《网络多媒体 》第3章 形态学图像处理

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第3章形态学图像处理1编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt主要内容形态学图像处理数学形态学的基本概念二值形态学的基本运算膨胀与腐蚀开操作与闭操作击中或击不中变换二值形态学的组合运算二值图像形态学处理的应用灰度图像的形态学处理编辑ppt数学形态学的基本概念形态学：通常指生物学中对动植物的形状和结果进行处理的一个分支。数学形态学(mathematicalmorphology,MM)：是根据形态学概念发展而来具有严格数学理论基础的科学，并在图像处理和模式识别领域得到了成功应用。编辑ppt基本思想是：用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；一种特殊定义的邻域称之为“结构元素”（StructureElement），在每个像素位置上它与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运算的结果为输出图像的相应像素。形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内容以及逻辑运算的性质。

编辑ppt用途是：简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构基本的运算包括：二值腐蚀和膨胀、二值开闭运算编辑ppt形态学图像分析的优点MM方法比其他空域或频域图像处理方法有一些明显的优势：在恢复处理中，形态滤波可借助先验的几何特征信息，利用形态学算子有效滤除噪声，又可保留图像的原有信息；MM算法易于用并行处理方法有效实现，且硬件实现容易；基于MM的边缘信息提取由于基于微分的提取算法，也不象微分算法对噪声那样敏感，同时提取的边缘较光滑；基于MM方法提取的图像骨架较连续，断点少。编辑ppt数学形态学的基本概念集合论的一些基本概念集合：具有某种性质的、确定的、有区别的事物的全体元素：构成集合的每个事物属于、不属于、空集令A是Z2中的一个集合，如果a=(a1,a2)是A中的一个元素，称a属于A，并记作：aA,否则，称a不属于A，记为：aA，如A中没有任何元素，称A为空集：子集：当且仅当集合A中的元素都属于集合B时，称A为B的子集，记为AB编辑ppt数学形态学的基本概念集合论的一些基本概念并集：由A和B的所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为C=AB交集：由A和B的公共元素组成的集合称为A和B的交集，记为D=AB补集：不包含于集合A的所有元素组成的集合，表示为Ac={w|wA}差集：集合A和B的差表示为A–B={w|wA,w

B}=ABc

编辑ppt数学形态学的基本概念集合论的一些基本概念（并、交、补、差）编辑ppt数学形态学的基本概念集合论的一些基本概念平移：集合A平移到点z=(z1,z2)，表示为(A)z={c|c=a+z,aA}反射：集合B的反射表示为编辑ppt数学形态学的基本概念表3.1形态学图像处理中的集合论基本概念编辑ppt数学形态学的基本概念二值图像的逻辑运算对于二值图像而言，习惯上认为取值为1的点对应于景物（前景），而取值为0的点构成背景三种基本的逻辑运算：与、或、非编辑ppt数学形态学的基本概念二值图像的逻辑运算1表示黑色，0表示白色编辑ppt二值形态学的基本运算目标和结构元素(structureelement)二值形态学中的运算对象是集合。设A为图像集合，B为结构元素，数学形态学运算是用B对A进行操作结构元素本身也是一个图像集合。对每个结构元素必须指定一个原点，它是结构元素参与形态学运算的参考点在每个像素位置上,结构元素与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运算的结果为输出图像的相应像素。形态学运算的效果取决于结构单元的大小、内容以及运算的性质编辑ppt二值形态学的基本运算编辑ppt二值形态学的基本运算结构元素SE=strel(shape,parameters)SE=strel(‘diamond’,3)SE=strel('square',3)编辑ppt二值形态学基本运算膨胀(dilation)腐蚀(erosion)开和闭(openingandclosing)击中与否变换(hit-or-miss)编辑ppt2023/4/15(1)膨胀Dilation膨胀：使图像扩大A用B来膨胀写作，定义为：上式表示：

B的反射进行平移与A的交集不能为空B的反射：B相对于自身的映像对B的反射进行移位，以便它能滑过集合（图像）A编辑ppt注意：（1）当结构元素中原点位置的值是0时，仍把它看作是0；而不再把它看作是1。（2）当结构元素在目标图像上平移时，允许结构元素中的非原点像素超出目标图像范围。

算法用结构元素的反射扫描图像的每一个元素用结构元素与其覆盖的二值图像做与运算如果结果都为0，则结果图像对应像素点的值为0，否则为1编辑ppt二值形态学的基本运算B的反射的平移与A的交集不为空编辑ppt二值形态学的基本运算膨胀编辑ppt编辑ppt二值形态学的基本运算编辑ppt二值形态学的基本运算编辑ppt111

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（a）目标图像A（b）结构元素B（c）结构元素（d）膨胀运算结果图像

举例：编辑ppt二值形态学的基本运算膨胀应用：连接图像中的邻近目标形态学方法对比低通滤波方法的优点：形态学方法可以在一幅二值图像中直接得到结果编辑ppt二值形态学的基本运算膨胀IM2=imdilate(IM,SE)编辑ppt二值形态学的基本运算（a）带有间断字符的低分辨率文本（放大图）；（b）膨胀结果编辑ppt二值形态学的基本运算腐蚀（erosion）假定A和B是Z2上的两个集合，把A被B腐蚀定义为

B移动后完全包含在A中时，B的原点位置的集合含义：每当在目标图像A中找到一个与结构元素B相同的子图像时，就把该子图像中与B的原点位置对应的那个像素位置标注为1，图像A上标注出的所有这样的像素组成的集合，即为腐蚀运算的结果。腐蚀运算的实质就是在目标图像中标出那些与结构元素相同的子图像的原点位置的像素。编辑ppt二值形态学的基本运算腐蚀意义：当结构元素原点移动为位置z时，如果 完全包含于集合A，则新图像相应位置z的值为1，否则为0算法用结构元素的扫描图像的每一个元素用结构元素与其覆盖的二值图像做与运算如果结果都为1，则结果图像对应像素点的值为1，否则为0腐蚀与膨胀关于补集和反射操作呈对偶关系编辑ppt二值形态学的基本运算编辑ppt二值形态学的基本运算编辑ppt编辑ppt二值形态学的基本运算编辑ppt二值形态学的基本运算编辑ppt1111111111110000100（a）目标图像A（b）结构元素B（c）腐蚀运算结果图像图腐蚀运算实例

举例：编辑ppt练习用图b中的结构元素（+表示原点位置）对图a进行膨胀、腐蚀（阴影部分像素值为1，白色部分为0）图a图b编辑ppt二值形态学的基本运算腐蚀的应用去掉小于结构元素的物体如果两个物体之间有细小的连通，当结构元素足够大时，可以将物体分开编辑ppt二值形态学的基本运算腐蚀的说明：（a）原图像；（b）用半径为8的圆盘腐蚀后的图像；（c）用半径为3的圆盘腐蚀后的图像；（d）用半径为18的圆盘腐蚀后的图像编辑ppt二值形态学的基本运算编辑ppt二值形态学的基本运算腐蚀IM2=imerode(IM,SE)编辑ppt45腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形状(矩形、圆形、菱形等)选取有关，而且还与原点位置的选取有关。编辑ppt11

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结构元素不同时的腐蚀运算实例

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0100编辑ppt47E1=3*3方形结构单元原图E1膨胀后图像E1腐蚀后图像不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响编辑ppt48原图E1膨胀后图像E1腐蚀后图像E2=5*5方形结构单元不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响编辑ppt1111利用腐蚀算法消除物体之间的粘连示例举例：

编辑ppt（a）例题：用结构元素对(a)分别进行腐蚀和膨胀膨胀腐蚀编辑ppt注意：腐蚀和膨胀是对白色部分（高亮部分）而言的，不是黑色部分膨胀就是图像中的高亮部分进行膨胀，“领域扩张”，效果图拥有比原图更大的高亮区域腐蚀就是原图中的高亮部分被腐蚀，“领域被蚕食”，效果图拥有比原图更小的高亮区域。

编辑ppt

膨胀和腐蚀运算的对偶性可分别表示为：也即：对目标图像的膨胀运算，相当于对图像背景的腐蚀运算操作；对目标图像的腐蚀运算，相当于对图像背景的膨胀运算操作。腐蚀运算与膨胀运算的对偶性

编辑ppt(a)目标图像(b)结构元素B(c）膨胀(d)腐蚀(e)

的补(f)

的反射(g)腐蚀(h)膨胀1111111111111111111111111111

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111111111100110100腐蚀运算与膨胀运算的对偶性－示例

编辑ppt11111111腐蚀运算与膨胀运算的对偶性－实例验证

(a)目标图像A

(b)结构元素B(c）膨胀结果(d)腐蚀结果(e)A的补

(b)B的反射(c）膨胀(d)腐蚀编辑ppt二值形态学的基本运算开操作（opening）先腐蚀，后膨胀作用消除细小对象在细小粘连处分离对象在不明显改变形状的前提下，平滑对象的边缘编辑ppt二值形态学的基本运算开操作的几何解释编辑ppt二值形态学的基本运算编辑ppt二值形态学的基本运算开操作编辑ppt编辑ppt60练习用图b中的结构元素（+表示原点位置）对图a进行k开操作（阴影部分像素值为1，白色部分为0）图a图b编辑ppt编辑ppt二值形态学的基本运算开操作的性质开的结果是A的子集如C是D的子集，则C与B开的结果是D与B开运算结果的子集对同样的A，多次开运算的结果与一次开运算的结果是一样的编辑ppt二值形态学的基本运算闭操作（closing）先膨胀、后腐蚀作用填充对象内细小空洞连接邻近对象在不明显改变面积的前提下，平滑对象边缘编辑ppt二值形态学的基本运算闭操作闭操作的几何解释编辑ppt二值形态学的基本运算编辑ppt二值形态学的基本运算闭操作编辑ppt67练习用图b中的结构元素（+表示原点位置）对图a进行k闭操作（阴影部分像素值为1，白色部分为0）图a图b编辑ppt编辑ppt二值形态学的基本运算闭操作的性质A是闭运算结果的子集如C是D的子集，则C与B闭运算结果是D与B闭运算结果的子集对同样的A，多次闭运算的结果与一次闭运算的结果是一样的编辑ppt开运算与闭运算开闭运算的综合实例

桥接部分、对象最右边两部分消失；方向向外的角变圆滑了，而方向向内的角没有影响；结构元素无法拟合的突出部分被消除掉了。左边侵入部分在尺寸上明显减少；方向向内的角变圆滑，方向向外的角没有受影响。开运算闭运算编辑ppt二值形态学的基本运算开操作和闭操作的应用：先开操作再闭操作，构成噪声滤波器图9.11(a)是受噪声污染的指纹二值图像，噪声为黑色背景上的亮元素和亮指纹部分的暗元素(b)为结构元素(c)是使用结构元素对图(a)腐蚀的结果，黑色背景噪声消除了，指纹中的噪声尺寸增加(d)是结构元素对图(c)膨胀的结果，包含于指纹中的噪声分量的尺寸被减小或被完全消除，带来的问题是：在指纹纹路间产生了新的间断(e)是对(d)图膨胀的结果，图(d)的大部分间断被恢复，但指纹的纹路变粗了(f)是对(e)图腐蚀的结果，噪声消除的相当干净，但指纹纹路还有间断编辑ppt开运算与闭运算开运算和闭运算的对偶性

编辑ppt二值形态学的基本运算开操作和闭操作IM2=imopen(IM,SE)IM2=imclose(IM,SE)编辑ppt击中或击不中变换击中或击不中(HIT-MISS)变换设有两幅图像A和B，如果A∩B≠φ，那么称B击中A，其中φ是空集合的符号；否则，如果A∩B=φ，那么称B击不中A（a）B击中A；（b）B击不中A编辑ppt一般来说，一个物体的结构可以由物体内部各种成分之间的关系来确定。为了研究物体（在这里指图像）的结构，可以逐个地利用其各种成分(例如各种结构元素)对其进行检验，判定哪些成分包括在图像内，哪些在图像外，从而最终确定图像的结构。击中/击不中变换就是在这个意义上提出的。编辑ppt击中设X是被研究的图像，S是结构元素，而且S由两个不相交的部分S1和S2构成.即S=S1∪S2,且S1∩S2=φ.于是，X被S“击中”的结果定义为编辑ppt二值形态学的基本运算形态学击中或击不中变换是形状检测的基本工具编辑ppt二值形态学的基本运算击中和击不中变换在各个操作步骤中，图(d)中A被X腐蚀的结果可以看作X的所有原点位置的集合，在这些点上，X从A中发现了一次匹配，或者说X击中了一次A。同样，图(e)可以看作X的背景击中A所得到的集合。编辑ppt二值形态学的基本运算击中或击不中变换把X和X的背景(W-X)统一表示成集合B=(B1,B2)，B1=X,B2=W-X第二个式子可以解释为这样所有原点的集合，在这些点上，B1在A中找到了一次匹配（击中），同时B2击中了Ac一次。有差集和腐蚀与膨胀间的对偶关系编辑ppt二值形态学的基本运算编辑ppt二值形态学的基本运算编辑ppt二值形态学的基本运算编辑ppt二值形态学的基本运算编辑ppt二值形态学的基本运算性质腐蚀、膨胀、开运算和闭运算都具有单调性膨胀和闭运算具有扩展性，而腐蚀和开运算具有非扩展性编辑ppt二值形态学的基本运算性质仅膨胀运算具有交换性腐蚀和膨胀运算均具有结合性膨胀、腐蚀、开运算和闭运算均具有平移不变性编辑ppt二值形态学的基本运算性质相对于结构元素的平移而言膨胀具有“平移不变性”，但腐蚀不具有这种性质开运算和闭运算具有幂等性编辑ppt二值形态学的组合运算形态学的组合运算边界提取区域填充连通分量的提取细化骨架裁剪编辑ppt二值形态学的组合运算边界提取边界提取的方法编辑ppt二值形态学的组合运算边界的类型内边界外边界形态学边界编辑ppt二值形态学的组合运算边界提取1表示为白色，0表示为黑色编辑ppt二值形态学的组合运算区域填充使用迭代得到区域填充的结果条件膨胀如果对膨胀的结果不加控制，就会超过目标边界，每一步与Ac的交集可将结果限制在感兴趣区域内当Xk=Xk-1时停止迭代，区域填充结果为Xk编辑ppt二值形态学的组合运算编辑ppt编辑ppt二值形态学的组合运算区域填充（imfill）编辑ppt二值形态学的组合运算连通分量的提取令Y表示一个包含于集合A中的连通分量，并假设Y中的一个点p是已知的，可以用下列迭代式生成Y的所有元素当Xk=Xk-1时停止迭代，Y=Xk编辑ppt二值形态学的组合运算编辑ppt编辑ppt连通分量提取的应用举例编辑ppt二值形态学的组合运算×细化根据击中-击不中变换定义用结构元素序列定义编辑ppt二值形态学的组合运算×细化编辑ppt二值形态学的组合运算×粗化与细化在形态学上是对偶过程用结构元素序列定义编辑ppt二值形态学的组合运算×粗化(a)集合A；(b)A的补集；(c)将A的补集进行细化得到的结果(d)通过对(c)求补得到粗化的集合(e)最后的结果，没有断点编辑ppt二值形态学的组合运算×骨架设D为图像S中的一个内切圆盘，即至少有2点与图像边界相切，如果D不是图像S内部任何其他圆盘的子集，则称为最大圆盘。骨架可定义为图像内部所有最大圆盘圆心的集合编辑ppt二值形态学的组合运算×骨架编辑ppt二值形态学的组合运算×骨架Ａ的骨架可以表示为A可以由骨架重构得到编辑ppt二值形态学的组合运算×初始集合位于左上角，它的形态学骨架在第4列的底部。第6列底部为重构后的集合编辑ppt二值形态学的组合运算×编辑ppt二值形态学的组合运算×裁剪裁剪是对细化和骨架提取算法的补充细化和骨架提取常会产生“毛刺”（寄生成分），剪切算法可以去除毛刺手写字符自动识别小于等于3个像素的长度分支被看作寄生成分编辑ppt二值形态学小结形态学图像处理数学形态学的基本概念二值形态学的基本运算膨胀与腐蚀开操作与闭操作击中或击不中变换二值形态学的组合运算边界提取、区域填充、连通分量的提取、细化、骨架、裁剪二值图像形态学处理的应用形态学噪声滤波、目标检测、边界提取、区域填充、骨架提取等编辑ppt灰度形态学基本运算灰度形态学是二值形态学向灰度空间的自然扩展，也包括膨胀、腐蚀、开运算和闭运算等基本操作灰度形态学中分别用图像函数f(x,y)和b(x,y)表示输入图像和结构元素二值形态学中用到的求交和求并运算在灰度形态学种分别用求最大极值和求最小极值的运算来代替描述中有时使用f和b来对f(x,y)和b(x,y)进行缩写表示编辑ppt灰度形态学基本运算灰度膨胀编辑ppt灰度形态学基本运算灰度膨胀可以将灰度膨胀公式的处理理解成把

b沿着f

进行滑行所得的最大值所构成的曲线。从概念上讲，以

b滑过函数f还是以f滑过b是没有区别的。注意，在每个结构元素的位置上，这一点的膨胀值是在跨度为

b的区间内

f与

b之和的最大值。通常对灰度图像进行膨胀处理的结果是两方面的：(1)如果所有结构元素的值为正，则输出图像会趋向于比输入图像更亮；(2)暗的细节部分是减少了还是被消除掉了，取决于膨胀所用的结构元素的值和形状。编辑ppt灰度形态学基本运算灰度腐蚀编辑ppt灰度形态学基本运算灰度腐蚀形式上与二维相关是相似的，只是用最小值运算代替了相关运算，用减法运算代替了相关乘积。腐蚀操作是以在结构元素形状定义的区间中选取

的最小值为基础的。通常对灰度图像进行腐蚀有两个效果：（1）如果所有的结构元素都为正，则输出图像会趋向于比输入图像更暗；（2）在输入图像中亮的细节的面积如果比结构元素的面积小，则亮的效果将被消弱。消弱的程度取决于环绕于亮细节周围的灰度值和结构元素自身的形状与幅值。编辑ppt灰度形态学基本运算灰度腐蚀编辑ppt灰度膨胀和腐蚀运算应用实例注意不同图中亮和暗细节的变化编辑ppt灰度形态学基本运算灰度开操作开操作先用b对f进行简单的腐蚀操作，然后用b对得到的结果进行膨胀操作。灰度闭操作开操作先用b对f进行简单的膨胀操作，然后用b对得到的结果进行腐蚀操作。灰度图像的开操作和闭操作对于求补和映射运算是对偶的灰度的开操作和闭操作有时也称为开启运算和闭合运算。编辑ppt灰度形态学基本运算灰度图像的开操作和闭操作的几何解释假设在三维透视空