浙江省杭州市临安市2023届七下数学期中统考模拟试题含解析

浙江省杭州市临安市2023届七下数学期中统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s＝3t2＋2t＋1，则当t＝4时，该物体所经过的路程为()A．28米 B．48米 C．57米 D．88米2．如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点“象”位于点，则“炮”位于点（）A． B． C． D．3．若∠A+∠B=180°，∠A与∠C互补，则∠B与∠C的关系是（）A．相等 B．互补 C．互余 D．不能确定4．已知实数x，y满足，则x+y的值是（）A．﹣2 B．0 C．4 D．﹣45．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断（）A． B． C． D．6．将下图所示的图案通过平移后可以得到的是（）A． B． C． D．7．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（﹣5，4） D．（﹣5，﹣4）8．在实数4.32，−，,，，0.9090090009…（相邻两个9之间依次多一个0）中无理数有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个9．如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，2）10．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．25°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若am＝16，an＝2，则am﹣2n的值为_____．12．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝_____°．13．平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根,例如2009年的3月3日,2016年的4月4日,请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节:_______年_____月_____日.(题中所举例子除外)14．一个立方体的体积是64m3，若把这个立方体体积扩大1000倍，则棱长为______．15．在平面直角坐标系中依次描出下列点，，，，，，依照此规律，则第7个坐标是_________________．16．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算并验证：（1）_____________________；（2）请用图形证明上面等式．18．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求证：ON⊥CD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠BOD的度数．19．（8分）化简：20．（8分）将下列各式分解因式：（1）x3﹣2x2y+xy2；（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）．21．（8分）（1）如图，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝nº，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．22．（10分）（3-23）÷23．（10分）(15x3y5－10x4y4－20x3y2)÷(5x3y2)24．（12分）如图，已知CD⊥AB，DE∥BC，DF∥AC，FG⊥AB，∠3=∠4，求证：∠1=∠2

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

把t=4代入函数解析式求得相应的s的值即可．【详解】解：把t=4代入s=3t2+2t+1，得

s=3×42+2×4+1=57（米）．

故选C．【点睛】本题考查了求函数值，此题是通过代入法求得s的值，属于基础题．2、A【解析】

根据“将”位于点，将向上平移1个单位，再向左平移2个单位寻找坐标原点建立平面直角坐标系，即可求解．【详解】∵使“将”位于点∴将向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到坐标原点建立平面直角坐标系∴“炮”位于点故答案选：A【点睛】本题考查了平面直角坐标系，正确建立平面直角坐标系是解题关键．3、A【解析】

根据题意知道∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，同角的补角相等可得∠B=∠C．【详解】∵∠A+∠B=180°，∠A与∠C互补，∴∠A+∠C=180°，∴∠B=∠C即∠B与∠C相等，故答案选：A．【点睛】此题考查互补的定义，利用同角的补角相等即可解题．4、B【解析】

利用两个非负数之和为1，两个非负数分别为1，求出x与y的值，即可求出x+y的值．【详解】解：∵∴x-2=1，2y+4=1，即x=2，y=-2，

则x+y=2-2=1．

故选：B【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．5、D【解析】

判断两直线平行，主要利用同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行.【详解】A项，∠3与∠4是直线AD与BC的内错角,AD//BC,所以不满足题意;B项,∠D与∠DCE是直线AD与CE的内错角，AD//BC,所以不满足题意;C项，∠D与∠ACD是直线AD与AC的同旁内角，所以不满足题意;D项，∠1与∠2是直线AB与CD的内错角，由∠1=∠2，可以得到AB//CD，选D项.【点睛】本题主要考查平行线的判定法则，同时也考查学生对于同位角，内错角，同旁内角的掌握情况。6、C【解析】分析：平移不会改变图形的大小、形状和方向，根据性质即可得出答案．详解：根据平移的性质可得本题选C．点睛：本题主要考查的是平移图形的性质，属于基础题型．记住平移图形的性质是解决这个题目的关键．7、D【解析】

根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，∴点P的坐标为（﹣5，﹣4）.故选：D.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．8、D【解析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选项．【详解】解：，，0.9090090009…（相邻两个9之间依次多一个0），这3个是无理数；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9、B【解析】

以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，再根据““右加左减，上加下减”来确定坐标即可．【详解】解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）．故选：B．【点睛】本题考查了类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．10、A【解析】

根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．【详解】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∵∠CON=55°，∴∠COM=90°-55°=35°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=35°，故选：A．【点睛】本题考查了垂直定义，角平分线定义等知识点，能求出∠COM的度数和求出∠AOM=∠COM是解此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4【解析】

首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2n的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出am﹣2n的值为多少即可．【详解】解：∵am＝16，an＝2，∴a2n＝4，∴am﹣2n＝.故答案为4【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，熟练掌握是解答此题的关键．12、1【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝1°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13、204911【解析】首先确定月份和日子，最后确定年份即可．（答案不唯一）．解：2049年1月1日．（答案不唯一）．

故答案是：2049，1，1．“点睛”本题考查了平方根的定义，正确理解三个数字的关系是关键．14、40m【解析】

根据体积扩大1000倍，可得立方体的体积，根据开方运算，可得答案．【详解】解：64×1000＝64000m3，棱长＝＝40，故答案为：40m．【点睛】本题考查立方根，解题的关键是先求体积再开方.15、（4，9）【解析】

观察前面几个坐标，找到“横坐标依次增加1，纵坐标依次增加2”的规律即可得出答案．【详解】解：由，，，，可知：横坐标依次增加1，纵坐标依次增加2，由此可得后面几个坐标为：（2，5），（3，7），（4，9）．故答案为（4，9）．【点睛】本题考查了数字的变化规律．解题的关键是找到横坐标和纵坐标的变化规律．16、1【解析】试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为1，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）作图见详解．【解析】

（1）利用多项式乘以多项式化简即可；（2）作一个边长为和的矩形即可．【详解】（1）解：（2）如图示，作一个边长为和的矩形，则矩形内个矩形的面积如下图示，即有：【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的计算与证明，能作出相应的图形，利用面积来证明是解题的关键．18、（1）证明见解析（2）60°【解析】分析：(1)只需要证明∠2＋∠AOC＝90°；(2)由∠BOC＝4∠1求出∠1，而∠1＋∠BOD＝90°.详解：(1)证明：∵OM⊥AB(已知)，∴∠AOM＝∠BOM＝90°(垂直的定义)，∴∠1＋∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＋∠AOC＝90°(等量代换)，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD(垂直的定义)；(2)解：∵∠BOC＝4∠1，∴∠BOM＝3∠1＝90°，解得：∠1＝30°，∴∠BOD＝90°﹣30°＝60°．点睛：本题考查了垂直的定义，证明两条直线垂直，只需要证明这两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角.19、【解析】【分析】根据绝对值的性质先化简绝对值，然后再进行加减运算即可得.【详解】==.【点睛】本题考查了实数的运算，利用绝对值的性质化简是解题关键.20、(1)x3＋2x2y＋xy2=x(x2＋2xy＋y2)=x(x＋y)2(2)m2(m－1)＋4(1－m)=(m－1)(m2－4)=(m－1)(m＋2)(m－2)【解析】利用平方和和平方差因式分解21、（1）∠APB的大小不变；∠APB=130°；（2）∠C的大小不变；∠C=．【解析】

（1）根据角平分线的定义得到∠OAC=∠BAC，∠OBD=∠ABD，进而由三角形的内角和得到2x+2y=100°，即x+y=50°，再根据三角形内角和是180°即可求解；

（2）令∠OAC＝∠CAB＝x，∠ABD＝∠BDY＝y，再根据三角形的外角性质即可求解．【详解】解：（1）∵AC，BD平分∠OAB与∠OBA∴∠OAC=∠BAC，∠OBD=∠ABD，设∠OAC=∠BAC=x，∠OBD=∠ABD=y，∵∠MON=80°∴由内角和定理得2x+2y=100°∴x+y=50°∵∠APB=180°-（x+y）∴∠APB=130°∴∠APB的大小不变．（2）由题意，设∠CAO=∠CAB=x，∠ABD=∠DBY=y，∵∠ABY是△AOB的外角，∴2y=nº+2x，同