2022-2023学年河北省沧州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河北省沧州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.

B.1

C.4

D.2

2.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

3.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

4.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25

5.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

6.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2B.2C.-1D.1

7.已知a＜0,0＜b＜1，则下列结论正确的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

8.下列句子不是命题的是A.

B.

C.

D.

9.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

10.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

二、填空题(10题)11.的展开式中，x6的系数是_____.

12.

13.

14.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

15.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

16.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

17.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

18.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.

19.

20.

三、计算题(5题)21.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

24.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

25.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(10题)26.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

27.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

28.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

29.已知函数：，求x的取值范围。

30.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

31.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

32.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

33.已知集合求x，y的值

34.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

35.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

五、解答题(10题)36.

37.解不等式4<|1-3x|<7

38.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

39.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.

40.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

41.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围.

42.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.

43.

44.

45.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

六、单选题(0题)46.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

参考答案

1.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.

2.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

3.C由二项式定理展开可得，

4.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，则sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.

5.B圆与圆的位置关系，两圆相交

6.C复数的运算及定义.

7.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

8.C

9.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

10.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

11.1890，

12.2/5

13.

14.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

15.1/2均值不等式求最值∵0＜

16.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

17.2基本不等式求最值.由题

18.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.

19.-6

20.

21.

22.

23.

24.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

25.

26.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

27.

28.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

29.

X＞4

30.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

31.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

32.

33.

34.

35.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

36.

37.

38.(1)函数f(x)=sinx+cosx=