直线平面平行的判定与性质复习课f二(一)班复习课课件

直线、平面平行的判定与性质(复习课）证明平行的转化思想：(1)平行公理(2)三角形中位线(3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例(5)平行四边形对边平行线//线线//面面//面基本图型：D'C'B'BA'CDA【线面平行的判定和性质】βl∥αl∥mmα∩β=

mα线线平行线面平行平面与平面平行的判定和性质P面面平行线线平行线面平行bα练习：证明:证法2（略写）利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质∽∽：如，已知四形ABCD是平行四形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，G和AP作平面交平面BDM于GH.求：AP∥GH.【思路分析】要证AP∥GH，只需证AP∥面BDM.【证明】

如图，连结AC，设AC交BD于O，连结MO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点．又∵M是PC的中点，∴MO∥AP.MO⊂平面BDM，AP⊄平面BDM，∴AP∥平面BDM.又经过AP与点G的平面交平面BDM于GH，∴AP∥GH.考点直线与平面，平面与平面

平行的判定与性质例1：如图，在三棱柱ABC－A

B

C

中，1

1

1侧棱AA

⊥底面ABC，AB⊥BC，D为

AC的中点，1A

A＝AB＝2，BC＝3.证：AB

∥平面BC

D；111变式：如图，在斜三棱柱ABC－A

B

C

中，O为BC的中点，求证：1

1

1BA

//AOC11试给出两种证法。变式2:在正三棱柱A1B1C1－ABC中,点D是CC1中点，O是A1B和AB1的交点，E是OA的中点，求证：EC//平面A1BD思考1：如何作出面A1BD内的线与EC平行？思考2:如何作出EC所在的面与面A1BD平行？解

法

归

类：直线与平面平行的核心：线线平行1.三角形法:中位线

对应线段成比例2.平行四边形法平行投影中心投影沿着轨道滑落--------定位面内的平行线易错、易混、易漏例1.

设

AB，CD是夹在两个平行平面α，β之间的异面线段，M，N分别为AB，CD的中点．改为求证：直线MN∥α.例2.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．例3.如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论．1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面

和直线

，若，则错误（2）一个平面

内两条不平行的直线都平行于另正确一平面

，则mPn2、

平面和平面平行的条件可以是（D,F,G）（A）

内有无数多条直线都与

平行（B）直线（C）直线,，直线，且（D）

内的任何一条直线都与

平行（E)平面

内不共线的三点到

的距离相等（F)

//

r

，

//

r.(G)

α⊥AA’，β⊥AA’3．下列命题中，正确命题的个数是(

A

)①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个1．直线与平面平行判定方法：①利用定义；②判定定理；③如果两个平面平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面．2．平面与平面平行判定方法：①利用定义；②判定定理；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．考点3

线面、面面平行的综合应用例4：已知：有公共边AB的两个正方形ABCD

和

ABEF

不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ，求证：PQ∥平面CBE.∵CD＝AB，AE＝BD，PE＝BQ，∴PK＝QH.∴四边开

PQHK是平行四边形．∴PQ∥KH.又

PQ⊄平面

BCE，KH⊂平面

BCE.∴PQ∥平面

BCE.证法三：如图

13－4－7，过

P作

PO∥EB，连接OQ，则

OQ∥AD∥BC.∴平面

POQ∥平面BEC.又

PQ⊄