2019年广东省深圳市高考数学一模试卷(文科)含答案解析

2017年广东省深圳市高考数学一模试卷(文科)选项中，只有一项是符合题目要求的.则△ABC的面积为()ysinx标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心()A．B．C．()D．()8．函数f(x)=•cosx的图象大致是()图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0＜h＜2)的平面截该几何体，则截面面积为()则平面ACB截此球所得的截面的面积为() 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列nbn的前n项和Tn．(1)证明：平面ACEF⊥平面ABCD；19．(12分)某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：度)的函数解(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户(3)在满足(2)的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民20．(12分)已成椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为．其右顶点与(1)求椭圆C的方程；MABQ)，当QM⊥AB时，求直线l21．(12分)已知函数f(x)=(ax1)lnx﹣ax3，a∈R，g(x)是f(x)的(1)讨论g(x)的单调性；(2)当a＞e时，证明：g(e﹣a)＞0；(3)当a＞e时，判断函数f(x)零点的个数，并说明理由．(1)写出曲线E的普通方程和极坐标方程；(1)当a=1，解不等式f(x)＜g(x)；(2)对任意x∈﹣1，1，f(x)＜g(x)恒成立，求a的取值范围．2017年广东省深圳市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析选项中，只有一项是符合题目要求的.≤0=x3≤x≤6，为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案．∵复数(a∈R)为纯虚数，“6”，(2，3，4)，(2，4，6)，共有2个，则△ABC的面积为(坐标(c，0)，距的，ysinx标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心()A．B．C．()D．()的性质进行验证：若f(a)=0，则(a，0)为一个对称中心，确定选项．x8．函数f(x)=•cosx的图象大致是()B．∴f(x)为奇函数，∴函数f(x)的图象关于原点对称，∴f(x)＞0在(0，)上恒成立，图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0＜h＜2)的平面截该几何体，则截面面积为()rfrachfracr2$，得到r=h，所以截则平面ACB截此球所得的截面的面积为()11BACB， (x)后求出函数的导数，求出临界点，根据条件判断出函数的单调性，由导数∵f(x)=sin3xacos2x在(0，π)上存在最小值， 【解答】解：由圆的方程得：圆心(2，a)，半径r=2， 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列nbn的前n项和Tn．(2)利用错位相减法求解数列的和即可．(2)由(1)知bn=2n﹣1，则nbn=n•2n﹣1，18．(12分)(2017•深圳一模)如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为(1)证明：平面ACEF⊥平面ABCD；=2V，转化求解三棱锥F﹣BDE的体积即可．BDEC﹣BDE【解答】解：(1)证明：AD=AB，AE=AE，∠EAD=∠EAB，所以V=2V，FBDEC﹣BDE∴V=V∴V=V=19．(12分)(2017.深圳一模)某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：度)的函数解(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户 (3)在满足(2)的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民(2)利用(1)，结合频率分布直方图的性质即可得出．20．(12分)(2017.深圳一模)已成椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率(1)求椭圆C的方程；MABQ)，当QM⊥AB时，求直线l【解答】解：(1)∵椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为．，，，，，，21．(12分)(2017.深圳一模)已知函数f(x)=(ax1)lnx﹣ax3，a∈R，g(x)是f(x)的导函数，e为自然对数的底数．(1)讨论g(x)的单调性；(2)当a＞e时，证明：g(e﹣a)＞0；(3)当a＞e时，判断函数f(x)零点的个数，并说明理由．【分析】(1)求导，由导数与函数单调性的关系，即可求得g(x)的单调区间；(3)由(1)可知，函数最小值为g()=0，故g(x)恰有两个零点x1，x2，(x)只有一个零点．【解答】解：(1)对函数f(x)，求导得g(x)=f′(x)=alnx，②当a＞0时，′(x)＞0，可得x＞，故g(x)的减区间为(0，)，增区间(3)由(1)可知，当a＞e时，g(x)是先减再增的函数，∵当x∈(0，x1)时，f′(x)=g(x)＞0；当x∈(x1，x2)时，f′(x)=g(x)＜0；f′(x)=g(x)＞0，∴f(x)在x1，x2两点分别取到极大值和极小值，且x1∈(0，)，所以f(x1)＜0，故函数f(x)的图象与x轴不可能有两个交点．∴函数f(x)只有一个零点．22．(10分)(2017.深圳一模)在直角坐标系中xOy中，曲线E的参数方程为(1)写出曲线E的普通方程和极坐标方程；(2)不妨设设点A，B的极坐标分别为A(ρ1，θ)，B()，从而【解答】解：(1)∵曲线E的参数方程为(α为参数)，23．(2017•深圳一模)已知f(x)=xa，g(x)=x3﹣x．(1)当a=1，解不等式f(x)＜g(x)；(2)对任意x∈﹣1，1，f(x)＜g