光纤陀螺漂移误差动态Allan方差分析

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光电子

τ)=h(t)=A(t,τ(t)3Ω

激光∫

-∞

+∞

)Ω(t′)dt′(3)h′τ(t-t

2

σ(t,τ)=A2(t,t′τ)〉=,

2

2T

其中,3号表示hAllan窗的定义为τ(t)和Allan窗的卷积。

-1/τ0≤tτ

(4)hτ(t)=

1/τ-τ≤t0

),使用矩形窗对其进行截断,在窗口区间t对于随机过程Ω(t′

-T/2≤t′≤t+T/2内得到截断信号为

)=Ω(t′)PT(t-t′)(5)ΩT(t′

PT(t)为矩形窗,1|t|≤T/2

(6)PT(t)=

0其它τ),为Ω)与Allanh建立一增量过程A(t,t′,′(t,T(t

即

)A(t,t′-)dtt这样得到DAVar

t+T/2-τ

τt-T/2+

2

τ)dt′(8)A(t,t′,

由于式(8)依旧是随机过程,因此定义动态DAVar为它的期

望,有

22σ(t,τ)=E[σ(t,τ)](9)

对定义的增量取整体平均得到DAVar的表达式为

2σ(t,τ)=

2

τ2T

(10)

t+T/2-τ

τt-+

)-T)T))2]dt′E[(ΩT+τ-(7)

Var,[4]中给出了

1X1(t)、X2(t),并对2个信号DAVar分析的结果进行比较,采用时T=151s。由图2和3的对比可知,DAVar在时间轴上反映了噪声的突变而经典Allan方差却隐蔽了这种变化。

图1具有不同方差的分段白噪声信号

Fig.1Piecewisewhitenoisesignalwithdifferentvariance

图22种白噪声信号的Allan方差分析

Fig.2Allanvarianceoftwowhitenoisesignal

4光纤陀螺漂移误差信号特性分析

4.1光纤陀螺信号误差源分析

由于构成光纤陀螺的各元器件的噪声和各种寄生效应的

影响,在实际系统中,Sagnac效应十分微弱[7]。研究说明,光纤陀螺漂移数据模型寻常由角速度随机游走(ARW)、偏置不稳

定性(BI)[8]、速率随机游走(RRW)、速率斜坡(RR)和量化噪声

(QN)等组成[9]。

2

1)ARW满足Gaussian分布,是具有零均值和方差σ的广义平稳白噪声,其Allan方差表达式为σ(τ)=N2/τARW

2

(11)

184

式中,N为ARW系数。2)BI表达为1/f噪声。1/f噪声在数学上很难处理,它虽然具有零均值但有无穷大方差[10],其Allan方差表达式为

2

τ)23σBI(τ)=πf0τ)+{ln2-2[sin(ππf0τ)2(

πf0τπf0τ)]+Ci(2πf0τ)-Ci(4πf0τ)}(12)4cos(

其中:B为BI系数;f0为剪切频率;Ci为余弦积分函数。3)RRW伴随于谐振器的长期效应,可以看成是由白噪声通过积分器后产生的,它的统计特性听从布朗(Brown)运动,其Allan方差为

σRRW(τ)=K2τ/3

2

信号如图5所示。分别依照式(2)和(10)对信号进行Allan方

差和DAVar分析如图6、7所示,采用时间窗的长度T=201s。DAVar分析既可以确定光纤陀螺各种漂移误差系数,还可以

有效地跟踪漂移信号随时间变化的稳定性。

(式中,K为RRW系数。4)RR(),方差表达式为

2

σRR(τ)=R2τ/2

2

(14)

式中,R为RR系数。

5)除了输入中的噪声源,D/A输出中还存在白色Gaussi2anQN,其Allan方差表达式为

22

σ=3Q/τQN

2

(15)

式中,Q为QN系数。引起光纤陀螺漂移误差的5种噪声仿真

如图4

所示。

图4(a)Gaussian白噪声序列;(b)1/f噪声序列;

(c)布朗运动;(d)Markov过程;(e)QN序列Fig.4(a)Gaussianwhitenoisesequence;(b)1/fnoisesequence;(c)Brownsequence;(d)Markovprocesssequence;(e)QNsequ

ence

图32种白噪声信号的(DAVar)分析

Fig.3Davaroftwowhitenoisesignal

4.2实测数据分析

试验中,采用E2Core22000型号的光纤陀螺,分辩率为

0.01/s,100Hz带宽时测量角速率达100/s,某次采样得到的

图5光纤陀螺输出信号

Fig.5OutputsignalofFOG

185

光电子

5结论

激光利用DAVar分析法对光纤陀螺输出数据进行分析,能够有效地分开各主要随机误差源,确切地确定各项误差系数的大小,并可以根据方差随时间变化的分析信号频率稳定性。应用DAVar方法对实测数据研究说明,该方法有效辨识出光纤陀螺的各项误差系数,从而对光纤陀螺的性能做出较为客观的评价。

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图AFig.6anceosignalofFOG

图7光纤陀螺输出信号的DAVar

Fig.7DVAarofoutputsignalofFOG

根据最小二乘拟合方法,从图7得到的各项误差系数如表

1所示。由表1可以看出,对陀螺影响最大的误差源为BI和QN,由此可知光纤陀螺的电路部分和数据采集系统存在较大噪声,需要作进一步改进,而且还可以观测到方差随时间变化,在采样初期信号方差波动较大,随后有减小的趋势。DAVar

2τ,σ(t,τ))坐标轴即为经典Allan方差,所以DAVar示意图的(

比经典Allan方差能更全面和确切的评价光纤陀螺的性能指标。

表1Allan方差拟合系数

Tab.1Fitcoef