浙江省温州市名校2022-2023学年七下数学期中质量检测模拟试题含解析

浙江省温州市名校2022-2023学年七下数学期中质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．三年前,甲的年龄是乙的2倍,21年后乙的年龄是甲的,设甲今年x岁,乙今年y岁,列方程组得（）A． B．C． D．2．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b23．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是()A．对顶角相等 B．同角的余角相等C．等角的余角相等 D．垂线段最短4．若，b=，c=，d=，则a、b、c、d的大小关系是（）A．a＜b＜d＜c B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b5．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若是完全平方式，则的值是（）A．－3 B．±3 C．6 D．±67．已知P点坐标为，且点P在x轴上，则点P的坐标是（）A．(0,12) B．(0,2) C．(2,0) D．(4,0)8．如图，三角形沿边所在的直线向右平移得到三角形，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．9．下列式子中，是多项式x2＋2x－3因式分解的结果的是（）A．（x－3）（x－3）B．（x＋1）（x－3）C．（x－1）（x＋3）D．（x＋1）（x＋3）10．将直角三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移的距离为4，则阴影部分的面积为（）A．27 B．30 C．45 D．50二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点，再向正北方向走6m到达点，再向正西方向走9m到达点，再向正南方向走12m到达点，再向正东方向走15m到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标是________．12．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC上，点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为__________．13．将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则86.5～88.5这一组的频数是_____．14．命题：“两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角”是_____命题（填“真”或“假”）15．已知，则代数式的值为____________．16．已知≈1．87，≈2．19，则≈．（不用计算器）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知AB∥DE，，试说明的理由.18．（8分）如图，AB与CD交于点G．（1）如图1，若∠A＝∠B，求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，若∠A≠∠B．（1）中的结论是否仍然成立？请判断并证明你的结论（注：不能用三角形内角和定理）；（3）如图3，若∠B＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，请你用（2）中的结论求出∠P的度数，请直接写出结果∠P＝．19．（8分）如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系试解答下列问题：（1）写出三个顶点的坐标；（2）画出向右平移个单位，再向下平移个单位后的图形；（3）求的面积．20．（8分）△ABC在直角坐标系内的位置如图.（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）请在这个直角坐标系内画出，使与△ABC关于y轴对称，并写出点B1的坐标.21．（8分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费.22．（10分）己知关于的方程.(1)求方程组的解(用含的代数式表示);(2)若，求的取值范围.23．（10分）如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，点表示轮船的初始位置，点表示轮船行进中某一时刻的位置．（1）当轮船从点行驶到点时，请根据图中所标数据求的大小；（2）当轮船从点行驶到距离灯塔最近点时，______．24．（12分）已知是经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=___，b=___，c=___；(2)在平面直角坐标系中画出及平移后的；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析：根据关键语句"三年前甲的年龄是乙的2倍"可得方程：x－3=2(y－3)，根据"21年后乙的年龄是甲的”可得方程，联立两个方程即可详解：甲现年x岁，乙现年y岁，列方程组得：.，故选B.点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系列出方程.2、A【解析】

利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．【详解】由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选A．3、A【解析】

根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角∠COD，测量出对顶角的度数，也就得到了∠AOB的度数；【详解】解：延长AO到C，延长BO到D，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等，∠AOB=∠DOC，

故答案为A【点睛】本题主要考查了对顶角相等的性质，属于基础题．4、A【解析】

分别进行化简，求出a、b、c、d的值，然后进行比较大小，即可得到答案．【详解】解：由题意，，，，，∵，∴；故选：A．【点睛】本题考查了比较有理数的大小，负整数指数幂，零指数幂，乘方的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．5、B【解析】

根据x轴上的坐标特点求出n，再判断点B所在象限.【详解】∵点A（－2，n）在x轴上，∴n=0,∴B（-1,1），在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标特点.6、D【解析】

这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍【详解】解：根据完全平方公式得：加上或减去x和3的积的2倍，故-m=±1，∴m=±1．故选：D．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7、D【解析】分析：根据轴上点的纵坐标为0列方程，求出，再求解即可．详解：∵P点坐标为(2−a,3a+6)，且点P在x轴上，∴3a+6=0，解得a=−2，2−a=2−(−2)=4，故点P的坐标为(4,0).故选D.点睛：根据在轴上点的坐标特征回答即可.8、C【解析】

由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】∵△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，

∴△ABC≌△DEF，BE=CF，

∴∠A=∠D，AC=DF，∠ACB=∠DFE，

∴AC∥DF，

故选：C．【点睛】此题考查平移的基本性质，解题关键在于掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9、C【解析】解：∵x2＋2x－3=（x－1）（x＋3）．故选C．10、B【解析】

先判断出阴影部分面积等于梯形ABEO的面积，再根据平移的性质可得DE=AB，然后求出OE，根据平移的距离求出BE=4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEO的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=4，∵AB=9，OD=3，∴OE=DE-OD=9-3=6，∴阴影部分的面积=×（6+9）×4=1．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEO的面积是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

由于一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，那么A1点坐标为（3，1），再向正北走6m到达A2点，那么A2点坐标为（3，6），再向正西走9m到达A3点，那么A3点坐标为（-6，6），然后依此类推，找出规律，即可求出A6的坐标．【详解】解：根据题意可知：OA1=3，A1A2=6，A2A3=9，A3A4=12，A4A5=15，A5A6=18，

点的坐标为；点的坐标为，即；点的坐标为，即；点的坐标为，即；点的坐标为，即；依此类推，可得点的坐标为，即．故答案为．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置的运用，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意：各象限内点P（a，b）的坐标特征为：①第一象限：a＞1，b＞1；②第二象限：a＜1，b＞1；③第三象限：a＜1，b＜1；④第四象限：a＞1，b＜1．12、70°【解析】

设，想办法求出的值即可解决问题．【详解】解：设，，，，，，故答案为：70°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题．13、1．【解析】

数出数据落在86.5～88.5这一组中的个数即可．【详解】解：将数据81，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则落在86.5～88.5这一组中的数据有87，88，87，一共1个．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数：频数是指每个对象出现的次数．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．14、假．【解析】

根据邻补角的定义来分析：既要其和是个平角（或180°），也要满足位置关系．【详解】解：根据邻补角的定义可知，两个角的度数和是180度，且有一条公共边称这两个角互为邻补角，∴如果两个角的和是平角时，那么这两个角不一定是邻补角.故答案为：假．【点睛】本题主要考查了邻补角的概念，比较简单．15、1【解析】

先将代数式进行变形，再将整体代入即可得出结果．【详解】解：=3（x2-2x）-1，将代入上式得，原式=3×3-1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应将所求式子进行变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．16、3．387【解析】试题分析：被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点移动一位．∵≈1．87，∴≈3．387考点：算术平方根三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析.【解析】

由∠2=∠E，根据内错角相等，两直线平行得CF∥DE，而AB∥DE，∴AB∥CF，再根据两直线平行，内错角相等可得答案.【详解】解：理由如下：∵∠2=∠E，（已知）∴CF∥DE，（内错角相等，两直线平行）∵AB∥DE，（已知）∴AB∥CF.（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠1=∠B.（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟知平行线的性质和判定是解题的关键.18、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）50°【解析】

（1）依据平行线的性质，即可得到∠C=∠D，即可得到∠A+∠C=∠B+∠D；

（2）过A作AE∥BD，过C作CF∥BD，则CF∥AE，即可得出∠D+∠B=∠OAE+∠OCF，再根据平行线的性质，即可得出∠CAO+∠C=∠B+∠D；

（3）由（2）中结论可得，∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BDP+∠B=∠BAP+∠P，进而得出∠CAP+∠C+∠BDP+∠B=∠CDP+∠P+∠BAP+∠P，再根据AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，即可得到∠C+∠B=∠P+∠P，进而得到∠P=（∠C+∠B）=×90°=50°．【详解】解：（1）∵∠A＝∠B，∴AC∥BD，∴∠C＝∠D，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图，过A作AE∥BD，过C作CF∥BD，则CF∥AE，∴∠OAE＝∠B，∠OCF＝∠D，∴∠D+∠B＝∠OAE+∠OCF，又∵CF∥AE，∴∠ACF＝∠CAE，∴∠OCF＝∠OCA+∠ACF＝∠OCA+∠CAE，∴∠D+∠B＝∠OAE+∠OCA+∠CAE＝∠CAO+∠ACO；（3）由（2）中结论可得，∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BDP+∠B＝∠BAP+∠P，两式相加，可得∠CAP+∠C+∠BDP+∠B＝∠CDP+∠P+∠BAP+∠P，∵AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，∴∠CAP＝∠BAP，∠CDP＝∠BDP，∴∠C+∠B＝∠P+∠P，∴∠P＝（∠C+∠B）＝×100°＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的综合运用，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．19、（1）A(-1，8)，B(-4，3)，C(0，6)；（2）答案见解析；（3）．【解析】

（1）直接利用平面直角坐标系即可得出答案；（2）根据点的平移规律找到A,B,C的对应点，然后顺次连接即可；（3）用三角形所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得出答案．【详解】（1）根据平面直角坐标系可得，；（2）图形如图：（3）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．20、（1）A（0，3），B（-4，4），C（-2，1）；（2）（4,4），图见解析【解析】

对于（1）根据题目已给出的图形，由三点的位置即可求得三角形三个顶点的坐标；对于（2）根据轴对称的性质，即可求的图形，依据关于y轴对称的图形的坐标的特点，即可求得点B1的坐标.【详解】解：（1）根据图示，可得：A（0，3），B（-4，4），C（-2，1）.（2）如图所示，点B1的坐标为：（4，4）.【点睛】此题考查轴对称，关键是掌握轴对称的性质21、（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；（2）一共有有3种租车方案：方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆；（3）最省钱的租车方案是方案三,即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元.【解析】

（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨”列出方程组，解方程组即可得出答案；（2）结合（1）和“现有脐橙31吨”列出方程，解方程即可得出答案；（3）根据（2）的方案分别计算每种方案的运费，取最低运费即可得出答案.【详解】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：解得答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨。（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31∵a、b都是正整数或或所以一共有有3种租车方案：方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；.方案三：租A型车9辆，B型车1辆..（3）因为A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，所以方案一需租金：1×100+7×200=940(元)；方案二需租金