咸宁市重点中学2022-2023学年七下数学期中学业质量监测模拟试题含解析

咸宁市重点中学2022-2023学年七下数学期中学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．下列运算错误的是（）A． B． C． D．3．已知二元一次方程的一组解是，则的值为（）A．11 B．7 C．5 D．无法确定4．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离是1．若A点在第二象限，则A点坐标为()A．(－1，3) B．(－3，1) C．(－3，1) D．(－1，3)5．在实数-1.414，，π，，2+，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．在中，，则的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定7．在下列图形中，由∠1=∠2一定能得到AB∥CD的是()A． B． C． D．8．有一个数值转换器，原理如图：当输入的数是4时，则输出的数等于（）A．±2 B．2 C．2 D．9．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．10．如图，数轴上有、、、、五个点，根据各点所表示的数，则表示的点在下列哪条线段上？（）A． B． C． D．11．下列说法中，正确的个数有（

）①不带根号的数都是有理数；②无限小数都是无理数；③任何实数都可以进行开立方运算；④不是分数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若(t﹣3)3﹣2t=1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．其中正确的说法是()A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将点向上平移三个单位，得到点，则的坐标为__________．14．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有____个人的说法是正确的．15．的绝对值是__________．16．如图，△ABC的面积为10，BC＝4，现将△ABC沿着射线BC平移a个单位（a＞0），得到新的△A'B'C'，则△ABC所扫过的面积为_____．17．小丽从家到河边提水，为了节省时间，她选择了家与河岸垂直的路线，理由是______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从过点B向点C运动，点E同时从点C出发，以每秒2个单位的速度在线段AC上从点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为秒.(1)运动_____秒时，CD=3AE.(2)运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC=则∠ADE=_______(用含的式子表示)。19．（5分）如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，∠B=50°，求∠DCN的度数．20．（8分）如图，是四边形的一个外角，且．那么与互补吗？为什么？21．（10分）根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格．22．（10分）在中，射线平分交于点，点在边上运动（不与点重合），过点作交于点.（1）如图1，点在线段上运动时，平分.①若，，则_____；若，则_____；②试探究与之间的数量关系？请说明理由；（2）点在线段上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系，并说明理由.23．（12分）解方程（组）（1）已知：（x﹣1）2=16，求x的值．（2）解方程组：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.056＝．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、B【解析】

直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可．【详解】A．，计算正确，不符合题意；B．，原选项计算错误，符合题意；C．，计算正确，不符合题意；D．，计算正确，不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3、A【解析】

把二元一次方程x-3y=4的一组解先代入方程，得a-3b=4，即a-6b=8，然后整体代入求出结果．【详解】∵是二元一次方程x-3y=4的一组解，

∴a-3b=4，

即a-6b=8，

∴a-6b+3=8+3=1．

故选：A．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题的关键是运用整体代入的方法．4、A【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．【详解】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，

∴点A的纵坐标为3，

∵A点到y轴的距离是1，A点在第二象限，

∴点A的横坐标为-1，

∴点A的坐标为（-1，3）．

故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．5、D【解析】

根据无限不循环小数是无理数即可解答.【详解】在实数-1.414，，π，，2+，3.212212221…，3.14中，，π，2+，3.212212221…是无理数，共4个.故选D.【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键.6、A【解析】

根据三角形内角和分别算出各角度即可判断.【详解】180°÷(3+4+5)=15°,∠A=3×15°=45°,∠B=4×15°=60°,∠C=5×15°=75°.故选A.【点睛】本题考查三角形角度的计算,关键在于按比例算出各角度.7、C【解析】

在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【详解】A.由∠1＝∠2，得到AD∥BC，故A不符合题意；

B.∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故不符合题意；

C.∵∠1与∠2的对顶角是同位角，∴由∠1＝∠2，能得到AB∥CD，故符合题意；

D.∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故不符合题意．

故选C​．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8、B【解析】

根据转换程序把4代入求值即可．【详解】4的算术平方根为：4=2，

则2的算术平方根为：2．

故选：B．【点睛】考查了算术平方根，正确把握运算规律是解题关键．9、D【解析】

根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，对各个选项进行分析即可．【详解】A、原式=，符合平方差公式，故A项正确；B、原式=，符合平方差公式，故B项正确；C、，符合平方差公式，故C项正确；D、原式=，不符合平方差公式，故D项错误；故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握知识点是解题关键．10、C【解析】

根据无理数的估算、数轴的定义即可得．【详解】，即由数轴的定义得：表示的点在线段BC上故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算、数轴的定义，掌握无理数的估算方法是解题关键．11、C【解析】①不带根号的数不一定是有理数，如π，错误；②无限不循环小数是无理数，错误；③任何实数都可以进行开立方运算，正确；④不是分数，正确；故选：C.12、A【解析】

利用平行公理对①判断，利用平方差公式的特点对②分析，③通过0指数、底数为1，底数为-1对代数式进行分类讨论得结果，④抓住a取每一个值方程的解都相同，求出x、y的值．【详解】①按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；②当k为负值时，多项式x2﹣ky2不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确；③当t=4、时，(t﹣3)3﹣2t=1，故本选项不正确；④新方程为(a﹣1)x+(a+2)y=2a﹣1．∵a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，∴当a=1时，y=﹣1，当a=﹣2时，x=3，∴公共解是．综上正确的说法是①④．故选：A．【点睛】本题考查了平行公理、因式分解、零指数幂和二元一次方程组的解等知识点，熟练掌握相关性质定理及运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、(，7)【解析】

利用点的坐标平移规律“右加左减，上加下减”解答即可．【详解】将点向上平移三个单位，得到点（﹣2，7），故答案为：（﹣2，7）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解答的关键．14、两【解析】

由EF⊥AB,CD⊥AB,知CD∥EF,然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．【详解】解:∵EF⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥EF,若∠CDG=∠BFE,∵∠BCD=∠BFE,∴∠BCD=∠CDG,∴DG∥BC,∴∠AGD=∠ACB,∴小明的说法正确;若∠AGD=∠ACB,∴DG∥BC,∴∠BCD=∠CDG,∠BCD=∠BFE,∴小亮的说法正确;∵DG不一定平行于BC,∴∠AGD不一定大于∠BFE,∴小刚的说法错误;如果连接GF,则GF不一定平行于AB,∴小颖的说法错误;综上知：正确的说法有两个．故答案为:两.【点睛】本题主要考查的是平行线的判定与性质,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．15、【解析】

先判断的符号，再根据绝对值的定义进行计算即可．【详解】解：∵＞3，∴＜0，∴=．故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数．16、10+5a【解析】

要求△ABC所扫过的面积，即求梯形ABC′A′的面积，根据题意，可得AH＝a，BC′＝4+a，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解；【详解】解：△ABC所扫过面积即梯形ABC′A′的面积，作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝10，即BC•AH＝10∴AH＝5，∴S梯形ABFD＝×（AA′+BC′）×AH＝（a+4+a）×5＝10+5a；故答案为10+5a．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．17、垂线段最短【解析】根据垂线的性质可得，小丽选择了家与河岸垂直的路线是因为垂线段最短.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）3秒；（2）当t=2时，△ABD与△DCE全等；理由见解析；（3）90°-0.5ɑ.【解析】

（1）依据BD=CE=2t，可得CD=12-2t，AE=8-2t，再根据当DC=3AE时，12-2t=3（8-2t），可得t的值；（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB=CD=8，根据12-2t=8，可得t的值；（3）依据∠CDE=∠BAD，∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，即可得到∠ADE=∠B，再根据∠BAC=α，AB=AC，即可得出∠ADE．【详解】（1）由题可得，BD=CE=2t，∴CD=12-2t，AE=8-2t，∴当DC=3AE时，12-2t=3（8-2t），解得t=3，故答案为：3；（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB=CD=8，∴12-2t=8，解得t=2，∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE=∠BAD，又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，∴∠ADE=∠B，又∵∠BAC=α，AB=AC，∴∠ADE=∠B=（180°-α）=90°-α．故答案为：90°-α．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．利用全等三角形的对应边相等得出方程是解题关键．19、25°【解析】

先根据AB∥DE得出∠B+∠BCE=180°，进而得出∠BCE的度数，由角平分线的定义得出∠ECM的度数，再根据平角的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥DE，

∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠B=50°，

∴∠BCE=180°-50°=130°，

∵CM平分∠BCE，

∴∠ECM=∠BCE=65°，

∵∠MCN=90°，

∴∠DCN=180°-∠MCN-∠ECM=180°-90°-65°=25°．【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．20、与互补，理由见解析．【解析】

根据，得到∠ABC＋∠D＝180，再根据四边形内角和等于360，得到+=180°，得到与互补．【详解】与互补，理由如下：∵，∠ABC＋＝180∴∠ABC＋∠D＝180，∵四边形内角和等于360，∴+=360°-（∠ABC＋∠D）=180°∴与互补．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，四边形内角和定理，补角的性质，比较简单．21、，【解析】

解：设每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元，根据题意可列方程组，解得，所以每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为20元和2元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，列二元一次方程组解应用题关键是挖掘出问题中的两个相等关系，根据这两个相等关系列方程组．22、（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】

（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD的度数即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠G