2022高考理化专题06 万有引力定律的综合应用（解析版）

高考复习资料专题06万有引力定律的综合应用1.(2021·四川泸州市质量检测)我国实施空间科学战略性先导科技专项计划，已经发射了“悟空”“墨子”“慧眼”等系列的科技研究卫星，2019年8月31日又成功发射一颗微重力技术实验卫星．若微重力技术实验卫星和地球同步卫星均绕地球做匀速圆周运动时，微重力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低，下列说法中正确的是()A．该实验卫星的周期大于地球同步卫星的周期B．该实验卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C．该实验卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度D．该实验卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度【参考答案】B【题目解析】万有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2).实验卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，可知该实验卫星周期比地球同步卫星的小，向心加速度、线速度、角速度均比地球同步卫星的大，故选项B正确，A、C、D错误．2.(2021·安徽黄山市高三期末)某行星的质量约为地球质量的4倍，若从该行星和地球的表面附近相同的高度处各由静止释放一金属小球，小球自由下落到表面经历的时间之比为3∶4，已知地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为()A.eq\f(1,2)RB.eq\f(3,2)RC．2RD.eq\f(5,2)R【参考答案】B【题目解析】根据自由落体运动规律h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，由于从该行星和地球的表面附近相同的高度处各由静止释放一金属小球，小球自由下落到表面经历的时间之比为3∶4，则有eq\f(t星,t地)＝eq\r(\f(g地,g星))＝eq\f(3,4)，即eq\f(g地,g星)＝eq\f(9,16).又在星球表面附近万有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，则有eq\f(M地R星2,M星R地2)＝eq\f(g地,g星)，所以R星＝eq\r(\f(g地M星,g星M地))R地＝eq\r(\f(9,16)×4)R＝eq\f(3,2)R，选项B正确，A、C、D错误．3．(多选)(2021·湖南3月模拟)我国计划发射火星探测器，预计经过10个月的飞行火星探测器到达火星，着陆火星表面并进行巡视探测．假设探测器在火星表面和地球表面以相同的速度竖直上抛一物体，其在地球上落回抛出点的时间是火星上的a倍，已知地球半径与火星半径之比为b.不计地球和火星的自转及其表面气体的阻力．下列说法正确的是()A．地球与火星绕太阳运动时，它们与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等B．地球表面与火星表面的重力加速度大小之比为1∶aC．地球与火星的质量之比为a∶b2D．地球与火星的第一宇宙速度大小之比为eq\r(b)∶eq\r(a)【参考答案】BD【题目解析】根据开普勒第二定律知同一椭圆运动过程中，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，不同的行星周期不同，它们与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不相等，故A错误；根据竖直上抛运动规律知竖直上抛运动时间为：t＝2eq\f(v0,g)，已知探测器在火星表面和地球表面以相同的速度竖直上抛一物体，其在地球上落回抛出点的时间是火星上的a倍，则地球表面与火星表面的重力加速度大小之比eq\f(g地,g火)＝1∶a，故B正确；根据星球表面物体的重力等于万有引力，有mg＝meq\f(GM,R2)，得M＝eq\f(gR2,G)，地球与火星的质量之比为eq\f(M地,M火)＝b2∶a，故C错误；第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，所以地球与火星的第一宇宙速度大小之比为eq\f(v地,v火)＝eq\r(b)∶eq\r(a)，故D正确．4.(2021·山东临沂市2月质检)中国科幻电影里程碑作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图8所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚．对于该过程，下列说法正确的是()A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道ⅡB．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度D．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大【参考答案】B【题目解析】沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，选项A错误；因轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律可知，沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，选项B正确；根据a＝eq\f(GM,r2)可知，沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度，选项C错误；根据开普勒第二定律可知，选项D错误．5．(2021·福建福清市线上检测)“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面．如图，为给“嫦娥四号”探测器登陆月球背面提供通信支持，“鹊桥号”卫星绕地月拉格朗日点L2做圆周运动．已知在地月拉格朗日点L1或L2，卫星受地球和月球引力的合力作用，能随月球同步绕地球做圆周运动．则()A．卫星在L1点的线速度比在L2点的小B．卫星在L1点的角速度比在L2点的大C．同一卫星在L1、L2点受地球和月球引力的合力相等D．若技术允许，使“鹊桥号”刚好位于L2点，能量消耗最小，能更好地为“嫦娥四号”探测器提供通信支持【参考答案】A【题目解析】地月拉格朗日点L1或L2与月球保持相对静止，卫星在L1、L2点的角速度相等，故B错误；根据v＝ωr可得，卫星在L1点的线速度比在L2点的小，故A正确；根据a＝ω2r可得，同一卫星在L1、L2点受地球和月球引力的向心加速度不相等，故合力不相等，C错误；若“鹊桥号”刚好位于L2点，几乎不消耗能量，但由几何关系可知，通信范围较小，并不能更好地为“嫦娥四号”探测器提供通信支持，故D错误．6．(2021·江苏七市第二次调研)2020年1月我国成功发射了“吉林一号”卫星，卫星轨道可看成距地面高度为650km的圆，地球半径为6400km，第一宇宙速度为7.9km/s.则该卫星的运行速度约为()A．11.2km/s B．7.9km/sC．7.5km/s D．3.1km/s【参考答案】C【题目解析】近地卫星环绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，则有第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s，“吉林一号”卫星环绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v′2,R＋h)，联立解得v′≈7.5km/s，故C正确，A、B、D错误．7．(2021·山东潍坊市期末)中国空间站的建设过程是，首先发射核心舱，核心舱入轨并完成相关技术验证后，再发射实验舱与核心舱对接，组合形成空间站．假设实验舱先在近地圆形过渡轨道上运行，某时刻实验舱短暂喷气，离开过渡轨道与运行在较高轨道上的核心舱安全对接．忽略空气阻力，以下说法正确的是()A．实验舱应当向前喷出气体B．喷气前后，实验舱与喷出气体的总动量不变C．喷气前后，实验舱与喷出气体的机械能不变D．实验舱在飞向核心舱过程中，机械能逐渐减小【参考答案】B【题目解析】实验舱要向高轨道运行，需做离心运动，故要向后喷气；喷气过程没有外力，实验舱和喷出气体总动量守恒，但由于内力做功，总机械能增加；实验舱飞向核心舱过程中，万有引力做负功，动能减少，重力势能增大，机械能不变．8．(2021·广西桂林市第一次联合调研)卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道，观察发现每经过时间t，卫星运动所通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ.已知引力常量为G，由此可计算该行星的质量为()A.eq\f(l2,Gt2)B.eq\f(l3,Gθt2)C.eq\f(l,Gθt2)D.eq\f(l2,Gθt2)【参考答案】B【题目解析】设卫星的质量为m，卫星做匀速圆周运动的轨道半径为r，由万有引力提供向心力，则有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，其中r＝eq\f(l,θ)，v＝eq\f(l,t)，联立可得M＝eq\f(l3,Gθt2)，故B正确，A、C、D错误．9.(2021·湖北宜昌市3月调研)我国“嫦娥四号探月工程”实现了人类飞行器第一次在月球背面着陆，为此发射了提供通信中继服务的“鹊桥”卫星，并定点在如图1所示的地月连线外侧的位置L处．“鹊桥”卫星与月球保持相对静止一起绕地球运动．“鹊桥”卫星、月球绕地球运动的加速度大小分别为a1、a2，线速度大小分别为v1、v2，周期分别为T1、T2，轨道半径分别为r1、r2，下列关系正确的是()A．T1<T2 B．a1<a2C．v1>v2 D.eq\f(T\o\al(12),r\o\al(13))＝eq\f(T\o\al(22),r\o\al(23))【参考答案】C【题目解析】“鹊桥”卫星在月球外侧与月球一起绕地球做圆周运动，与月球保持相对静止，其周期与月球绕地球周期相同，故A、D错误；由A题目考点分析知，“鹊桥”卫星的轨道半径大于月球的轨道半径，据a＝rω2＝req\f(4π2,T2)可知，“鹊桥”卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，即a1＞a2，故B错误；据v＝rω可知，“鹊桥”卫星与月球的角速度相等，“鹊桥”卫星的轨道半径大，线速度大，v1>v2，故C正确．10．(2021·山东菏泽市一模)2021年1月15日，我国成功将“吉林一号”宽幅01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，任务获得圆满成功．“吉林一号”宽幅01星绕地球的运动和地球绕太阳的运动都可看成是匀速圆周运动，若已知该卫星绕地球运动的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的eq\f(1,k)倍，地球的质量是太阳质量的eq\f(1,n)倍，则在相等的时间内，该卫星与地球的连线扫过的面积和地球与太阳的连线扫过的面积的比值是()A.eq\r(\f(1,nk))B.eq\r(nk)C.eq\r(\f(n,k))D.eq\r(\f(k,n))【参考答案】A【题目解析】由万有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，连线扫过的面积S＝eq\f(1,2)rvt，联立可得S＝eq\f(1,2)teq\r(GMr)，相等时间内，“吉林一号”宽幅01星与地球的连线扫过的面积和地球与太阳的连线扫过的面积的比值为eq\r(\f(1,nk))，A正确．11.(2021·安徽淮北市一模)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3(如图所示)．则卫星分别在1、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道3上具有的机械能大于在轨道1上具有的机械能D．卫星在轨道3上经过P点的加速度大于在轨道2上经过P点的加速度【参考答案】C【题目解析】由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，轨道3的半径大于轨道1的半径，则卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，A项错误；由ω＝eq\f(v,r)＝eq\r(\f(GM,r3))知，r越大，ω越小，B项错误；由牛顿第二定律和万有引力定律得a＝eq\f(GM,r2)，故卫星在轨道3上经过P点的加速度等于在轨道2上经过P点的加速度，D项错误．12.(2021·黑龙江双鸭山市高三三模)2021年5月12日9时16分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将行云二号01/02星发射升空，卫星进入预定轨道，发射取得圆满成功，此次发射的“行云二号”01星被命名为“行云·武汉号”，箭体涂刷“英雄武汉伟大中国”八个大字，画上了“致敬医护工作者群像”，致敬英雄的城市、英雄的人民和广大医护工作者．如图所示，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g0，“行云·武汉号”在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为4R的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动，设“行云·武汉号”质量保持不变．则()A．“行云·武汉号”在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为8∶1B．“行云·武汉号”在轨道Ⅲ的运行速率大于eq\r(g0R)D．“行云·武汉号”在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能【参考答案】D【题目解析】根据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝C，代入数据可得eq\f(T1,T3)＝eq\r(\f(R3,4R3))＝eq\f(1,8)，A错误；根据eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，可知轨道半径越大，运动速度越小，“行云·武汉号”在轨道Ⅰ上运行时mg0＝eq\f(mv\o\al(,12),R)，可得v1＝eq\r(g0R)，因此可知“行云·武汉号”在轨道Ⅲ的运行速率v3<eq\r(g0R)，B错误；根据向心加速度a＝eq\f(4π2,T2)r，在轨道Ⅰ上运行周期大约为83min，而在赤道上的静止物体随地球自转周期为24h，因此飞船在轨道Ⅰ上A点点火前的向心加速度大于在地球赤道上静止物体随地球自转的向心加速度，C错误；卫星发射得越高，机械能越大，因此“行云·武汉号”在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能，D正确．13.(2021·东北三省三校第二次联考)2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星．它是北斗三号系统首颗倾斜地球同步轨道卫星．包括三种不同类型轨道卫星的混合星座设计是北斗系统独有、国际首创，将有效增加亚太地区卫星可见数，为亚太地区提供更优质服务，已知中圆地球轨道卫星的轨道半径是地球同步轨道卫星的半径的eq\f(1,n)，中圆地球轨道卫星轨道半径为地球半径的k倍，地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T，则中圆地球轨道卫星在轨运行的()A．周期为eq\f(T,n2) B．周期为eq\f(T,n)C．加速度大小为eq\f(1,k2)g D．加速度大小为eq\f(1,k)g【参考答案】C【题目解析】根据开普勒第三定律有T中圆＝eq\r(\f(r\o\al(中圆3),r\o\al(同步3)))T＝eq\f(T,n\r(n))，A、B项错误；设地球的半径为R，则Geq\f(mM,R2)＝mg，中圆地球轨道卫星在轨时，Geq\f(m0M,kR2)＝m0a，求得a＝eq\f(1,k2)g，C项正确，D项错误．14.(多选)(2021·黑龙江大庆市第二次监测)2018年12月8日2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程．嫦娥四号探测器经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终于2019年1月3日10时26分实现人类首次月球背面软着陆，开展月球背面就位探测及巡视探测，此过程中探测器的成功变轨至关重要．如图所示，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，探测器在距月球表面高度为3R的轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，在轨道Ⅰ上A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ，绕月球做匀速圆周运动，不考虑其他星球的影响，则()A．由于探测器在A点和B点处点火后，动能都减少，故探测器在轨道Ⅲ运动的速率小于在轨道Ⅰ运动的速率B．只有万有引力作用的情况下，探测器在轨道Ⅱ上通过B点时加速度的大小等于在轨道Ⅲ上通过B点时加速度的大小C．探测器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为T＝2πeq\r(\f(R,g0))D．由题中已知条件可求出探测器在轨道Ⅰ上的运行周期，但不能求出在轨道Ⅱ上的运行周期【参考答案】BC【题目解析】变轨处的速度不是探测器在轨道上运行的速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，探测器在轨道Ⅰ运行的半径大于在轨道Ⅲ运行的半径，所以在轨道Ⅰ运行的速率小于在轨道Ⅲ运行的速率，A错误；只有万有引力作用，同一探测器在轨道Ⅱ上通过B点时的力等于在轨道Ⅲ得T＝2πeq\r(\f(R,g0))，C正确；根据开普勒行星第三定律，可求出探测器在轨道Ⅰ上的运行周期，知道轨道Ⅱ的半长轴，可以求出探测器在轨道Ⅱ上的运行周期，D错误．15.(2021·湖北荆门市1月调考)有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星．各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是()A．a的向心加速度大于b的向心加速度B．四颗卫星的速度大小关系是：va＞vb＞vc＞vdC．在相同时间内d转过的弧长最长D．d的运动周期可能是30h【参考答案】D【题目解析】因为a、c的角速度相同，根据：a＝ω2r，因a离地心的距离小于c离地心的距离，所以a的向心加速度小于c的向心加速度；b、c是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝ma，得：a＝eq\f(GM,r2)，因b的轨道半径小于c的轨道半径，所以b的向心加速度大于c的向心加速度，综上题目考点分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A错误；因为a、c的角速度相同，根据：v＝ωr，因a离地心的距离小于c离地心的距离，所以va<vc；b、c、d是围绕地球公转的卫星，万有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得：v＝eq\r(\f(GM,r))，因b的轨道半径最小，d的轨道半径最大，则vb＞vc＞vd，vb＞vc＞va，故B错误；因b的速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，故C错误；c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得：T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，因d的轨道半径大于c的轨道半径，d的周期大于c的周期，而c的周期是24h，则d的运动周期可能是30h，故D正确．16．(2021·浙江杭州市5月检测)从“嫦娥”探月到“长五”飞天，从“蛟龙”入海到航母入列……中国科技以一系列创新成就实现了历史性飞跃.2019年11月23日8时55分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第50、51颗北斗导航卫星．北斗导航卫星分为地球静止轨道卫星(同步卫星)和倾斜地球同步轨道卫星等(均视为在圆轨道上运行)．倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角(不为0°)的轨道卫星，它的运转周期也是24小时．下列关于北斗导航卫星的说法正确的是()A．仅利用北斗导航卫星的周期和万有引力常量就可以估算出地球的质量B．倾斜地球同步轨道卫星的运行速率大于地球静止轨道卫星的运行速率C．倾斜地球同步轨道卫星的运行速率小于第一宇宙速度D．由于每一颗卫星质量不尽相同，所以每一颗卫星的向心加速度的大小也不同【参考答案】C【题目解析】根据万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2).除了北斗导航卫星的周期和万有引力常量，还需提供卫星运动的轨道半径才能估算出地球的质量，故A错误；根据万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，由于地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星的周期相等，所以轨道半径也相等，根据v＝eq\f(2πr,T)可知，倾斜地球同步轨道卫星的运行速率等于地球静止轨道卫星的运行速率，故B错误；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是做圆周运动的最大环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据v＝eq\r(\f(GM,r))可知，同步卫星运行的运动速率一定小于第一宇宙速度，故C正确；根据a＝eq\f(v2,r)，每一颗卫星的运行速率和轨道半径都相等，所以向心加速度的大小也相等，与卫星的质量无关，故D错误．17．(2021·安徽蚌埠市检查)2019年10月31日为“2019年国际暗物质日”，当天，中国锦屏实验室和英国伯毕实验室作为两个世界著名暗物质实验室首次进行了公开互动．假设某一行星绕恒星中心转动，行星转动周期的理论值与实际观测值之比eq\f(T理论,T观测)＝k(k>1)，科学家推测，在以两星球球心连线为半径的球体空间中均匀分布着暗物质，设恒星质量为M，据此推测，暗物质的质量为()A．k2M B．4k2MC．(k2－1)M D．(4k2－1)M【参考答案】C【题目解析】球体空间中均匀分布着暗物质，设暗物质质量为m，行星质量为m0，球心距离为R，由万有引力定律，Geq\f(Mm0,R2)＝m0eq\f(4π2,T\o\al(理论2))R，Geq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(M＋m))m0,R2)＝m0eq\f(4π2,T\o\al(观测2))R，eq\f(T理论,T观测)＝k(k>1)，解得m＝(k2－1)M，故C正确，A、B、D错误．18.(2021·山东潍坊市4月模拟)2019年12月16日，我国“一箭双星”将北斗导航系统的第52、53颗卫星送入预定轨道．北斗导航系统的某两颗卫星的圆轨道如图所示，G卫星相对地球静止，M卫星轨道半径为G卫星的eq\f(2,3)倍，下列说法正确的是()A．G卫星可能位于潍坊正上方B．G卫星的线速度是M卫星的eq\f(\r(6),2)倍C．在相等时间内，G卫星与地心连线扫过的面积与M卫星相同D．在相等时间内，G卫星与地心连线扫过的面积是M卫星的eq\f(\r(6),2)倍【参考答案】D【题目解析】G卫星相对地球静止即为地球同步卫星，则G卫星的轨道只能与地球赤道平面共面，故A错误；由公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，则G卫星的线速度是M卫星的eq\f(\r(6),3)倍，故B错误；在相等的时间t内，G卫星与地心连线扫过的面积SG＝eq\f(vGt,2)rG，同理M卫星与地心连线扫过的面积SM＝eq\f(vMt,2)rM，则eq\f(SG,SM)＝eq\f(vG,vM)×eq\f(rG,rM)＝eq\f(\r(6),3)×eq\f(3,2)＝