天津市五区县2023年数学七下期中教学质量检测试题含解析

天津市五区县2023年数学七下期中教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．用不等式表示“的一半不小于-7”，正确的是()A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为A．3 B．4 C．5 D．64．若是一个完全平方式，则的值应是（）A．2 B．-2 C．4或-4 D．2或-25．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．6．若+（y+2）2=0，则（x+y）2017=（）A．﹣1B．1C．32017D．﹣320177．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A． B．3 C．1 D．8．下列各数中3.14，，0.131131113…，﹣π，，﹣，，无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．已知方程组则的值为A．4 B．5 C．3 D．610．一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是（）A．1 B．0 C．1或0 D．1或0或－111．一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于如图点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．12．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15º B．20º C．25º D．30º二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了、两种不同单价的水果．第一次购买种水果的数量比种水果的数量多50%，第二次购买种水果的数量比第一次购买种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买、水果的总费用比第一次购买、水果的总费用少10%（两次购买中、两种水果的单价不变），则种水果的单价与种水果的单价的比值是______．14．阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律.已知，那么________.15．点P(2a,1－3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为6，则点P的坐标是________．16．已知点P(2k+1，k﹣4)到两坐标轴的距离相等，那么k的值为______．17．已知点P（3a-8，a-1），若点P在y轴上，则点P的坐标为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？19．（5分）计算：－＋－×20．（8分）完成下面的证明.（1）如图，AB∥CD，CB∥DE.求证：∠B+∠D=180°.证明：∵AB∥CD，∴∠B=（①）（②）；∵CB∥DE，∴∠C+∠D=180°（③）.∴∠B+∠D=180°.（2）如图，∠ABC=∠A′B′C′，BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线.求证:∠1=∠2.证明：∵BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=（④）（⑤）.又∠ABC=∠A′B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′.∴∠1=∠2（⑥）.21．（10分）如图1，已知，，；（1）若，则__________；（2）请探索与之间满足的数量关系？说明理由；（3）如图2，已知平分，平分，反向延长交于点，求的度数．22．（10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为x小时，、关于x的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出、关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；（2）当两车相遇时，求x的值；（3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距200千米，若客车进入加油站时，出租车恰好进入加油站，求加油站离甲地的距离．23．（12分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】抓住题干中的“不小于-7”，即“大于”或“等于”-7，由此即可列出不等式．解：∵的一半不小于∴.故选A.2、C【解析】试题分析：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，（3）A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2（4）因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3故选C．考点：1．命题与定理；2．点的坐标．3、D【解析】

根据多边形的性质，n边形中过一个顶点的所有对角线有条，把这个多边形分成个三角形，根据这一点即可解答．【详解】这个多边形的边数是．故选：D．【点睛】本题考查多边形的对角线规律，解题的关键是利用多边形的对角线把多边形分成个三角形，本题属于基础题型．4、C【解析】

这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，故-m=±1，m=±1．【详解】∵（x±2）2=x2±1x+1=x2-mx+1，∴m=±1．故选：C．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．5、D【解析】

根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角可得答案．【详解】A.∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B.∠1和∠2没有公共顶点，故此选项错误；C.∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；D.∠1和∠2是对顶角，故此选项正确；故选D.【点睛】此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于掌握其定义6、A【解析】试题解析：由题意得，x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，所以，（x+y）2017=（1-2）2017=-1．故选A.7、A【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故选A.8、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；是无理数；0.131131113…是无理数；﹣π是无理数；=5，是整数，属于有理数；﹣是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数．∴无理数有，0.131131113…，﹣π共3个．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、C【解析】

观察方程组可知z的系数互为相反数，因此只需两式相加再系数化为1即可得到x+y的值.【详解】解：由①+②，得：5x+5y=15∴x+y=3.故选C.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，把x+y看成一个整体是解题的关键.10、B【解析】

根据平方根和立方根的定义解答即可．【详解】解：一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是1．故选：B．【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键．11、D【解析】

先利用y＝x＋2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：把P（m，4）代入y＝x＋2得m＋2＝4，解得m＝2，所以P点坐标为（2，4），所以关于x，y的二元一次方程组的解是故答案选：D．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．12、D【解析】

根据全等三角形对应角相等，∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，根据∠BED＋∠CED＝180°，可以得到∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．【详解】∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，在△ABC中，∠C＋2∠C＋90°＝180°，∴∠C＝30°．故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A＝∠BED＝∠CED＝90°是正确解本题的突破口．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中是可以约去的，化简即得到与的数量关系．【详解】解：设第一次购买种水果数量为，第一次购买种水果的数量为：，第二次购买种水果数量为：，第二次购买水果的总数量为：，第二次购买种水果个数为：，设种水果单价为元，种水果单价为元，依题意得：，化简得：，水果的单价与水果的单价的比值是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．14、2【解析】

根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．15、(－2,4)【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列方程求出a的值，再求解即可．【详解】解：∵点P(2a，1−3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为6，∴−2a+1−3a=6，解得a=−1，∴2a=2×(−1)=−2，1−3a=1−3×(−1)=1+3=4，所以点P的坐标为(−2，4).故答案为(−2，4).【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.16、﹣5或1．【解析】

根据点P(2k+1，k﹣4)到两坐标轴的距离相等，列出相应方程并求解即可．【详解】∵点P(2k+1，k﹣4)到两坐标轴的距离相等，∴2k+1=k﹣4或2k+1=﹣(k﹣4)，解得：k=﹣5或k=1．故答案为：﹣5或1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．17、【解析】试题分析：先根据y轴上的点的坐标的特征求得a的值，即可求得点P的坐标．解：由题意得，解得，则所以点P的坐标为．考点：坐标轴上的点的坐标点评：解题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）南偏西46°；（2）12千米【解析】试题分析：根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°；（2）∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣46°﹣44°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=12千米．19、-36【解析】

原式第一项利用零指数幂化简，第二项利用绝对值化简，第三项利用分数指数幂计算，第四项利用乘方计算，最后一项利用二次根式的性质化简即可得到结果；【详解】解：原式=1-4+3-9×4=-36.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.20、（1）①∠C；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补.（2）④∠A′B′C′；⑤角平分线的定义；⑥等量代换.【解析】

（1）根据已知条件和平行线的性质完成推理过程即可；（2）根据已知和角平分线的定义完成推理即可.【详解】解：（1）①∠C；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补.（2）④∠A′B′C′；⑤角平分线的定义；⑥等量代换.21、（1）；（2）；详见解析；（3）【解析】

（1）如图1，分别过点作，，根据平行线的性质得到，，，代入数据即可得到结论．（2）根据第一问即可解题．（3）如图2，过点作，设.则，根据角平分线的性质可得，，根据平行线的性质可得，，于是得到结论．【详解】（1）如图1，分别过点作，，∴，∴，，又∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴∴故答案为：；（2）如图1，分别过点作，，∴，∴，，又∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴∴（3）如图2，过点作，由（2）知，.设，则，∵平分，平分，∴，，∵，∴，，∵，∴故答案为：（1