan3"1-tan2"2x2tan"2x2tan"1-tan2"_2tan2".20.已知函数f(x)=2cos(j—3)+2sin(号—J求函数f(x)的单调减区间；求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合;⑶若f(x)=5，求cos(2x—£的值.解：f(解：f(x)_2cosxcos§+2sinxsin§-2cosx_cosx+\'3sinx-2cosx_\'3sinx-cosx_2sin(j-6).nn3⑴令2kn+2<x-6<2kn+2兀伙匕Z),(k£Z)(k£Z),2kn+三<x<2kn+亍.•.单调递减区间为2n.•.单调递减区间为2n2kn+亍,5n2kn+丁J(keZ).nn(2)f(x)取最大值2时，x-石_2kn+㊁伙丘Z),则x_2k