2023年离散数学上机实验报告

《离散数学》

实验报告

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实验一连结词逻辑运算

实验目的

实现二元合取、析取、蕴涵和等价表达式的计算。熟悉连接词逻辑运算规则,运用程序语言

实现逻辑这儿种逻辑运算。

二.实验内容

从键盘输入两个命题变元P和Q的真值,求它们的合取、析取、蕴涵和等价四种运算的真值。

规定对输入内容进行分析，假如不符合0、1条件需要重新输入,程序有良好的输入输出界面。

三.实验环境

使用MicrosoftVisualC++6.。为编程软件，采用称C/C++语言为编程语言实

现。

四.实验过程

1.算法分析：

合取：P,q都为1的时候为1,其他为0

析取：p,q都为0的时候为0,其他为1

蕴含：P为1,q为0时为0,其他为1

等价：P，q同真同假

2.程序代码：

#include<stdio.h>

intmain()

(

®intP,Q,a,b,c,d,p,q;

printf(〃P的值〃)；

for(P=0；PV2;P++)

(

for(Q=0;Q<2;Q++)

printf(z，\t%dn,P);

}

printf(〃\nQ的值〃);

»for(P=0;P<2;P++)

。for(Q=0;Q<2;Q++)

gprintf("\t%d",Q)；

}

printf("\n非P的值”)；

•for(P=0;P<2；P++)

•(

。for(Q=0;Q〈2;Q++)

8{

。oif(P==0)/*判断非P的值*/

。P=1；

o®else

0;

。printf(〃\t%d〃，p);

6)

oprintf(M\n非Q的值〃)；

for(P=0;P<2;P++)

0(

ofor(Q=0;Q<2;Q++)

8{

°6if(Q—=1)/*判断非Q的值*/

。q=0；

»else

P二l；

8printf("\t%d〃,q);

0)

}

oprintf(z，\nP与Q的值”)；

for(P=0;P〈2;P++)

(

。for(Q=0；Q<2;Q++)

。if(Q=0IP==0)/*判断P与Q的值*/

。a=0;

。eIse

o<>a=1；

rintf(〃\t%d〃，a);

6}

}

printf(〃\nP或Q的值〃)；

ofor(P=0;P<2；P++)

(

for(Q=0;Q<2;Q++)

8(

if(Q==l||P==1)/*判断P或Q的值*/

«>b=1；

gelse

oooob=0；

叩rintf('\t%d",b);

}

printf(〃\nP蕴含Q的值〃)；

for(P=0;P<2;P++)

(

ofor(Q=0;Q<2;Q++)

必if(P==l&&Q=0)/*判断P蕴含Q的值*/

。c=0;

比Ise

空=1;

oprintf(u\t%d，z,c);

}

°)

printf(•,\nP等价Q的值〃)；

for(P=0;P<2；P++)

。{

8for(Q=0;Q<2;Q++)

81

3if(P=Q)/*判断P等价Q的值*/

。d=l;

。else

gd=0;

aeprintf("\t%d”,d);

0}

)

printf("\n〃)；

oreturn0;

}

3.实验数据及结果分析:

实验二关系的复合运算及逆运算

一.实验目的

熟悉关系的复合运算和逆运算，编程实现关系复合运算和逆运算算法。

二.实验内容

运用矩阵求解有限集上的复合关系和逆关系。

三.实验过程

1.算法分析：

复合运算就将两个用矩阵表达的关系进行复合,即在第一个矩阵中寻找值为1的元素坐标

(i,j),在第二个矩阵第j行寻找值为1的元素，若有，且坐标为(j,k),则产生的新

的关系的矩阵中坐标为(i,k)的元素值为1。

逆运算就是将用矩阵中值为1的元素坐标(i,j)对调,产生新的关系的矩阵中坐标为(j,i)

的元素值为lo

2.程序代码:

〃关系的复合运算

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain()

I

ointa[100][100],b[100][100],c[100][100],i,j,k,n；

。cout*〃请输入集合X中元素的个数:〃；

cin>>n；

cout<<〃请输入关系矩阵Mr的格式：然〈<endl；

ofor(i=0；iVn;i++)

for(j=O;j<n;j++)

00cin»a[i][j];

°}

ocout<<“请输入关系矩阵Ms的格式："<Xendl;

ofor(i=0；i<n;i++)

°{

for(j=0；j<n；j++)

℃in>>b[i][j];

}

ofor(i=0;i<n;i++)〃进行复合运算

°{

for(j=0;j<n；j++)

«>if(a[i][j]==l)

gofor(k=O;k〈n;k++)

°if(b[j][k]==1)

。。c[i][k]=l；

}

for(i=0；i<n;i++)

(

。for(j=0;j<n；j++)

。f(c[i][j]!=1)

。ac[i][j]=0;

ocout<<end1；

cout<V〃关系矩阵Mr与Ms的复合运算结果是：〃“end1;

ofor(i=0；i<n;i++)

gfor(j=0;j<n;j++)

eCOUt<<C[1][j]<<〃"；

。cout«end1;

3；

return0;

)

//关系的逆运算

#include<stdio.h>

intmain()

1

ointa[100][l00],b[l00][100],n,i,j,index;

叩rintf(〃请输入集合X中元素的个数：〃)；

oscanf(〃%d〃,&n)；

叩rintf(〃请输入关系矩阵Mr的格式：\n〃)；

ofor(i=0;i<n;i++)

(

8for(j=O;j<n;j++)

«>scanf(〃%d〃,&a[i][j]);

for(i=0;i<n;i++)//进行逆运算

才or(j=0;j<n；j++)

aif(a[i][j]==1)

8index=i；

。i=j；

ggj=index;

ab[i][j]=1;

)

}

»for(i=0；i<n；i++)

(

-for(j=0;j<n；j++)

if(b[i][j]!=l)

»b[i][j]=0；

•)

oprintf(/z\n关系矩阵Mrc为：\n")；

•for(i=0;i<n;i++)

(

for(j=0;j<n;j++)

oprintf("%db[i][j]);

。printff\n");

»}

return0;»

)

3.实验数据及结果分析:

,•E:\document虚散效学\Debug、关系的复合运算.exe'

法谀人集含X中元毒歌事:5

请棚入关系矩阵Mr的和舍

01000

01000

00010

00000

00000

请输入关系矩阵胎的格式:

00100

00001

10000

01000

00000

关系矩阵济与也的复合运算结果是:

00001

00001

01000

00000

00000

Pressanykeytocontinue

关系矩阵Mre为：

100

100

011

Pressanykeytocontinue.

实验三关系的闭包运算

一.实验目的

熟悉关系的闭包运算，编程实现关系闭包运算算法。

二.实验内容

运用矩阵求解有限集上给定关系的自反、对称和传递闭包。

三.实验过程

1.算法分析：

在三种闭包中自反和对称闭包的求解很容易，对矩阵表达的关系，其自反闭包只要将矩阵的

主对角线所有置为1就可;对称闭包则加上关系的转置矩阵(逻辑加法)；传递闭包则直接根

据t(R)=R+。

2.程序代码：

#inc1ude<iostream>

usingnamespacestd;

voidde1iver(intx[100][100],inty[100][100],intn);

intmain()

(

inti,j.n,R[100][100],r[l00][100],s[l00][100],t[1

00][100];

℃out<<〃请输入矩阵的阶：”；

<>cin»n;

»cout«endl<<"请输入R的关系矩阵："end1；

for(i=0;i<n；i++)〃输入R的关系矩阵

(

ofor(j=O;j<n;j++)

cin>>R[i][j];

for(i=0;i<n;i++)//将R的关系矩阵赋值给r,s,t

»for(j=0;j<n；j++)

(

[i][j];

s[iJ[j>R[i][j];

6Mt[i][j]=R[i][j];

)

｝。

ofor(i=0;i<n;i++)//自反闭包运算

(

»if(r[i][i]==0)

6r[i]Li]=l；

)

0coutVVendlVV”自反闭包关系矩阵r(R):"<<end1;

»for(i=0;i<n;i++)〃输出r的关系矩阵

°(

8for(j=O；j<n;j++)

scout«r[i][j]«z/";

acout<<end1;

»)

»for(i=0;i<n；i++)〃对称闭包运算

(»

for(j=0；j<i;j++)

if(sEi][j]==1I|s[j][i]==1)

°sEi][j]=l;

os[j][i]=1;

)

)

0}0

ocout<<end1«〃对称闭包关系矩阵s(R)：，z<<end1;

for(i=0;i<n；i++)〃输出s的关系矩阵

。{

。for(j=0;j<n；j++)

~>£>cout<<s[i]〃；

gcout<<endl;

d

<>deliver(t,R,n);〃关于传递闭包的函数

oreturn0;

)

voiddeliver(intx[100][100],intyL100][100],intn)〃关于

传递闭包的函数

1

ointi,j,k,m,z[100][100];

ofor(m=0;m<n;m++)

°{

for(i=0；i〈n;i++)

efor(j=0;j<n;j++)

•if(x[i][j]==1)

gfor(k=O;k<n;k++)

。“if(y[j][k]==l)〃进行复合运算

28bz[i]Lk]=1;

«*}

}

0)

0for(i=0;i<n；i++)

8for(j=0;j<n;j++)

«>if(z[i]Lj]!=1)

凸oz[i][j]=0；

0)

for(i=0;i<n；i++)

«>for(j=0；j<n；j++)

gx[i][j]=x[i][j]+z[i][j];〃进行传递闭包运算

)

for(i=0;i<n；i++)

for(j=0;j<n;j++)

if(x[i][j]!=0)

8X[i][j]=1;

)

cout«end1<<"传递闭包关系矩阵t(R):end1;

»for(i=0;i<n；i++)〃输出x的关系矩阵

»(

ofOr(j=0;j<n;j++)

«>cout«x[i][j]«z/

cout<<endl;

3.实验数据及结果分析:

实验四图的矩阵表达

一.实验目的

熟悉图的矩阵表达方法一一邻接矩阵、可达矩阵和关联矩阵。

二.实验内容

运用邻接矩阵得到的可达矩阵来求解图的连通性质。

三.实验过程

1.算法分析：

可达矩阵表达图中任意两个节点间的可达关系，而邻接矩阵表达图中任意两个节点的邻接关

系。求解邻接矩阵A1,A2,A3......小可知任意两个节点之间是否存在互相连通的路，从而

判断是否可达。

2.程序代码：

#inc1ude<iostream>

usingnamespacestd;

voidmain()

(

inti,j,k,n,m,a[100][100],b[100][100],c[100][100],d[l00][1

00]；

•coutV〈”请输入矩阵阶数：”；

»cin»n;

cout《”请输入邻接矩阵a<«endl;

for(i=0;i<n;i++)

(

•ofor(j=0；j<n;j++)

»cin>>a[i][j];

wb[i][j]=a[i][j]；

0}

0}

for(i=0;i<n;i++)〃矩阵d为零矩阵

。(

«>for(j=0;j<n;j++)

d[i][j]=0；

。}

ofor(m=0；m<n;m++)

gfor(i=0;iVn;i++)〃矩阵c为零矩阵

{

sfor(j=0;j<n;j++)

Ei][j]=0；

0for(k=0；k<n；k++)

0{

0ofor(i=0;i<n;i++)

。for(j=0；j<n;j++)

6(

g℃[k][i]=c[k][i]+b[k][j]*a[j][i];//矩阵的乘法运算

0)

°}

for(i=0;i<n；i++)

6for(j=0;j<n;j++)

*b[i][j]=c[i][j];

。。d[i][j]=d[i][j]+b[i][j];

)

)

oocout<<〃m为〃V<m+l<V〃，矩阵b为:〃<<endl；

。for(i=0;i<n;i++)

必for(j=0；j<n；j++)

。ecout«b[i][j]«0;

。ocout«endl;

0}

for(i=0;i<n;i++)

ofor(j=0;j<n;j++)

o4f(d[i][j]!=0)

8d[i][j]=l;

ocoutC(〃可达矩阵d为：〃Gendl;

for(i=0;i<n;i++)

(

ofor(j=0;j<n;j++)