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文档简介

2023/4/18平面向量(复习课)上海市向东中学姜玉文2023/4/18４.向量之间的关系：一、向量的初步1.定义：2.向量的表示：3.特殊向量：2023/4/185.向量的加法：6.向量的减法：2023/4/18[1]加法：（平行四边形法则）特殊地：若‖分为同向和反向2023/4/187、实数与向量的积定义：其实质就是向量的伸长或缩短！λa是一个向量.它的长度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)当λ≥0时,λa的方向与a方向相同；(2)当λ＜0时,λa的方向与a方向相反.2023/4/18OxyijaA(x,y)a1.以原点O为起点的,2．已知求xyO二、向量的坐标表示2023/4/18向量的模（长度）3.设a=(x

,y),则4.若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则2023/4/18向量的坐标运算设向量则说明：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。说明：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。说明：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。2023/4/18三.向量的数量积设向量的夹角为则

成锐角的充要条件是

垂直的充要条件是

成钝角的充要条件是

平行的充要条件是2023/4/18

的夹角公式2023/4/182023/4/18向量垂直充要条件的两种形式:四、平面向量之间关系向量平行(共线)充要条件的两种形式:向量相等的充要条件2023/4/18五、定比分点的坐标公式、2023/4/18六、平面向量的基本定理如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使2023/4/18A420七.应用举例2023/4/182023/4/182023/4/18解：∵∴同理可得

∴θ=120°2023/4/182023/4/18[解]2023/4/182023/4/18[例11][解析]2023/4/182023/4/182023/4/182023/4/18解：2023/4/18

15、如图，E是正方形ABCD的边AB延

长线上的一点，F在BC上，且BE=BF，

用向量的坐标法证明：AF⊥CEABECDF2023/4/183、已知三个力作用于同一质点,且

(单位:牛)若三个力

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