松原市重点中学2023年七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题含解析

松原市重点中学2023年七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（）A． B． C． D．2．已知，则（）A．19 B．6 C．25 D．-193．如图所示，且，则的度数是（）A． B． C． D．4．下列各组数中，互为相反数的是()A．－3与 B．|－3|与－ C．|－3|与 D．－3与5．若点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（）.A．大于2cm B．等于2cm C．小于2cm D．不大于2cm6．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2﹣1）cm27．如果且则的取值范围是（）A． B． C． D．8．3﹣π的绝对值是（）A．3﹣π B．π﹣3 C．3 D．π9．如图，AB∥EF，AB＝EF，添加下面哪个条件不能使△ABC≌△EFD．（）A．BD＝FC B．∠A＝∠E C．AC∥DE D．AC＝ED10．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，点E在BC的延长线上，要使AB∥CD，需要添加的一个条件是．12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝78°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是_____．13．计算a-3•（a3）2的结果是_____．14．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，则∠COE的度数是_____度．15．对于问题“若方程组的解是，求方程组的解．”有同学提出了把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，然后用“换元法”来解决，请用“换元法”求出该方程组的解为___________________．16．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是______(填序号)；能够得到AB∥CD的条件是_______．(填序号)三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：；.18．（8分）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的?（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-3，4），请求出三角形DEF的面积S．19．（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）（3x＋9）（3x-9）．20．（8分）（1）计算（2）求满足条件的x值21．（8分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．22．（10分）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数是_______．23．（10分）有一盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外其它完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球．（1）求摸到每种颜色球的概率；（2）李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由．24．（12分）阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．解：过点P作PE∥AB．∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．又∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC+∠A+∠C=360°．如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【详解】解：A、对应点的连线相交，平移后不能重合，不符合题意；B、两个图形大小不同，平移后不能重合，不符合题意；C、对应点的连线相交，平移后不能重合，不符合题意；D、平移后能重合，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，本题需抓住平移前后对应点的连线平行且相等这个知识点进行解答．2、A【解析】

将两边平方，利用完全平方公式展开，把xy的值代入即可求出式子的值.【详解】将两边平方得：把代入得：解得：故选：A.【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握公式和整体法求解是关键.3、B【解析】

根据∠4与∠3是互补的关系，从而求得∠3的大小；再根据平行，依据同位角相等，即可得∠1【详解】∵∠4=110°∴∠3=70°∵a∥b∴∠1=∠3=70°故选：B【点睛】本题考查了邻补角和同位角的性质，需要注意，仅当两直线平行时，同位角才相等4、D【解析】

利用绝对值的性质，以及只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断即可.【详解】A、－3与不是相反数，故本选项错误；

B、|－3|=3与－不是互为相反数，故本选项错误；

C、|－3|=3与不是互为相反数，故本选项错误；

D、－3与=3是互为相反数，故本选项正确；

故选D【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，熟记概念是解题的关键.5、D【解析】

根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解．【详解】∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PA，即点P到直线l的距离不大于2cm故答案为D.【点睛】本题考查点到直线的距离，能理解点到直线的距离垂线段最短（最短的意思是小于或等于这一点到这一条直线上任意一点所连接的线段的长度）是解决本道题的关键.6、C【解析】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故选C．7、C【解析】

根据绝对值的性质列出不等式组求解即可．【详解】∵且∴解得故答案为：C．【点睛】本题考查了解绝对值方程的问题，掌握绝对值的性质、解不等式组的方法是解题的关键．8、B【解析】∵3−π<0，∴|3−π|=π−3.故选B.9、D【解析】【分析】由AB∥EF，可得∠B=∠F，再根据已知AB=EF逐项进行判断即可得.【详解】∵AB∥EF，∴∠B=∠F，且AB=EF，当BD=CF时，可得BC=DF，在△ABC和△EFD中，满足SAS，故A可以判定；当∠A=∠E时，在△ABC和△EFD中，满足ASA，故B可以判定；当AC∥DE时，可得∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，满足AAS，故C可以判定；当AC=DE时，在△ABC和△EFD中，满足SSA，故D不可以判定，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和应用三角形全等的判定条件是解题的关键.10、C【解析】

对每个选项进行计算，即可得出答案.【详解】A.，原选项错误，不符合题意；B.，原选项错误，不符合题意；C.，原选项正确，符合题意；D.，原选项错误，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、∠1=∠2或∠B=∠DCE或∠B+∠BCD=180°(答案不唯一，写一个即可).【解析】

根据：内错角相等(∠1=∠2)，两直线AB∥CD；或同位角相等(∠B=∠DCE)，两直线AB∥CD；或同旁内角互补(∠B+∠BCD=180°)，两直线AB∥CD.【详解】解：若内错角相等(∠1=∠2)，则两直线AB∥CD，若同位角相等(∠B=∠DCE)，则两直线AB∥CD，若同旁内角互补(∠B+∠BCD=180°)，则两直线AB∥CD.故答案为：∠1=∠2或∠B=∠DCE或∠B+∠BCD=180°(答案不唯一，写一个即可).【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握判定方法是解决此类题的关键.12、42°【解析】

延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝78°，可得∠CFE＝78°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．【详解】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝78，∴∠CFE＝78°，又∵∠DCE＝120°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝120°﹣78°＝42°，故答案为：42°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．13、【解析】

根据负整数幂、幂的乘方、同底数的乘法法则计算.【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查负整数指数幂、幂的乘方、同底数的乘法法则，关键是要掌握计算法则.14、35【解析】

试题分析：根据邻补角的定义可得∠COA=55°的度数，根据垂直可得∠AOE=90°，再根据互余两角的关系∠COE=90°-∠COA=35°．考点：对顶角、邻补角；余角和补角．点评：本题主要考查了邻补角和垂直定义，解答本题的关键是熟练掌握邻补角的定义．15、【解析】

把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解．【详解】∵方程组的解是，∴将第二个方程组的两个方程的两边都除以5，得：，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系，弄清已知方程组解的特征是解本题的关键．16、①④②③⑤【解析】

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，故答案为①④，②③⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、．【解析】

(1)直接利用二次根式的混合运算法则求出答案．(2)利用二次根式的混合运算法则求出答案．【详解】原式；，．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．18、（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的；

（2）5【解析】

（1）直接根据图形平移的性质得到△A′B′C′即可；

（2）根据△DEF所在的格点位置写出其坐标，连接GF，再根据三角形的面积公式求解；【详解】解：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的；

（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-3，4），则格点△DEF各顶点的坐标分别为D（0，-2），E（-4，-4），F（3，-3），S△DEF=S△DGF+S△GEF=×5×1+×5×1=5.

【点睛】本题考查的是作图-平移变换及三角形的面积，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．19、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）根据多项式除单项式法则计算即可；（2）根据积的乘方法则和单项式乘单项式法则、单项式除单项式法则计算即可；（3）根据乘方的意义及零指数幂、负指数幂法则计算即可；（3）根据平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根据算术平方根、立方根、绝对值的概念及意义分别化简各数，然后再进行加减运算即可；（2）利用平方根的定义进行求解即可.【详解】（1）原式=0.2+（-3）+2+-1=；（2），，或，.【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值的化简等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21、（1）E//DC；（2）∠AEB=65°【解析】

（1）先由折叠性质可知，再由∠D=90°可得，进而求解即可；

（2）先运用平行线的性质可得，再由折叠的性质可得，进而求解即可．【详解】（1）E∥DC

由折叠可知∠AE=∠B=90°

∵∠D=90°∴∠AE=∠D∴E∥DC（2）∵B′E∥DC∴∠EB=∠C=130°由折叠可知∠AEB=∠AE，

∴∠AEB=∠EB=×130°=65°故答案为：65°【点睛】本题主要是折叠的性质以及平行线的判定和性质，根据折叠的性质，找到折叠后相等的角和边；同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．22、这个三位数是718【解析】分析：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（1x-1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（1x-1）+10x+（2x+1），根据新数减去原数等于99建立方程求解．解答：解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（1x-1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（1x-1）+10x+（2x+1），则100（1x-1）+10x+（2x+1）-[100（2x+1）+10x+（1x-1）]=99，解得x=1．所以这个数是7