陕西省西安高新第二初级中学2023年数学七下期中学业质量监测试题含解析

陕西省西安高新第二初级中学2023年数学七下期中学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若二元一次方程组的解是，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．52．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（）．A． B． C． D．3．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（

）A．10 B．12 C．14 D．12或144．下列说法中，不正确的个数是（）①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，则∠A'NC的度数是（）A．114° B．112° C．110° D．108°6．若a2=25，b=3A．-8 B．±8 C．±2 D．±2或±87．点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm8．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是()A． B．C． D．9．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（1，4）]=f（﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g[f（1，2）]等于（）A．（1，2）B．（1．﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．11．已知不等式组x>ax<5的整数解有三个，则aA．1＜a≤2 B．2≤a＜3 C．1＜a＜2 D．1≤a＜212．如图，，，则等于A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算(x+2)(x-2)=_____．14．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．15．如图，AD∥BC，AC、BD交于点E，三角形ABE的面积等于2，三角形CBE的面积等于3，那么三角形DBC的面积等于________．16．已知，则P(-a，-b)在第____象限.17．某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：被除式的第二项中被钢笔水弄污了(还能看到前面的运算符号），你能算出被污染的内容是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）计算：①．②．③．④（2）先化简，再求值：①，其中，．②，其中，满足．19．（5分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试探究AB与EF的位置关系．20．（8分）两个边长分别为和的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．（1）用含、的代数式分别表示、；（2）若，，求的值；（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．21．（10分）某超市在“元旦”期间对顾客实行优惠，规定一次性购物优惠办法：少于200元，不予优惠；高于200元但低于500元时，九折优惠；消费500元或超过500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．根据优惠条件完成下列任务：（1）王老师一次性购物600元，他实际付款多少元？（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款0.9x，当x大于或等于500元时，他实际付款多少元？（用含x的代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的式子表示王老师两次购物实际付款多少元？22．（10分）规定表示，表示，试计算的结果.23．（12分）已知如图8所示，∠1=∠2，∠C=∠D，你能推断DF∥AC吗？试说明你的理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据题意将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出的值．【详解】解：将x=-1，y=-1代入方程组得：，解得，所以.故选：C.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，注意掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．2、A【解析】

观察图形可知，阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积，其中大圆的直径为，小圆的直径为，根据圆的面积公式求解即可．【详解】根据题意有，阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积，∵大圆的直径为，小圆的直径为∴阴影部分的面积为故选：A．【点睛】本题主要考查整式的运算与几何相结合，能够找到阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积以及大圆和小圆的直径是解题的关键．3、C【解析】

首先用公式法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将不合题意的解舍去，再求周长即可．【详解】解：x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，当第三边的长为2时，2+4=6，不能构成三角形，故此种情况不成立，当第三边的长为4时，6-4＜4＜6+4，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：4+4+6=1．故选C．【点睛】本题主要考查了求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去，难度适中．4、D【解析】

根据对顶角性质，平行线的定义，平行公理，平行线的性质分别进行分析即可．【详解】解：①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等；②在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线，说法错误，应是在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线，说法错误，应是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误，应是两直线平行，同位角相等；∴不正确的个数有4个，故选：D．【点睛】此题主要考查了对顶角性质、平行线的定义、平行公理、平行线的性质，关键是熟练掌握定理．5、D【解析】

根据折叠的性质得：∠A=∠A'，结合三角形内角和定理，求出∠C的度数，根据平行线的性质，可得∠ANM的度数，进而即可求解.【详解】∵△ABC沿MN折叠，点A的对应点为点A'，∴∠A=∠A'＝32°，∵∠B＝112°，∴∠C=180°-32°-112°=36°，∵MN∥BC，∴∠ANM=∠C=36°，∴∠A'NC=180°-36°-36°=108°．故选D．【点睛】本题主要考查折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质定理，熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质定理，是解题的关键．6、D【解析】

根据平方根和绝对值的性质先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案。【详解】解：∵a∴a=±5∵b∴b=±3∴a+b=±2或±8故选：D【点睛】本题考查了平方根和绝对值的概念，理解概念掌握运算法则是解题关键。7、D【解析】

解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

∴点P到直线的距离≤PC，

即点P到直线的距离不大于3cm．

故选：D．8、D【解析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】根据同位角的定义,可得D选项中,∠1与∠2在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁，故是同位角，而A选项中，∠1与∠2不符合同位角的特征.B选项中，∠1与∠2不符合同位角的特征.C选项中，∠1与∠2不符合同位角的特征.故选D.【点睛】考查同位角的定义，掌握同位角的判断方法是解题的关键.9、C【解析】

根据f、g的规定进行计算即可得解．【详解】g[f（1，2）]=g（1，﹣2）=（﹣1，2）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f、g的运算方法是解题的关键．10、C【解析】

根据对顶角的定义逐个选项进行判断即可得解．【详解】∵对顶角有一个公共顶点，∴排除选项A，又∵互为对顶角的两个角的两边分别互为反向延长线，∴排除B、D，故选：C．【点睛】本题考查对顶角的概念，关键是熟知对顶角的位置关系．11、D【解析】

确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】∵不等式组x>ax<5∴a≺x≺5，∵不等式组x>ax<5∴这3个整数是2，3，4，∴1≤a＜2，故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12、C【解析】

首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠1，由邻补角互补可得∠4的度数．【详解】∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠1．∵∠3=40°，∴∠1=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x2-1【解析】

依据平方差公式进行计算即可．【详解】（x+2）（x-2）=x2-22=x2-1．故答案为：x2-1．【点睛】本题主要考查的是平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．14、【解析】

根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b-c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b-c+a-b+c=3a-b-c．故答案为：3a-b-c．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．15、1【解析】

由于AD∥BC，则点B、点C到直线AD的距离相等，利用三角形面积公式得到S△ABD=S△ACD，两三角形的面积都减去三角形AED的面积，则S△ABE=S△ECD=2，然后利用S△DBC=S△ECD+S△BCE进行计算即可．【详解】∵AD∥BC，∴S△ABD=S△ACD，∴S△ABE=S△ECD，=2，∴S△DBC=S△ECD+S△BCE=2+3=1．故答案为1．【点睛】本题考查了两平行线之间的距离：两平行线之间的距离等于一条直线上任意一点到另条直线的距离．也考查了三角形的面积．16、二【解析】

由（a﹣2）2+|b+3|=0，根据偶次方和绝对值的非负性可得，解这个方程组求出a和b的值，再根据平面直角坐标系内点的符号特征可判断出点P所在的象限.【详解】∵（a﹣2）2+|b+3|=0，∴，解之得，，∴-a=-2,-b=3,∴点P（﹣a，﹣b）在第二象限.故答案为二【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性，平面直角坐标系内点的符号特征.17、【解析】

经化简发现，由于被污染的内容是被除式的第二项，根据乘除互为逆运算可知被除式=除式×商，运用单项式乘以多项式的法则求出被除式，从而得出结果．【详解】解：===又∵原式=∴－＝∴＝＝∴被污染的内容是．

故答案为：．【点睛】本题实际上考查了单项式乘以多项式的法则，根据题意列出被污染部分的求解算式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①；②；③；④；（2）①，；②，．【解析】

（1）①先计算同底数幂的乘法、积的乘方，再计算整式的加法即可；②根据整式的乘除运算法则、积的乘方即可得；③利用完全平方公式进行计算即可得；④先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再计算整式的加减即可得；（2）①先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式运算法则进行化简，再将x、y的值代入求解即可；②先根据整式的乘法去掉小括号，再计算中括号内的整式的加减，然后计算整式的除法，最后将已知等式进行变形后代入求解即可．【详解】（1）①原式；②原式；③原式；④原式；（2）①原式将，代入得：原式；②原式由得，即则原式．【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算、以及化简求值，掌握各运算法则是解题关键．19、平行，理由见解析【解析】

根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、平行公理即可得出AB∥EF．【详解】∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∵∠3＝∠4，∴CD∥EF，∴AB∥EF．【点睛】此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、平行公理．20、（1）S1＝a2−b2，S2＝2b2−ab（2）14（1）3【解析】

（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案；（2）根据S1＋S2＝a2−b2＋2b2−ab＝a2＋b2−ab，将a＋b＝10，ab＝22代入进行计算即可；（1）根据S1＝a2＋b2−b（a＋b）−a2＝（a2＋b2−ab）和S1＋S2＝a2＋b2−ab＝12，可求得图1中阴影部分的面积S1．【详解】（1）由图可得，S1＝a2−b2，S2＝2b2−ab．（2）∵a＋b＝10，ab＝22∴S2＋S2＝a2−b2＋2b2−ab＝a2＋b2−ab＝（a＋b）2−1ab＝100−1×22＝14∴S1＋S2的值为14．（1）由图可得：S1＝a2＋b2−b（a＋b）−a2＝（a2＋b2−ab）∵S1＋S2＝a2＋b2−ab＝12∴S1＝×12＝3，∴图1中阴影部分的面积S1为3．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键．21、（1）530元；（2）0.8x+50；（3）0.1a