现代通信原理电子教案-附有练习习题：-最佳接收机

现代通信原理〔第3版〕第7章最正确接收机本章学习要求：掌握数字通信系统中接收机实现各个特定准那么下最正确接收方式；掌握最大输出信噪比准那么；掌握最小均方误差准那么；掌握最小错误概率准那么；掌握最大后验概率准那么；了解上述相应的最正确接收机模型。7．1最大输出信噪比准那么和匹配滤波接收机

7．1．1最大输出信噪比准那么1、最大输出信噪比是数字通信系统接收解调中最重要的参数指标。2、当干扰信号是高斯白噪声时，匹配滤波器可以使输出信噪比到达最大。7．1．2匹配滤波器的传递函数H〔f〕1、设匹配滤波器输入输出信号与噪声如图7—1所示。其中，是输入信号，为噪声干扰信号。

图7—1匹配滤波器框图设为高斯白噪声，其功率谱密度为=，是匹配滤波器的传递函数，是信号的振幅谱。关于匹配滤波器的几点结论：匹配滤波器的传递函数完全由信号波形来确定；信号通过匹配滤波器后的输出信号波形将出现失真，一般不用于模拟信号的接收滤波；提高信号幅度和延长信号作用时间都能提高信号的能量，从而提高输出信噪比。1、假设一个滤波器的冲激响应是某特定波形在时间上对于某固定时刻t0的反转或镜象，那么该滤波器就一定是信号的匹配滤波器。2、t0一般都选在信号的结束时刻3、实际分析中，常常根据匹配滤波的冲激响应是输入信号的镜像信号右移t0这一特性，首先求得，然后再根据的波形，通过傅里叶变换求出。7．1．3匹配滤波器的冲激响应h(t)根据线性网络的特性，滤波器输出信号等于输入信号与冲激响应的卷积：匹配滤波器可以用图7—3所示的相关运算电路来实现:图7—3匹配滤波器的相关器实现电路框图图中，当输入信号时，那么输出信号为：==同理，对输入的噪声信号，其输出信号为：=7．1．4匹配滤波器的输出波形S0(t)通常利用匹配滤波器构成最大输出信噪比接收机。M元〔M≥2〕数字信号的最大信噪比接收机的方框图如图7—6所示。

图7—6M元数字信号匹配滤波器法接收机框图

判决SM(t)匹配滤波器s1(t)匹配滤波器比较S2(t)匹配滤波器输入s(t)

输出s0(t)7．1．5最大输出信噪比接收

7．2最小均方误差接收机1.所谓最小均方误差原那么，就是指在输出信号与各个可能发送信号的均方差值中，与实际发送信号的均方差值最小。2.二元数字通信系统中，设发送端发送0、1信号的脉冲函数分别为、，经过信道传输，接收机收到含噪声干扰的信号为，那么、与接收信号的均方误差和分别为：=

=3.按照使均方误差最小的原那么，那么有如下所示判决准那么：4.满足该最小均方误差判决准那么的接收机就是最小均方误差接收机，其相应的框图如以下图7—8所示。图7—8最小均方误差接收机框图5.按照最小均方误差准那么建立起来的最正确接收机实质上就是一个相关接收机，其框图如图7—9所示。7．3最小错误概率接收1.所谓最小错误概率接收准那么，就是指使得在接收端判决恢复原始发送信码时的误判概率到达最小。2.当输入为零均值的高斯白噪声的最小错误概率判决准那么为：3.最小错误概率准那么下的最正确接收机模型如图7—11所示。1.大后验概率准那么就是指根据各个后验概率的大小，判决其中最大概率所对应的发送码元为发端的发送信码。2.在二元传输系统中，设收到信息为，发送端发出的码元是其相应的后验概率就是，那么最大后验概率准那么为下式所示：3.通常把按照这一准那么进行判决的接收机称为理想接收机，其框图如以下图7—12所示。7．4最大后验概率接收本章小结1.详细介绍了最大输出信噪比接收准那么下的最正确接收机;2.推导了最小均方误差、最小错误接收概率和最大后验接收概率的判决准那么;3.给出其相应的最正确接收机模型结构;4.通过推导过程说明各个接收准那么的相互转换及其转换条件。

准则名称准则形式准则演变形式演变条件最小均方误差无最小错误概率零均值高斯白噪声最大后验概率无习题7一．填空1.最小均方误差原那么指在输出信号与各个可能发送信号的均方差值中，与〔〕的均方差值最小。最大后验概率准那么就是指根据各接收符号的后验概率大小，判决其中〔〕所对应的码元为发端的发送信码。实际上，对于高斯白噪声而言，按最大信噪比准那么、〔〕准那么、〔〕准那么以及最大后验概率准那么构成的接收机是〔〕的。2.数字信号传输过程中，在有噪声干扰的情况下，接收端能否正确地进行判决主要取决于〔〕的大小。〔〕越高，正确判决译码的概率就越大，系统的误码率也越低。3.匹配滤波器的传递函数完全由〔〕确定，也就是说，对于不同的信号，其相应的匹配滤波器是〔〕的。因此，只要某一滤波器是某信号的匹配滤波器，那么对其它所有不同于的信号，该滤波器就〔〕匹配滤波器。4.信号通过匹配滤波器后的输出信号波形将出现〔〕，故匹配滤波器一般不用于〔〕的接收滤波，但由于它的输出可获得〔〕而有利于〔〕，故将其用于〔〕的接收滤波。〔〕信号幅度和〔〕信号作用时间都能提高信号的能量，从而提高〔〕。5.根据线性网络的特性，滤波器输出信号等于〔〕与〔〕的卷积，由数学推导可以得知：匹配滤波器的输出信号是输入信号〔〕的K倍。因此，通常也把匹配滤波器叫做输入信号的〔〕。6.最小均方误差接收机是通过比较〔〕值的大小来进行判决的。即如果与的互相关函数值大于与的互相关函数值，那么比较判决器将判决发送信号为〔〕；否那么，判为〔〕。这是因为〔〕值越大，那么接收到的波形与可能的发送信号〔或〕越〔〕，因此判断发送端发送的是〔或〕的正确概率也越〔〕。7.通信中的后验概率是指接收端根据〔〕来判断发送端发送的是某个信元的〔〕。最大后验概率准那么就是指根据各个〔〕的大小，判决其中〔〕所对应的发送码元为〔〕。二．单项选择1.根据线性网络的特性，滤波器输出信号、输入信号、冲激响应之间的关系可表示为〔〕。ABCD2.最小均方误差原那么就是指在输出信号与各个可能发送信号的均方差值中，与实际发送信号的均方差值〔〕。A最小B相等C最大D与此无关

三多项选择1.数字通信系统中，为提高接收机性能，在相同输入信噪比的条件下，使接收机实现特定准那么的最正确接收方式有〔〕。A最大输出信噪比准那么B最小均方误差准那么C最小错误概率准那么D最大后验概率准那么2.以下关于匹配滤波器冲激响应的说法正确的选项是〔〕。A冲击响应就是输入信号的镜像在时间上延迟一个取样时刻t0B冲击响应就是输入信号的镜像在时间上延迟任意时刻tiC假设某滤波器的冲激响应是波形在时间上对于固定时刻t0的镜象，那么该滤波器一定是的匹配滤波器D假设某滤波器的冲激响应是波形在时间上对于固定时刻t0的反转，那么该滤波器一定是的匹配滤波器3.在二元数字传输系统中，设收到信息为，发送端发出的码元是、，其相应的后验概率就是，那么最大后验概率准那么可表示为〔〕。ABCD4.对于高斯白噪声而言，按照如下〔〕构成的最正确接收机实质是彼此等效的。A最大信噪比准那么B最小均方误差准那么C最小错误概率准那么D最大后验概率准那么四．判断〔〕采用输入匹配滤波的接收机就是最大输出信噪比条件下的最正确接收机。该匹配滤波器的传递函数与输入信号波形无关，即一个匹配滤波器可以适应多个不同的输入信号。〔〕高斯白噪声干扰时，匹配滤波器可以使输出信噪比到达最大。因此，采用匹配滤波器进行滤波的接收机就是最大输出信噪比条件下的最正确接收机。〔〕只要某一滤波器是某信号的匹配滤波器，那么它将可以匹配于所有的信号。〔〕信号通过匹配滤波器后的输出信号波形将出现失真，故匹配滤波器只是相对某种程度上的最正确接收滤波，由他构成的接收机实际上也只是最大输出信噪比条件下的次最正确接收机。5.〔〕信号传输过程中，由于噪声干扰必然会影响判决结果，使得发送时接收端可能判决为