第六讲方差分析下

第六讲方差分析下第1页，共90页，2023年，2月20日，星期二RM基本概念5.1球形检验5.2RM-ANOVA原理5.3结果分析与表达5.5数据录入与操作5.4第2页，共90页，2023年，2月20日，星期二FactorialRMDesignANOVA5.6MixedDesignANOVA5.7第3页，共90页，2023年，2月20日，星期二

Repeatedmeasures（RM）是指在实验过程中，相同的实体（entities,e.g.participants）参与所有情况下的（实验控制变量的不同水平下的）实验或者在不同的时间点下提供数据。其它的表达方式：Within-participantsdesign,Relateddesign,Within-subjectsdesign5.1RM基本概念第4页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.1RM基本概念

RM-ANOVA，重复测量的方差分析适用条件：各组样本数据不独立控制变量的水平数在三个以上满足球形检验第5页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.2

球形检验

球形（sphericity

表示为ε）指不同实验条件（即控制变量的不同水平）下的观测变量的变化是相似的。

球形和方差齐次性相类似，但是方差齐次性是同一变量在不同观测水平下的方差之间无显著性差异；而球形是指不同变量（不同水平下的观测变量在RM-ANOVA中对应于不同的变量）的变化要类似。第6页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.2.1

球形检验例子varianceA-B≈varianceA-C≈varianceB-C球形检验通过的条件为：第7页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.2.1

球形检验例子当有两个组间差异的方差非常接近时，数据满足本地球形（localsphericity）检验。在本例中A-C差异和B-C差异的方差非常接近，因为球形检验是通过的。第8页，共90页，2023年，2月20日，星期二实际检验方法：在SPSS中球形检验可以通过Mauchly’stest进行。其零假设为：实验不同情况下差异的方差是相等的。若Mauchly’stest的检验结果不显著，则球形检验通过。5.2.2在SPSS中进行球形检验第9页，共90页，2023年，2月20日，星期二

当球形检验没通过时：ε>0.75,采用Huynh–Feldtestimate的结果ε<0.75或未知，采用Greenhouse–Geisser

修正结果5.2.3

球形检验没通过怎么办？

球形检验是否通过还影响我们对置信区间调整方法的选择：Shpericity满足时，采用Tukey（LSD）Shpericity不满足时，采用Bonferronimethod第10页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.3

RM-ANOVA原理第11页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.3

RM-ANOVA原理实例分析第12页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.3

RM-ANOVA原理实例分析N-1为总离差的自由度，由样本总量决定第13页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.3

RM-ANOVA原理实例分析每个人（participant）的自由度为n-1（n为水平数）SSw的自由度为8×3=24第14页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.3

RM-ANOVA原理实例分析dfM=k−1=3第15页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.3

RM-ANOVA原理实例分析第16页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.3

RM-ANOVA原理实例分析第17页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.3

RM-ANOVA原理实例分析第18页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.4

数据录入与操作每一水平下的观测值单独作为一个变量的值录入第19页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.4

数据录入与操作第20页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.4

数据录入与操作添加Within-subject因素名称与水平数第21页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.4

数据录入与操作设置变量第22页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.4

数据录入与操作设置RM模型第23页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.4

数据录入与操作设置对比方法第24页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.4

数据录入与操作设置绘图模式第25页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.4

数据录入与操作设置置信区间及其它可选项第26页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.5

结果分析与表达第27页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.5

结果分析与表达第28页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.5

结果分析与表达第29页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.5

结果分析与表达第30页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.5

结果分析与表达第31页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.5

结果分析与表达第32页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.5

结果分析与表达第33页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.5

结果分析与表达第34页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.5

结果分析与表达第35页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.5

结果分析与表达第36页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.5

结果分析与表达Mauchly’stestindicatedthattheassumptionofsphericityhadbeenviolated,χ2(5)=11.41,p=.047,thereforeGreenhouse–Geissercorrectedtestsarereported(ε=.53).Theresultsshowthatthetimetoretchwasnotsignificantlyaffectedbythetypeofanimaleaten,F(1.60,11.19)=3.79,p=.063.第37页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.5

结果分析与表达Mauchly’stestindicatedthattheassumptionofsphericityhadbeenviolated,χ2(5)=11.41,p=.047,thereforemultivariatetestsarereported(ε=.53).Theresultsshowthatthetimetoretchwassignificantlyaffectedbythetypeofanimaleaten,V=0.94,F(3,5)=26.96,p=.002第38页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6Factorialrepeated-measuredesign指在RMdesign中有两个以上的控制因素。对应的方差分析称为FactorialRM-ANOVA。基本的原理和分析方法与OnewayRM-ANOVA类似。第39页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.1FactorialRM-ANOVA实例控制因素：Drink和ImageDrink有三个水平：Beer、Wine、Water。Image有三个水平：Positive、Neutral、Negative。第40页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.2

录入数据每个控制要素中作为基准或参考水平的数据放在第一位或者最后一位。第41页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.2

分析步骤第42页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.2

分析步骤设置Within-SubjectFactor：定义因素的顺序要和控制要素顺序及数据录入的顺序相一致。第43页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.2

分析步骤第44页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.2

分析步骤按顺序添加Within-SubjectsVariables第45页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.2

分析步骤根据问题的实际性质设置对比方式第46页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.2

分析步骤设置ProfilePlots第47页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.2

分析步骤设置Options第48页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.3结果分析第49页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.3结果分析球形检验结果：两个主因素效果Significant交互因素效果non-significant第50页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.3结果分析

第51页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.3结果分析自由度的计算：dfD-M=KD-1=3-1=2dfD-W=n×dfD-M=20×2=40dfR-D=dfD-W-dfD-M

=40-2

=38dfD×I-M=dfD-M×dfI-M

=2×2

=4dfD×I-W=n×dfD×I-M=20×4=80dfR-D×I=dfD×I-W-dfD×I-M

=80-4

=76第52页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.3结果分析自由度的计算：dfD-M=KD-1（dfD-Mfreedomdegrees,df,ofmodeleffectsfordrinks）=3-1=2dfD-W=n×dfD-M（dfD-wdfofwithin-subjecteffectsfordrinks）=20×2=40dfR-D=dfD-W-dfD-M（

dfR-D

dfofresidualeffectsfordrinks）

=40-2

=38dfD×I-M=dfD-M×dfI-M（dfD×I-Mdfofmodelinteractioneffectsfordrinks*Imagery）

=2×2

=4dfD×I-W=n×dfD×I-M（

dfD×I-Wdfofwithin-subjectinteractioneffectsfordrinks*Imagery）=20×4=80dfR-D×I=dfD×I-W-dfD×I-M（

dfD×I-Wdfofresidualinteractioneffectsfordrinks*Imagery）

=80-4

=76第53页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.3结果分析dfGG-D=dfD×GG

=2×0.577=1.154dfR-GG-D=dfR-D×GG=38×0.577=21.926调整F检验中的其余各项自由度计算方法相同。第54页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.3结果分析第55页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.3结果分析第56页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.3结果分析不一致！第57页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.3结果分析第58页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.3结果分析当Posthoc和Contracts的结果不一致时，以后者为准。第59页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.3结果分析第60页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.3结果分析第61页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.3结果分析Mauchly’stestindicatedthattheassumptionofsphericityhadbeenviolatedforthemaineffectsofdrink,χ2(2)=23.75,p<.001,andimagery,χ2(2)=7.42,p=.024.ThereforedegreesoffreedomwerecorrectedusingGreenhouse–Geisserestimatesofsphericity(ε=.58forthemaineffectofdrinkand.75forthemaineffectofimagery).Reporttheresults:第62页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.3结果分析Reporttheresults:Therewasasignificantmaineffectofthetypeofdrinkonratingsofthedrink,F(1.15,21.93)=5.11,p=.011.Contrastsrevealedthatratingsofbeer,F(1,19)=6.22,p=.022,andwine,F(1,19)=18.61,weresignificantlyhigherthanwater.Therewasalsoasignificantmaineffectofthetypeofimageryonratingsofthedrinks,F(1.50,28.40)=122.57.第63页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.3结果分析Contrastsrevealedthatratingsafterpositiveimageryweresignificantlyhigherthanafterneutralimagery,F(1,19)=142.19.Conversely,ratingsafternegativeimageryweresignificantlylowerthanafterneutralimagery,F(1,19)=47.07.Reporttheresults:第64页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.6.3结果分析Therewasasignificantinteractioneffectbetweenthetypeofdrinkandthetypeofimageryused,F(4,76)=17.16.Thisindicatesthatimageryhaddifferenteffectsonpeople’sratingsdependingonwhichtypeofdrinkwasused.Tobreakdownthisinteraction,contrastswereperformedcomparingalldrinktypestotheirbaseline(water)andallimagerytypestotheirbaseline(neutralimagery).Theserevealedsignificantinteractionswhencomparingnegativeimagerytoneutralimagerybothforbeercomparedtowater,F(1,19)=6.75,p=.018,andwinecomparedtowater,F(1,19)=26.91.Reporttheresults:第65页，共90页，2023年，2月20日，星期二Lookingattheinteractiongraph,theseeffectsreflectthatnegativeimagery(comparedtoneutral)loweredscoressignificantlymoreinwaterthanitdidforbeer,andloweredscoressignificantlymoreforwinethanitdidforwater.Theremainingcontrastsrevealednosignificantinteractiontermwhencomparingpositiveimagerytoneutralimagerybothforbeercomparedtowater,F(1,19)=1.58,p=.225,andwinecomparedtowater,F(1,19)=0.24,p=.633.However,thesecontrastsdidyieldsmalltomediumeffectsizes.5.6.3结果分析Reporttheresults:第66页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7MixeddesignANOVAMixeddesign是指在实验过程中有多个控制因素，其中有些因素（within-subjectsfactor）的不同水平为所有的实验实体（Entity，如subjects）都参与测试，而另外一部分的因素(between-subjectsfactor)的不同水平则由不同的实验实体参与测试。第67页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.1数据录入组内因素（within-subjectsfactor)的每个水平都按照单独的变量进行数据录入，一个组间因素（between-subjectsfactor)的作为一个单独的变量进行数据录入。录入组内因素的不同水平时，需要考虑不同水平的次序关系，把参考水平（referencelevelorbaseline）排在该因素不同水平的第一位或最后一位。若某因素的各个水平之间地位对等，则在排列时没有特殊要求，在对比时一般采用repeated方式进行对比。第68页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.2实例问题：测试长相（looks）和个性魅力(personality)对快速约会效果的影响。控制因素：长相（3个水平）个性魅力（3个水平）性别（2个水平）测试值：愿意和同一个人再次约会的意愿。第69页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.3关键分析步骤按照实验测试的顺序（该顺序和数据录入顺序相一致），添加组内因素名称及各因素水平数。第70页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.3关键分析步骤映射组内因素变量指定组间因素第71页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.3关键分析步骤设置各因素的对比方式第72页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.3关键分析步骤设置绘图方式第73页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.3关键分析步骤设置可选项因有组间因素，所以需要进行方差齐次性检验第74页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.4结果分析因素摘要表第75页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.4结果分析描述性统计第76页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.4结果分析检查组间因素方差分析的条件是否满足方差齐次性检验第77页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.4结果分析检查组内因素方差分析的条件是否满足球形检验第78页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.4结果分析组间因素效果第79页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.4结果分析组间因素效果对比第80页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.4结果分析Maineffect-Gender第81页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.4结果分析Maineffect-Looks第82页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.4结果分析Interaction-Looks第83页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.4结果分析--ReportAlleffectsarereportedassignificantatp<.001unlessotherwisestated.Therewasasignificantmaineffectoftheattractivenessofthedateoninterestexpressedbyparticipant,F(2,36)=423.73.Contrastsrevealedthatattractivedatesweresignificantlymoredesirablethanaverage-lookingones,F(1,18)=226.99,anduglydatesweresignificantlylessdesirablethanaverage-lookingones,F(1,18)=160.07.第84页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.4结果分析--ReportTherewasalsoasignificantmaineffectoftheamountofcharismathedatepossessedontheinterestexpressedindatingthem,F(2,36)=328.25.Contrastsrevealedthatdateswithhighcharismaweresignificantlymoredesirablethandateswithsomecharisma,F(1,18)=109.94,anddullardsweresignificantlylessdesirablethandateswithsomecharisma,F(1,18)=227.94.第85页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.4结果分析--ReportTherewasnosignificanteffectofgender,indicatingthatratingsfrommaleandfemaleparticipantsweresimilar,F(1,18)=0.005,p=.946.Therewasasignificantinteractioneffectbetweentheattractivenessofthedateandthegenderoftheparticipant,F(2,36)=80.43.Thiseffectindicatesthatthedesirabilityofdatesofdifferentlevelsofattractivenessdifferedinmenandwomen.第86页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.4结果分析--ReportTobreakdownthisinteraction,contrastscomparedeachlevelofattractivenesstoaveragelooks,acrossmaleandfemaleparticipants.Thesecontrastsrevealedsignificantinteractionswhencomparingmaleandfemalescorestoattractivedatescomparedtoaveragelookingdates,F(1,18)=43.26,andtouglydatescomparedtoaverage-lookingdates,F(1,18)=30.23.第87页，共90页，2023年，2月20日，星期二5.7.4结果