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σ

ε

u ε

σ

0DD对

L 0 1

称 0

UUVfAm,BmmvBmF2x,mAmAmBmKD ymjix任意单元任意单元ij假设ub1b2x在各结点处满足

uib1b2xib3

ujb1b2xjb3yuNi(x,y)uiNj(x,y)ujNm(x,Ni?;Nj?;Nm任意单元任意单元ij对于任意单元(ijm)，以结点位移(uiujum)为待uNi(x,y)uiNj(x,y)ujNm(x,其中Ni(x,y)为各结点坐u12x3ui12xi3uu

2x

3yum12xm3ymuuNi(x,y)uiNj(x,y)ujNm(x,N(x,y)1abx i b i

(i,j,c vNi(x,y)viNj(x,y)vjNm(x,

uivi

N

0ujv(x,

v

m j

ai

um umu

aNa

ja am

aui i

N

ui v0L0L εL.u

Nmuj

yv j

Nm um xum

ε ae

m

Ni

i 0i N

1

i

c y 2 N N N i x

σDεDBaeSaeSDB 1εTσd uTfd

1 1

e

Ke

Fe dxdye

解的结构控制方程：KaK为2n×2n的方阵，F为2n求解该线性方程组可以得到每个结点的位移(uivi由(2.7)和(2.9)求出单元势能求出单元应变ε和应力求出总势能–瑞利－vs有限单元m

uNi(x,y)uiNj(x,y)ujNm(x,mUVfAm,Bm

UVgui,viymjixiAmymjixi

uBmKD KUyx0图所示的分析物体，根据对称型取1yx0y

Ka 12346x512241224364859;611;

称 称1

2

3xx6500DD01称100 1 1 B

1 1

2i3m2i3mj51NNi0BiN0i1i0Ny2iN xiaixjymxmy jm(i,j,c ijm2

3xx65KTKTB 000110000110110002020310 0

1412312346x50 1 32i3m2i3mj5

矩阵Ke③叠加到整体刚度矩 123456789 000110000110110002 20310 0

1402 02 1

3 22i3mj51020616对01020616对0061016称03130110061602 v 1 u2 0 v 0 2 u3

0 v3040 40u

4 v4 0

5 0 v 05 5 u6 0 v 06 u1u2u4v4v5v6610对610称6610对610称662

v 0Et4

2 u v 0

1

3

u 0

5

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